双牌县 2021年下期义务教育学校学业质量检测
九年级数学（试题卷）
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考
证号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本学科试卷共 27个小题，考试时量 120分钟，满分 150分.
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意
的选项. 本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分）
1.将方程 x 2＋2 x =0配方成（ x a）2=b的形式，则 a,b分别为（ ）
A. a =1,b = 1 B. a =-1,b=1 C. a =2,b=0 D. a =-2,b=0
k
2.若反比例函数 y = 的图象经过点（-2,1）,则其图象位于（ ）
x
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限
3.在 RtΔABC 中，∠C=90，AB=5,BC=3,则 sinA的值为（ ）
3 4 3 4
A. B. C. D.
4 3 5 5
4. 若关于 x的一元二次方程（m-3） x 2 + x +m 2－9= 0的常数项等于 0,则 m的值为（ ）
A. 0 B. 3 C. -3 D.-3 或 3
5. 已知点 A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数 y=﹣ 图象上的三点，则 y1，y2，y3
的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定
6.定义运算：m※n=mn2-mn-1,例如 4※2=4×22-4×2-1=7，则方程 2※X= -4的根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根
7.为执行“两免一补”政策，某地区 2019年投入教育经费 2500万元，预计到 2021年三年共投
入 8275万元．设投入教育经费的年平均增长率为 x，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A． 2500x2 8275 B． 2500(1 x%)2 8275
C． 2500(1 x)2 8275 D． 2500 2500(1 x) 2500(1 x) 2 8275
a
8.函数 y=ax-a 与 y= （a≠0）在同一条直角坐标系中的图象可能是( )
x
A B C D
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9.如图所示，∠CAB=∠BCD，AD=2,BD=4,则 BC= ( )
A. 2 2 B. 2 6 C.3 D.6
10.我们知道，一元二次方程 x2 1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 1.若我们
2 2
规定一个新数“ i ”,使其满足 i 1（即方程 x 1有一个根为 i ）。并且进一步规
定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有
i1 i, i2
2
1, i3 i2 i 1 i i, i4 i2 1 2 1 ,从而对于任意正整数n ,我
4n 1 4n n
们可以得到 i i i i4 i i , 4n 2同理可得 i 1 , i4n 3 i , i4n 1 .那
么 i+i2+i3+i4+…+i2020+i2021的值为( )
A. 0 B. 1 C. 1 D. i
（第 9题） （第 11题） (第 12题） （第 16题）
二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分）
11.如图，一山坡的坡度为 i＝1： 3，小红从山脚 A出发，沿山坡向上走了 200米到达点 B，
则小红上升了 米
k
12.如图，点 A在双曲线 y 上,AB丄 x轴于点 B,若ΔABO的面积是 6,则 k
x
13.某同学对甲、乙两个超由在九月份每天的营业额进行调查,统计后发现:在九月份两个 超由
每天营业额的平均值相同,方差分别为 s甲 = 7.5，s乙 =2.6，则九月份每天营业额较稳定的超
市是 （填（甲”或“乙”）
2
14.在△ABC中，若|tanA﹣ 3 |+（cosB﹣ ）2＝0，则∠C的度数是
2
15. 2一元二次方程 x x 2 0的两个根分别是 x1, x2 ,则 x
2 2
1 x2 的值为
16.如图 DE∥BC，AD：BD=5：2，则△ADE与△ABC面积之比是
x 2y 2 y
17.已知 = ，那么 =
y 5 x
（第 18题）
18.如图，线段 AB是直线 y 5x 1的一部分，点 A的坐标为 0,1 ，点 B的纵坐标是 6，
k
曲线 BC是双曲线 y 的一部分，点 C的横坐标是 6.由点 C开始，不断重复曲线“A-B-C”,
x
形成一组波浪线.已知点 P(18,m ) ,Q(22, n )均在该组波浪线上,分别过点 P,Q向 x轴作垂线段,
垂足分别为 D和 E,则四边形 PDEQ的面积是
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三、解答题（本大题共 8个小题，第 19题 4分，第 20、21、22、23题每小题 8分，第 23、
24、25题每小题 10分，第 26题 12分，共 78分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤）
1
19.(4分)计算：4sin60o- 12 1 +( )-1-(2022- 2021 )0 .2
20.(8分)解下列方程：
①2(x-5)=3x(x-5)； ②x2-2x-3=0.
21、（8分）已知关于 x的方程 x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0
（1）若这个方程有实数根，求 k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为-1,求 k的值。
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22.（8分）为了庆祝中国共产党成立 100周年,某市在中小学举行了“我和我的祖国”主题演
讲比赛.为了了解本次比赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(满分 100分,得分为正 整数且
无满分，最低分 75分)，并进行分段(A：74.5-79.5 ； B ：79.5-84.5 ；C ： 84.5-89.5 ； D：
89.5 94.5；E：94.5 99.5),统计后得到下表,并绘制成了如图所示的不完整的统计图.
统计表
分数段 频数 频率
A 24 0.05
B 72 a
C 168 0.35
D b 0.25
E 96 0.20
根据上面提供的信息,解答下列问题：
（1）抽取学生的总人数= ； a = ；b = ；
（2）将学生成绩频数直方图补充完整；
（3）若成绩在 89.5分以上定为优秀，据此推测，该市 3000名参赛选手中成绩为优秀的选手约
有多少名？
23.(8 分)如图，小明同学用仪器测量一棵大树 AB的高度,在 C处测得∠ADM=30 ,在 E处
测得∠AFM=60°，CE=10米，仪器高度 CD=1.5米，求这棵树 AB的高度 (结果精确到 0.1,
参考数据： 2 1.41, 3 1.73, 5 2.24）
B B
第 23题图
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24.（10分）如图，一农户要建一个矩形菜园，菜园的一边利用长为 15m的住房墙，另外
三边用 27m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m宽的门，所围矩
形菜园的长、宽分别为多少时，菜园面积为 96m2？
第 24题图
y 2x b x y k25.(10分)已知一次函数 的图象交 轴于 A(0,2）与反比例函数 图象相交于
x
B,C两点，过点 B作 BD丄 x轴，垂足为点 D,且 OD=2.
k
(1)求一次函数 y 2x b和反比例函数 y 表达式；
x
(2)连接 OB,OC，求ΔOBC的面积.
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26.(10分)我们知道，对于二次函数 y=a（x+m）2+k的图像，可由函数 y=ax2的图像进行向
左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数 y=ax2为“基本函数”，而称
由它平移得到的二次函数 y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”。左右、上下
平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离 m2 k 2 称为朋友距离。由此，我们所学
k
的函数：二次函数 y=ax2，函数 y=kx和反比例函数 y 都可以作为“基本函数”，并进行
x
向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。如一次函数 y=2x-5
是基本函数 y=2x的朋友函数，由 y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移 1个单位，再
向下平移 3 2 2个单位，朋友距离= 1 3 10 .
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数 y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数 y=2x
先向 ，再向下平移 7个单位，相应的朋友距离为 。
（2）探究二：已知函数 y=x2-6x+3，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。
3x 4 1
（3）探究三：为函数 y 和它的基本函数 y ，找到朋友路径，并求相应的朋友距
x 1 x
离。
27.(12分)如图，矩形 ABCD中，AB=12，BC=6，点 P为 AB边上一动点（不与点 A，B重合），
DP交 AC于点 Q．
（1）求证：△APQ∽△CDQ；
（2）当 PD⊥AC时，求线段 PA的长度；
（3）当点 P在线段 AC的垂直平分线上时，求 sin∠CPB的值；
（4）在（3）的条件下，求四边形 CQPB的面积是多少？
双牌县 2021年下期义务教育学校质量检测试卷·九年级数学（试题卷） 第 6页（共 6页）桌米黑色里水签字笔书写,不在同涂查修不
妆上
间左竹,上
次弟权表
5=
22
岁x4x+=(-)-6
B(2,-2)
k=2x(-2)
用陪:问右砖3惮注,两下车移
∠APD.∠apA=∠pC
(权白式:岁=-
△APBH△CD
以)过∠年E过点B作B山钟
月3+6=际=
∠DC+∠0=90.:∠Dc+∠DA=9
DAPv△cDA
=-2
=7#=
朋为为左梯再句上稀移
9:P在A成上
20BC=5△0AC+D6B
没PAx,P=xPB=
积:y=P5+8·Bx202x)+62
foA.cE+204.BF
为=J+2=
时:x=2
x2x1+x2×2
d点8作
AD‰
中D5知:PM
NS-PN
钟=4入0
PB=△AB一5△AP
xAB*B-士4PaM=x
3
答案不能超出黑色边框限定区域,否则答案无效
■m日日国日
用5米里色果水答笔书马,不准使用涂改液改,不使用纸和等内容
请用05米里色黑水签字笔写,不难用涂改液生不沿使用固纸和的等内容
双牌县2021年下期期末质量监测九年级数学答题卡
20题解下列方
条形码区
部:2)0时(2x20
∠AFM=∠ADM+
准考证号
(25)2+3x)=0
z30成x=D
∠pAF=30
水
2F=F=10
答题前,请考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚,并认真核对条思码上的
在△AF…中
注姓名,准考证号、考室和座位号
意2、必在答题卡上答题,在草稿纸,试题卷上答题无效
事3,答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示
4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晒、卡面请洁
AM=5360AF
考生禁填
面考教师用2B铅笔填涂
ABAM+8M=5+付%102()
选择题:本大题共10个小题,每小题4分,满分40分
△=b-4=[(k一4x2钟
提示:请用28铅笔在正确答案上填,修改时只能用檬皮擦干净,不图酸迹,正确填
粥糇花
AB点点点点点员B
方程阳根
1+2k-)+24k1=0k2*-=0
[D [D [DI
[DI [
ke直见+t
设因关物来钱为兰x米
填空题:本大题共8个小题,每小题4分,满分32分
标请用Q5毫米黑色水签字笔书写,且答案不能出黑色边机限定区域,否则答案无效
主观题答题不使用涂改液修改,不准使用纸和涂改放等内容
a)各人数=他B,a=0b=出0学生成频数直方图
49:xI=
又∵x≤小
分数段
30m(p+D20)=列mx=1c人)
易美国要为:2是=8味)
三、解答题:(第19题4分,第
22题每小题8分,第
4、25题每小题10分,第26题12分,共78分
太电开内有人
答:茶国为以冰赛为米
19题.计算:4s
2022√2021
=4x
2-2+1+2-
答案不能超出黑色边框限定区域,否则答案无效
答案不能超出黑色边框限定区域,否则答案无效
