2.3一元二次方程根的分布问题 课件- 2021-2022学年数学人教A版（2019）高一必修第一册（20张ppt）

(共20张PPT)
3.3一元二次方程根的分布
（二次函数零点的分布）
Δ= b2－4ac Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0
二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0) 的图象
一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根
一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集
一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集
有相异两
实根x1,x2
(x1有相等两实
根x1＝ x2
＝－b/2a
没有实根
xx2
x≠－b/2a
R
x1二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系
例：x2+(m-3)x+m=0 ,求满足下列条件的m的范围.
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
（1） 两个正根
解：(方法一常利用韦达定理和判别式来解)
{m|0法二：可借助二次函数图象来研究求解(函数法）
解.设f(x)=x2+(m-3)x+m则:
y
x
0
f(0)>0
Δ=(m-3)2-4m≥0
-
m-3
2
>
0
{m|0一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
方程有两个正根
　　代数方法
方程两根都大于m(m=0)
　　几何方法
结论1
（2）有两个负根
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
解：法一
　代数方法
例：x2+(m-3)x+m=0 ,求满足下列条件的m的范围.
法二：设f(x)=x2+(m-3)x+m则
f(0)>0
Δ=(m-3)2-4m≥0
-
m-3
2
<
0
{m≥9}
y
0
x
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
几何方法
2 方程有两个负根
方程两根都小于m（m=0)
　代数方法
几何方法
结论2
（3） 两个根都小于1
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则
y
0
1
x
例：x2+(m-3)x+m=0 ,求满足下列条件的m的范围.
3 .方程两根都小于m
方程两根都小于m
结论3
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
（4） 两个根都大于
解:设f(x)=x2+(m-3)x+m
y
0
1
2
x
例：x2+(m-3)x+m=0 ,求满足下列条件的m的范围.
方程两根都大于m
4.方程两根都大于m
结论4
（5） 一个根大于1，一个根小于1
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则
f(1)=2m-2 <0
y
0
1
x
例：x2+(m-3)x+m=0 ,求满足下列条件的m的范围.
5. 方程一根大于m另一根小于m
方程一个根大于m另一根小于m
结论5
（6） 两个根都在(0,2)内
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则
y
0
2
x
例：x2+(m-3)x+m=0 ,求满足下列条件的m的范围.
6.方程两根都大于m且都小于n
即 两个根都在（m , n）内
结论6
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
一般情况
两个根都小于k
两个根都大于k
一个根小于k ，一个根大于k
y
x
k
k
k
f(k)<0
y
x
y
x
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
一般情况
两个根有且仅有
一个在（k .k )内
1
2
x
1
∈(m,n), x
2
∈(p,q)
两个根都在（k .k )内
2
1
y
x
k
k
1
2
k
1
2
m
n
p
q
f(k )f(k )<0
1
2
y
x
y
x
k
小结：
突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题：
①二次项系数a的符号；
②判别式 的符号；
③对称轴x=－b/2a与区间端点的关系；
④区间端点函数值的正负.
注：方程、不等式问题等价转化图形问题 等价转化简单不等式组
练习1:若关于x的方程x2－5x＋m＝0有两个正根，则实数m的取值范围是________.
练习2:若关于x的方程(k-2)x2-(3k+6)x+6k＝0有两个负根，则实数k的取值范围是_____.