2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程 自主达标测评（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》自主达标测评（附答案）
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．下列式子中，是方程的是（　　）
A．2x﹣5≠0 B．2x＝3 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1
2．下列变形，正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么＝
B．如果＝，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果﹣1＝x，那么2x+1﹣1＝3x
3．若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
4．用100张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可做盒身15个或者做盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设用x张白铁皮做盒身，则可列方程为（　　）
A．15x＝2×45（100﹣x） B．2×15x＝45（100﹣x）
C．2×45x＝15（100﹣x） D．45x＝2×15（100﹣x）
5．如图，数轴上的点O和点A表示的数分别是0和10，P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位长度的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动的时间为t秒（t≤10）．在点P运动的过程中，当PB＝2时，则点P运动的时间t的值为（　　）
A．或 B．3或7
C．或或或 D．3或或7或
6．解方程时，把分母化为整数，得（　　）
A． B．
C． D．
7．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
8．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　 　．
9．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 　．
10．已知b是关于x的方程（1﹣2ax）＝2x+1的解，则2020﹣4ab﹣8b的值为 　 　．
11．若2x﹣3＝0且|3y﹣2|＝0，则xy＝　 　．
12．已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：的解为y＝　 　．
13．甲、乙两车同时从相距234km的A、B两地相向匀速行驶，甲车每小时行70km，乙车速度是甲车速度的，经过　 　小时两车相距26km．
三．解答题（共9小题，满分68分）
14．解下列方程：
（1）； （2）．
15．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
16．如果方程＝的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a2﹣a的值．
17．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：
（1）m的值；
（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．
18．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
19．某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200个或螺母500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
20．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
21．阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）、（3）小题的解答．
解方程：|x﹣1|＝2
当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）＝2，解得x＝﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1＝2，解得x＝3；
综上所述，方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3．
（1）解方程：|2x+3|＝8．
（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|＝1．
（3）解方程：|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9．
22．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）分别求出顾客到甲、乙两家超市的实际支付的费用（用含x的式子表示）；
（2）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由；
（3）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：A、虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程．
B、既有未知数又是等式，且备了方程的条件，因此是方程．
C、虽然等式，但它没含有未知数，不是方程．
D、只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程．
故选：B．
2．解：A、根据等式性质2，必须加条件c≠0，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、利用等式性质2，两边都乘c，得到a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；
C、利用等式性质2，必须加条件a≠0，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、利用等式性质2，两边都乘3，得到2x+1﹣3＝3x，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．解：解方程可得x＝，
解方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）可得x＝3m﹣1，
由题意得﹣（3m﹣1）＝15，
解得m＝2．
故选：A．
4．解：设把x张白铁皮做盒身，则把（150﹣x）张白铁皮做盒底，
根据题意得：2×15x＝45（100﹣x）．
故选：B．
5．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t﹣5|＝2，
∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，
解得t＝或t＝；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，
∵PB＝2，
∴|20﹣2t﹣5|＝2，
∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，
解得t＝或t＝．
综上所述，运动时间t的值为或或或．
故选：C．
6．解：根据分数的基本性质，+＝0.1．
故选：B．
7．解：甲4天的工作量为：；
甲乙合作其余天数的工作量为：，
∴可列方程为：++＝1，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
8．解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：
＝1﹣，
2（k+a）＝6﹣（2+bk），
2k+2a＝6﹣2﹣bk，
2k+bk+2a﹣4＝0，
（2+b）k+2a﹣4＝0，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴2+b＝0，2a﹣4＝0，
解得：b＝﹣2，a＝2．
则a+b＝0．
故答案为：0．
9．解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
10．解：∵b是关于x的方程（1﹣2ax）＝2x+1的解，
∴﹣ab＝2b+1，
∴2b+ab＝﹣，
∵2020﹣4ab﹣8b＝2020﹣4（ab+2b），
∴把2b+ab＝﹣，代入原式＝2020+2＝2022．
故答案为：2022．
11．解：解方程2x﹣3＝0，得x＝．
由|3y﹣2|＝0，得3y﹣2＝0，解得y＝．
∴xy＝＝1．
故答案为：1．
12．解：∵，
，
∴y﹣1＝x，
∵x＝8，
∴y﹣1＝8，
解得y＝9．
故答案为：9．
13．解：乙车的速度为70×＝60（km）．
设两车未相遇前，经过x小时两车相距26km．
根据题意，得（70+60）x＝234﹣26，
解得x＝1.6．
设两车相遇后，经过y小时相距26km．
根据题意，得（70+60）y＝234+26，
解得y＝2．
即经过1.6h或2h两车相距26km．
故答案为：1.6或2．
三．解答题（共9小题，满分68分）
14．解：（1），
去分母，得2（x﹣1）﹣（x+2）＝3（4﹣x），
去括号，得2x﹣2﹣x﹣2＝12﹣3x，
移项，得2x﹣x+3x＝12+2+2，
合并同类项，得4x＝16，
系数化为1，得x＝4；
（2），
原方程可化为＝﹣0.6，
去分母，得3（4x﹣21）＝5（10+20x）﹣9，
去括号，得12x﹣63＝50+100x﹣9，
移项，得12x﹣100x＝50﹣9+63，
合并同类项，得﹣88x＝104，
系数化为1，得x＝﹣．
15．解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1
把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1
解得：a＝2，
再把a＝2代入已知方程
去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，
解得x＝0．
16．解：解方程＝得：x＝﹣62，
将x＝﹣62代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：﹣248﹣3a﹣1＝﹣372+2a﹣1，
解得：a＝，
∴a2﹣a＝（）2﹣（）＝．
17．解：（1）依题意有|m|﹣4＝1且m+5≠0，解之得m＝5，
故m＝5；
（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）＝12m﹣3﹣6m﹣4＝6m﹣7，
当m＝5时，原式＝6×5﹣7＝23．
18．解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m+3，
解得：m＝﹣．
（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
19．解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（36﹣x）名工人生产螺母，
根据题意得：200x×2＝500（36﹣x），
解得：x＝20，
故36﹣20＝16（人），
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉，16人生产螺母．
20．解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0
进行验证得：x＝3是该方程的整数解．
21．解：（1）|2x+3|＝8．
当2x+3＜0，即x＜﹣时，原方程可化为：2x+3＝﹣8，解得x＝﹣；
当2x+3≥0，即x≥﹣时，原方程可化为：2x+3＝8，解得x＝；
综上所述，方程|2x+3|＝8的解为x＝﹣或x＝．
（2）|2x+3|﹣|x﹣1|＝1．
当x＜﹣时，原方程可化为：﹣2x﹣3﹣（1﹣x）＝1，解得x＝﹣5；
当﹣≤x＜1时，原方程可化为：2x+3﹣（1﹣x）＝1，解得x＝﹣；
当x≥1时，原方程可化为：x+4＝1，解得x＝﹣3，（不符合题意，舍）；
综上所述，方程：|2x+3|﹣|x﹣1|＝1的解为x＝﹣5或x＝﹣．
（3）|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9．
当x＜﹣2时，原方程可化为：3﹣x﹣3（﹣x﹣2）＝x﹣9，解得x＝﹣18；
当﹣2≤x＜3时，原方程可化为：3﹣x﹣3（x+2）＝x﹣9，解得x＝；
当x≥3时，原方程可化为：x﹣3﹣3（x+2）＝x﹣9，解得x＝0（不符合题意，舍）；
综上所述，方程|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9的解为x＝﹣18或x＝．
22．解：（1）由题意得，甲超市支付费用为：300+0.8（x﹣300）＝60+0.8x（元）；
乙超市支付费用为：200+0.85（x﹣200）＝30+0.85x（元），
答：顾客到甲、乙超市的实际支付费用分别为（60+0.8x）元和（30+0.85x）元．
（2）当x＝400时，甲：60+0.8×400＝380（元），
乙：30+0.85×400＝370（元），
∵380＞370，
∴到乙超市购买更优惠，
答：当x＝400时，到乙超市购买更优惠．
（3）由题意得，60+0.8x＝30+0.85x，
解得：x＝600，
答：当x为600时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．