吉安市高二上学期期末教学质量检测202
数学试题(文科)
(测试时间:120分钟卷面总分:150分)
注意事项
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干
净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效
3.考试结束后,将答题卡交回
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1.直线3ax+ay+1=0(a∈R且a≠0)的倾斜角为
已知函数f(x)=x+a
若f(0)=-1,则
C
D
3.下列说法中正确的是
A.棱柱的侧面可以是三角形
B棱台的所有侧棱延长后交于一点
C.所有几何体的表面都能展开成平面图形
D.正棱锥的各条棱长都相等
4.变量x与y的数据如表所示,其中缺少了一个数值,已知y关于x的线性回归方程为y
1.2x-3.8,则缺少的数值为
24
26
A.24
B.25
C.25.5
5将一个表面积为484xcm2的球用一个正方体盒子装起来,则这个正方体盒子的最小体积为
A121 cm
B.484cm3
C.10648cm3
D,1331cm
吉安市高二上学期期末教学质量检测数学试题文科第1页共6页
6曲线C:y=1x在点P(1,0)处的切线方程为
B
ye
7.“m>0,n<0”是“方程2+2=1表示双曲线”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.执行如图所示的程序框图,输出的结果为
A.4
k=k+l
B.9
[=35-k
C.23
否
D.64
9.已知椭圆C
16+9=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆C上的动点
结剌
m=1PF1|,n=|PF2,则
1+4的最小值为
10.若x=1是函数f(x)=(x2+ax-1)e的一个极值点,则f(x)的极大值为
B
Ce
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l上有两点A,B,若△FAB为等腰直角三
角形且面积为8,则抛物线C的标准方程是
A.y2=42x
B.y2=8
C.y2=42x或y2=8x
D,y=4x
12.已知圆C的方程为(x-1)2+y2=4,直线l:(3-2)x+(1-1)y+2-1=0恒过定点A,
若一条光线从点A射出,经直线x-y-5=0上一点M反射后到达圆C上的一点N,则
AM|+MN的最小值是
B.4
D.6
吉安市高二上学期期末教学质量检测数学试题文科第2页共6页吉安市高二上学期期末教学质量检测 2022.1
数学试题(文科)参考答案
最小体积为
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ Vmin＝２２
３＝１０６４８cm３．故选C．
答案 C D B A C B １－lnx １－ln１６．B 因为y′＝ ２ ,所以切线的斜率为x k＝ １ ＝
题号 ７ ８ ９ １０ １１ １２
１,所以切线方程为y－０＝１×(x－１),即y＝x－１．
答案 A C A D C B
故选B．
２π
１．C 由题意得该直线的斜率为－ ３其倾斜角为 ．故３ x２ y２
７．A 由m＞０,n＜０可知方程 ＋ ＝１表示焦点在m n
选C．
２ ２
x＋a ex－(x a)x x y( ) , ( ) ＋ e x 轴上的双曲线;反之,若２．D x ＝ ′ x ＝ ＝ m ＋n ＝１
表示双曲线,
f ex f e２x
则mn＜０,即m＞０,n＜０或m＜０,n＞０．所以“m＞
１－x－a, () １－ax 所以f′ ０ ＝ ０ ＝－１,所以 故e e a＝２． ２ ２
０,
x y
n＜０”是“方程m ＋n ＝１
表示双曲线”的充分不
选 D．
必要条件．故选 A．
３．B 棱柱的侧面都是平行四边形,A 不正确;棱台是
８．C 初始化数值S＝１,k＝０,第一次执行循环体,k＝
由对应的棱锥截得的,B正确;不是所有几何体的表
１,S＝３×１－１＝２,１≥４不成立;第二次执行循环
面都能展开成平面图形,例如球不能展开成平面图
体,
, ; k＝２
,S＝３×２－２＝４,２≥４不成立;第三次执行
形 C不正确 正棱锥的各条棱长并不是都相等,应
循环体,k＝３,S＝３×４－３＝９,３≥４不成立;第四次
该为正 棱 锥 的 侧 棱 长 都 相 等,所 以 D 不 正 确．故
执行循环体,k＝４,S＝３×９－４＝２３,４≥４成立;输
选B．
出S＝２３．故选C．
２２＋２３＋２４＋２５＋２６
４．A 设缺少的数值为a,则x＝ ５ ＝ ９．A 根据椭圆的定义可知,|PF１|＋|PF２|＝２a＝８,
, ２３＋２４＋a＋２６＋２８ １０１＋a２４y＝ ＝ ,因为回归直 即 ,因为 ,５ ５ m＋n＝８ m≥４－ ７＞０ n≥４－ ７＞０
,所
１０１＋a １ ４ １ ( １ ４, 以 ＋ ＝ ＋ ) (m＋n) １ n线方程经过样本点的中心 所以
５ ＝１．２×２４－ m n ８ m n
＝ ８ (５＋m ＋
３．８,解得a＝２４,故选 A． ４m ) １ n≥ × (５＋２ ４m ) ９＝ ,当且仅当n ８ m n ８ m＝
５．C S＝４πR２＝４８４π,得 R＝１１,故该球的半径为
８, １６n＝ 时等号成立．故选 A．
１１cm．若要使这个正方形盒子的体积最小,则这个 ３ ３
正方体正好是该球的外切正方体,所以正方体的棱 １０．D 因为f′(x)＝[x２＋(a＋２)x＋a－１]ex,f′(１)＝０,
长等于球的直径,即２２cm,所以这个正方体盒子的 所以a＝－１,所以f(x)＝(x２－x－１)ex,f′(x)＝
吉安市高二上学期期末教学质量检测 数学试题 文科 参考答案 第 １页 共４页
(x２＋x－２)ex．令f′(x)＝０,解得x＝－２或x＝ x２ y２１５．５ 设双曲线 的焦距为 ,则 ２ ２a２－b２ ＝１ ２c a ＋b ＝
１,所以当x∈(－∞,－２),f′(x)＞０,f(x)单调递
c２,因为|OM|＝ ２ ２ ＝c＝|OF |＝|OF |,
增;x∈(－２,１)时,f′(x)＜０, ( )
a ＋b １ ２
f x 单调递减;当x
所以 ,因为 ,不妨设
∈(１,＋∞),f′(x)＞０,f( ) , ( )
MF１⊥MF２ ４|MF１|＝３|MF２|
x 单调递增 所以f x
, ,
的极大值为f(－２)＝[(－２)２ (
|MF |＝３k |MF |＝４k 由双曲线的定义可得
－ －２)－１]e－２＝ １ ２
５e－２
,所以 ,
．故选 D． |MF２|－|MF１|＝k＝２a |MF１|＝６a|MF２|＝
８a,由勾股定理可得,|MF |２π １ １ ＋|MF |
２＝(６a)２２ ＋
１１．C 由题意得,当∠AFB＝ 时,２ S△AFB ＝２×２p× ２
(８a)２
c
＝１００a２＝|F１F２|２＝４c２,所以 ,所以a２ ＝２５
p＝８,解得p＝２ ２;
π π
当∠FAB＝ 或２ ∠FBA＝２
双曲线的离心率e＝５．
１
时,S△AFB ＝ p２＝８,解得p＝４,所以抛物线的方２ １６．－３ 过点A 作AA′⊥l,垂足
２ x ２ , ,程是y ＝４ ２ 或y ＝８x．故选C．
为A′ 过点B 作BB′⊥l 垂足
１２．B 直线l可化为３x－y－１－t(２x－y－２)＝０,令 为B′
,由 抛 物 线 的 定 义 可 知
|AA′|＝|AF|,|BB′|＝|BF|,
{３x－y－１＝０, x＝－１,解得{ 所以点A 的坐标为 →２x－y－２＝０, y＝－４, 不妨设|AF|＝x,因为AF＝
(－１,－４)．设点A(－１,－４)关于直线x－y－５＝０ １F→B,所以|FB|＝２x,因为△PAA′∽△PBB′,所２
ì b＋４＝－１,
a＋１ |PA| |AA′| |AF| １ |PA|
的对称点为B(a,b),则由 í 解 以 ＝ ＝ ＝ ,即|PB| |BB′| |BF| ２ |PA|＋|AB|＝
a－１ b－４
２ － ２ －５＝０
,
|PA| １, , |PA| ３x所以 所以 ,
, |PA|＋３x
＝２ |PA|＝３x |AF|＝x ＝３
a＝１
得{ 所以点B 坐标为(１,－６)．由线段垂直 因为A→P与A→, F反向,所以b＝－６ λ＝－３．
平分线的性质可知,|AM|＝|BM|,所以|AM|＋ １７．解:(１)对于q:所有的非负整数都是自然数,显然正
|MN|＝|BM|＋|MN|≥|BN|≥|BC|－r＝６－ 确． １分
２＝４(当 且 仅 当 B,M,N,C 四 点 共 线 时 等 号 成 因为p∧q为假,所以p 为假． ２分
立),所以|AM|＋|MN|的最小值为４,故选B． 所以“函数f(x)＝x２－ax＋１没有零点”为真,
１３． x０∈R,sinx０＋１＜０ 命题“ x∈Rsinx＋１≥０” ３分
的否定是“ x０∈R,sinx０＋１＜０”． 所以a２－４＜０,解得－２＜a＜２．
５ , , 所以实数a的取值范围是(－２,２)． 分１４． 易得５ b＝－１
所以直线l１ l２ 之间的距离d＝
５
(２)对于p:x２－２x－８＞０,解得x＜－２或x＞４．
|２－１| ５
＝ ．
２２＋(－１)２ ５ ６分
吉安市高二上学期期末教学质量检测 数学试题 文科 参考答案 第 ２页 共４页
对于q,不等式的解集为(m,m＋１), ７分 m ２１９．解:(１)圆C 的标准方程为(x－１)２＋ (y＋ ２ ) ＝
因为p 是q的必要不充分条件,
m２,
所以(m,m＋１) (－∞,－２)∪(４,＋∞), １＋ ４
８分 m m２
所以圆心为 (１,－ ,半径２ ) r＝ １＋ ４ ．
所以m＋１≤－２或m≥４, ９分
１分
所以m≤－３或m≥４,
m ２ m２
由勾股定理可得(４－１)２＋ ３＋ ＝１＋ ＋
所以实数m 的取值范围是(－∞,－３]∪[４,＋∞)． ( ２ ) ４
１０分 ( １１)２, ２分
１８．解:(１) 解得m＝－２． ４分
所以圆C 的标准方程为(x－１)２＋(y－１)２＝２．
男性观众 女性观众 合计
流泪 ２０ ６０ ８０ ６分
没有流泪 １５ ５ ２０ (２)由题意得圆C 的圆心C(１,１),半径r１＝ ２,圆
合计 ３５ ６５ １００
M 的圆心M(０,－２),半径r２＝２ ２,
２分 因为|CM|＝ １０,r２－r１＜|CM|＜r１＋r２,所以
２ １００×(２０×５－１５×６０)
２
K ＝ ３５×６５×８０×２０ ≈１７．５８２＞１０．８２８
圆C 和圆M 相交． ９分
设两圆相交于A,B 两点,则两圆的方程相减得直
５分
线AB 的方程为x＋３y－２＝０, １０分
所以有９９．９％ 的把握认为观众在观看影片的过程
|１＋３－２| １０
圆心 到直线 的距离 ,
中流泪与性别有关． ６分 C AB d＝ ＝１０ ５
(２)以分层抽样的方式,从流泪与没有流泪的观众 １１分
中抽取５人,则
２ ２ ２ ４ １０所以|AB|＝２ r１－d ＝２ ２－５ ＝
,所
５
５
流泪的观众抽到８０×１００＝４
人,记为a,b,c,d,没
４ １０
以两圆的公共弦长为 ． 分５ １２
５
有流泪的观众抽到２０× ＝１人,记为１００ A ２０．证明:(１)如图,连接AC．
７分 ∵底面 ABCD 为菱形,且∠ABC＝６０°,∴△ABC
从这５人中抽２人有１０种情况,分别是ab,ac,ad, 为正三角形． ２分
aA,bc ,bd,bA,cd ,cA ,dA． ９分 ∵E 为BC 的中点,∴BC⊥AE． ３分
其中这２人都流泪有６种情况,分别是ab,ac ,ad, 又 ∵AP ⊥ 平 面 PBC,
BC 平面 PBC,∴BC⊥
bc,bd,cd． １１分
AP． ５分
６ ３
所以所求概率P＝１０＝５．
１２分
∵AP ∩AE ＝A,AP,
吉安市高二上学期期末教学质量检测 数学试题 文科 参考答案 第 ３页 共４页
AE 平面PAE,∴BC⊥平面PAE． ６分 即８x－９y＋２５＝０(经检验,所求直线方程符合题
(２)连接BD 交AF 于点M,连接QM． 意)． １２分
在底面ABCD 中,∵AB∥DC,∴△AMB∽△FMD． １
２２．解:(１)因为f(x)＝－２a２lnx＋ x２２ ＋ax
,
∵F 为CD 的中点,
２a２ (x＋２a)(x－a)
DM DF １ DM １ 所以f′(x)＝－x ＋x＋a＝
(x＞０),
∴BM ＝ ＝
, , 分 x
BA ２ ∴DB ＝３ ８
当a＝０时,f′(x)＝x＞０,所以f(x)在(０,＋∞)
PQ DM １
∴ 分PB＝DB ＝３． ９ 上单调递增． １分
∴在△BPD 中,PD∥QM． １０分 当a＞０时,x＋２a＞０,令f′(x)＞０,得x＞a;令
又∵QM 平面QAF,PD 平面QAF． f′(x)＜０,得０＜x＜a,
∴PD∥平面QAF． １２分 所以f(x)在(０,a)上单调递减,在(a,＋∞)上单调
２１．解:(１)∵点E 在椭圆C 上, 递增． ３分
４ １４
∴２a＝|EF |＋|EF |＝ ＋ ＝６,即a＝３． 当a＜０时,x－a＞０,令f′(x)＞０,得x＞－２a;令１ ２ ３ ３
f′(x)＜０,得０＜x＜－２a,
２分
所以f(x)在(０,－２a)上单调递减,在(－２a,＋∞)
在Rt△EF１F２ 中,|F１F２|＝ |EF２|２－|EF１|２ ＝
上单调递增． ５分
２０＝２ ５,
(２)当a＝０时,f(x)
１
＝ x２≥０成立,所以２ a＝０∴椭圆C 的半焦距c＝ ５． ４分
２ ２ , 符合题意; 分∵b＝ a －c ＝ ９－５＝２ ７
２ ２ 当a＞０时,f(x y x
)在(０,a)上单调递减,在(a,＋∞)
∴椭圆C 的方程为９＋４＝１．
６分
上单调递增,
(２)设A(x１,y１),B(x２,y２),若直线l的斜率不存 要使f(x)≥０ 恒 成 立,则 f(x)min ＝ f(a)＝
在,显然不符合题意． ７分
２ １－２alna＋ a２＋a２≥０,
从而可设过点 P(－２,１)的直线l 的方程为y＝ ２
３
k(x＋２)＋１, 解得０＜a≤e４ ; ９分
将直线l的方程代入椭圆C 的方程,得 当a＜０ 时,f(x)在 (０,－２a)上 单 调 递 减,在
(４＋９k２)x２＋(３６k２＋１８k)x＋３６k２＋３６k－２７＝０, (－２a,＋∞)上单调递增,
３６k２＋１８k 要使f(x)≥０恒成立,则f(x)min＝f(－２a)＝
则x１＋x２＝ ２ ４＋９k ９
分
－２a２ln( )
１
－２a ＋ (２ －２a
)２－２a２≥０,
∵P 为线段AB 的中点,
x１＋x ２∴ ２
１８k ＋９k ８ １
＝－ ＝－２,解得k＝ ． 解得－ ≤a＜０． １１分２ ４＋９k２ ９ ２
１１分 １综上所述,实数a的取值范围是 [ － ,３e４２ ] ．
８
故直线l的方程为y＝－ (x＋２)＋１,９ １２分
吉安市高二上学期期末教学质量检测 数学试题 文科 参考答案 第 ４页 共４页
