1.1直角三角形的性质和判定（I） 同步练习（含解析）

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湘教版数学八年级下册第1章1.1直角三角形的性质和判定（I）
一、选择题
如图所示，在中，，则为
A. B.
C. D.
下列条件：，，，：：：：中，能确定是直角三角形的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，，，，，则的取值范围
A. 大于 B. 小于 C. 大于且小于 D. 无法确定
直角三角板和直尺如图放置若，则的度数为
A. B. C. D.
如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于
A. B. C. D.
如图，，，则图中互余的角有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
如图所示，在中，，，，则的度数为
A. B. C. D.
具备下列条件的中，不是直角三角形的是
A. B.
C. D.
如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，则的度数为
A. B. C. D.
如图，在中，，是的高，若，则
A. B. C. D.
二、填空题
如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______
如图，中，，，，点在上，，若是上一个动点，则当时，的长为______．
在直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角为______ ．
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则_____度．
三、解答题
如图，在中，，，是的平分线，是边上的高，求和的度数．
如图，在中，，，于，于，，，求的长．
如图，，垂足为，与交于点，，，求和的度数．
如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图所示，在中，，则．
．
所以，即为．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：因为，则，，所以是直角三角形；
因为，所以为直角三角形；
因为，，所以不能确定为直角三角形；
因为：：：：，设，则，，，所以是直角三角形．
故能确定使直角三角形的有个，
故选：．
3.【答案】
【解析】
解：因为，，，，
所以，即．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：如图所示，，
由平行线的性质可得，
所以，
所以．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：在中，，，
．
是斜边上的中线，
，
，，
．
将沿对折，使点落在点处，
，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：
；
；
又，
，
；
．
故共对．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：在中，，，
，
，
，
．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：
A.，即，三个角没有角，故不是直角三角形，本选项符合题意．
B.，即，，是直角三角形，本选项不符合题意；
C.，即，，是直角三角形，本选项不符合题意；
D.，则，是直角三角形，本选项不符合题意；
故选A．
9.【答案】
【解析】解：如图：
，
，
，
，
故选D．
10.【答案】
【解析】解：，
，
是的高，
，
，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据三角形外角的性质可得，进而可得答案．
此题主要考查了三角形的外角，以及直角三角形，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
由勾股定理得，，
，
，，
，
则，即，
解得，，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：
直角三角形的两锐角互余，
另一锐角，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，，

故答案为．
15.【答案】解：由三角形的内角和定理，得：
，
由是的平分线，得：
；
由是的外角，得：，
由直角三角形两锐角互余，得：．
16.【答案】解：于，于，
，
，
，
，
，
≌，
，
．
17.【答案】解：，
，
，
，
．
即：，．
18.【答案】解：在中，，为边上的中线，，
，
，
，
为边上的高，
在中，．
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