双牌县 2021年下期义务教育学校质量监测
八年级数学（试题卷）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，
在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分 150分，考试时间 120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺
页，考生须声明。
一、单项选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分）
1． 下列代数式中，是分式的为
3 π x2 x
A． B． C． D． 1
π 3 x 2
2． 下列计算正确的是
A． 3 - 8 -2 B 2 C a6 a3 a2． ＝± ． D．a2 a3＝a6
2022
3．若分式 有意义，则 x 的取值范围是
x—3
A. x < 3 B. x = 3 C . x > 3 D. x ≠ 3
4.下面是小强用三根火柴棒组成的图形，其中符合三角形概念的是
A. B. C. D.
5.在 0， ，﹣0.101001，π， 中无理数的个数是
A.1 个 B.2 个 C .4 个 D.4个
6.下列语句是命题的是
(1) 两点之间，线段最短； (2) 对顶角相等.
(3) 请画出两条互相平行的直线；(4) 过直线外一点作已知直线的垂线；
A．(1) (2) B．(3) (4) C．(2) (3) D．(1) (4)
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7.如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， A
∠B=30°，∠ACD=110°，则∠A 等于
A．60° B．70° 30 110
C．80° D．90° （第 7题图）
8.关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，
则该不等式的解集为（ ）
A. x < 2 B. x ≤ 2
B. C. x > 2 D. x ≥ 2 （第 8题图）
9. 等腰三角形的两条边长分别是 2cm和 5cm，则该三角形的周长为
A.7cm B.9cm C. 12cm D.9cm或 12cm
10.先阅读下面例题的解答过程，然后作答。
例题：化简 8+ 2 15 。
解：先观察8+ 2 15，
由于8 = 5+3，即8 = ( 5)2 + ( 3)2，
且15 = 5×3，即 2 15 = 2× 5× 3，
则有 8+ 2 15 = ( 5 + 3)2 = 5 + 3。试用上述例题的方法化简： 15 4 14
A． 2 13 B． 2 11 C. 1 14 D． 7 2 2
二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分）
x2 1
11．当 x= 时，分式 x 1 值为 0
12．世界上最小的晶体管，它的长度只有 0.00000004m，用科学记数法表示它的
长度是 米．
13.4的算术平方根是 ．
14． x — 3有意义的 x 的取值范围是 ．
15．比较大小：6 3 7 2（填＞，＜，=）．
16.如图，△ABC的周长为 22cm，AC的垂直平分线 DE （第 16题图）
分别交 BC、AC于 D、E，且 AE=4cm， 则△ABD 的周长为 cm
17.若 a，b 为实数，且 a b 2 2 b 1，则 ab 的值
2
18.若│2021-a│+ a 2022 = a，则 a -2021 的值为 ．
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三、解答题（本大题共 8个小题，共 78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19 8 -12 （ - 2022）0 ( 1 ) 2． （本小题满分 分）计算：
2
1 2
20．（本小题满分 8分）解分式方程： =
x 2 x
x 1 ≥ 0
21．（本小题满分 8分）解不等式组：{
10 2x 0
1 x2 422．（本小题满分 10分）先化简，再求值： 1 ，其中1 x 3的正整数
x 1 x 2
选一个合适的 x的值代入求值．
23.（本小题满分 10分）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，
求证：△ABC ≌ △DEC
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24.（本小题满分 10分）已知实数 x, y x 2 (y2 -1)2满足 0，试判断 x y 3是有理数
还是无理数。
25.（本小题满分 12分）某校组织 290 名师生进行野外考察活动，行李共有 100 件。
学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载
40 人和 10 件行李；乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李。请你帮助学校设
计所有可能的租车方案。
26.（本小题满分 12分）如图△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40°，∠ABC 的平分线 BD
交 AC于点 D.
(1) 求证：△BCD为等腰三角形.
(2) 若∠BAC的平分线 AE交边 BC于点 E,证明：BD+AD=AB+BE.
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八年级数学（答案）
一、 CADBA,ACBCD
二、 11.-1 12.4x10-8 13.2 14. x 3
15.＞ 16.14 17.1 18.2022
三、解答题
19.解： -12 （ - 2022 0 ( 1） ) 2
2
…………………………………………………………………………………………………6 分
-12 1 4
4………………………………………………………………………………………………………………8 分
1 2
20. 解分式方程： =
x 2 x
解： x 2x 4…………………………………………………………………4分
x 4………………………………………………………………………6分
经检验 x 4是原方程的根………………………………………………8分
21.解不等式组：{ x 1 ≥ 0
10 2x 0
解：解不等式 得， x 1…………………………………………………………3分
解不等式 得， x 5…………………………………………………………6分
1 x 5……………………………………………………8分
1 x21 422.
x 1 x 2
( x 1 1 ) x 2解：原式= …………………………………………3分
x 1 x 1 (x 2)(x 2)
x 2 x 2
………………………………………………………………5分
x 1 (x 2)(x 2)
1
…………………………………………………………………………………7分
x 1
因为1 x 3的正整数，满足条件的 x 3…………………………………………9分
1
代入原式= ……………………………………………………………………………10分
2
23.证明: 1 2
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE……………………………………………………3分
ACB DCE ………………………………4分
在△ABC与△DEC中
CA CD
ACB DCE……………………………………8分
BC EC
∴△ABC≌△DEC(SAS)………………………………10分
24.解：依题意得：
x 2 0………………………………………………………………………………2分
x 2…………………………………………………………………………………3分
y2 1 0………………………………………………………………………………5分
y 1………………………………………………………………………………6分
当 x 2, y 1时，原式= 4 2是有理数………………………………………8分
当 x 2, y 1时，原式= 2是无理数…………………………………………10分
25. 解：由租用甲种汽车 x 辆，则租用乙种汽车(8 x )辆. ……………1分
40x 30(8 x)≥290,
由题意得： 10x 20(8 x) ………6分 ≥100.
解得： 5≤ x≤ 6 ……………………………………………………8分
即共有 2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车 5辆，乙种汽车 3辆； ………………10分
第二种是租用甲种汽车 6辆，乙种汽车 2辆．……………………12分
26.（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，…………1分
∴∠ABC=180°-60°-40°=80°…………………………………………2分
又∵∠ABC的平分线 BD交 AC于点 D.………………………………3分
∴∠DBC=40°=∠C………………………………………………………4分
∴.△BCD为等腰三角形……………………………………………………5分
（2）由（1）△BCD为等腰三角形
∴BD=DC,BD+AD=CD+AD=AC……………………………………7分
延长 AB至 F,使 BF=BE，AB+BE=AB+BF=AF……………………8分
1
∵∠F=∠BEF=
2∠ABC=40°=∠C…………………………………9分
∵∠BAC的平分线 AE交边 BC于点 E
∴∠BAE=∠CAE……………………………………………………10分
在△AEC与△AEF中
F C
BAE CAE
AE AE
∴△AEC≌△AEF（AAS）………………………………11分
∴AC=AF,
∴BD+AD=AB+BE…………………………………………12分
