2021-2022学年北师大版八年级数学上册第四章一次函数期末复习卷（Word版含答案）

第4章《一次函数》期末练习卷
一、选择题
1. 下列函数：
①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝；④y＝2－1－3x；⑤y＝x2－1中，
是一次函数的有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．若一次函数的图像与轴分别交于两点，则的面积为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
4．将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．直线经过一、三、四象限 B．y随x的增大而减小
C．与y轴交于（1， 0） D．与x轴交于（－3， 0）
5. 对于函数y＝－x＋3，下列说法错误的是( )
A．图象经过点(2，2)
B．y随着x的增大而减小
C．图象与y轴的交点是(6，0)
D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9
6. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－2x＋5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．y1＞y2＞0
7. 甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午( )
A．10：35 B．10：40
C．10：45 D．10：50
8. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A.设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　　)
二．填空题
9．当x＝2时，函数y＝kx＋10与y＝3x＋3k的值相等，则k的值是______．
10. 函数y＝mxm－1＋m－1是一次函数，则m的值为________．
11. kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过第___________象限
12.弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为 ．
13.已知等腰三角形的周长是20cm，求底边长y与腰长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 。
14.若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为
15.已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
那么方程ax+b=0的解是 ，不等式ax+b＞0的解是 ．
三．解答题
16．联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．
(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；
(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？
(3)什么情况下A套餐更省钱？
17．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
18． 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的表达式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
19．如图，线段AB，CN分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1(升)与一辆客车的油箱剩余油量y2(升)关于行驶路程x(千米)的函数图象．
(1)分别求出y1，y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)如果两车同时出发，轿车的速度为100千米/小时，客车的行驶速度为80千米/小时，当油箱剩余油量相同时，两车行驶的时间相差几分钟？
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.C
6.C
7.B
8.A.
9．4
10．2
11．一、四
12.答案为：y=0.5x+12．
13.答案为：y=20-2x，514.答案为：±1．
15．解：若y是关于x的一次函数，则有2－n＝1，且5m－3≠0.即n＝1，且m≠.
所以当n＝1且m≠时，y是关于x的一次函数．若y是关于x的正比例函数，则有2－n＝1，5m－3≠0，且m＋n＝0.所以m＝－1，n＝1.所以当m＝－1且n＝1时，y是关于x的正比例函数．
16. 解：(1)y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x
(2)由y1＝y2得0.1x＋15＝0.15x解得x＝300
(3)当通话时间多于300分钟时，A套餐省钱
17. 解：(1)当y＝0时，x＝－，则A(－，0)．当x＝0时，y＝3，则B(0，3)　
(2)因为OP＝2OA，A(－，0)，则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴或负半轴．当点P在x轴的负半轴时，P(－3，0)，则△ABP的面积为×(3－)×3＝；当点P在x轴的正半轴时，P(3，0)，则△ABP的面积为×3×(3＋)＝
18. 解：(1)m＝2，l2：y＝2x
(2)过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝2.易知A(10，0)，B(0，5)，所以AO＝10，BO＝5，所以S△AOC－S△BOC＝×10×4－×5×2＝15
(3)当l3经过点C(2，4)时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当l1，l3平行时，k＝－.因为l1，l2，l3不能围成三角形，所以k的值为或2或－
19．解：(1)设轿车的油箱剩余油量y1(升)关于行驶路程x(千米)的函数关系式为y1＝k1x＋b1(k1≠0)，客车的油箱剩余油量y2(升)关于行驶路程x(千米)的函数关系式为y2＝k2x＋b2(k2≠0)，将(0，50)，(500，0)代入y1＝k1x＋b1中，得b1＝50，500k1＋b1＝0，把b1＝50代入500k1＋b1＝0中，
得500k1＋50＝0，解得k1＝－，所以轿车的油箱剩余油量y1(升)关于行驶路程x(千米)的函数关系式为y1＝－x＋50(0≤x≤500)；同理，可求出客车的油箱剩余油量y2(升)关于行驶路程x(千米)的函数关系式为y2＝－x＋80(0≤x≤400)
(2)当油箱剩余油量相同时，有y1＝y2，即－x＋50＝－x＋80，解得x＝300.轿车行驶的时间为300÷100＝3(小时)＝180(分钟)，客车行驶的时间为300÷80＝(小时)＝225(分钟)，225－180＝45(分钟)，所以当油箱剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟