1.1.1 算法的概念 课件 -2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修3(共24张PPT)

(共24张PPT)
1.1.1 算法的概念
人教A版 必修3第一章
答：分三步：
第一步：打开冰箱门
第二步：把大象装进冰箱
第三步：关上冰箱门
要把大象装进冰箱，分几步？
新课导入：
一、知识探究
加减消元法和代入消元法
1.在初中，对于解二元一次方程组你
学过哪些方法？
？
2.用加减消元法解二元一次方程组
的详细求解步骤是什么？
？
3. 用加减消元法写出解二元一次方程组的
详细求解过程.
①
②
第三步:②-①×2得: 5y=3 ④
第四步: 解④得:
第一步: ① +②×2得: 5x=1 ③
第二步: 解③得:
第五步:得到方程组的解为
？
对于一般的二元一次方程组
（ ） 也可以按照上述步骤求解.
⑤
⑥
第五步:得到方程组的解为
第一步: ⑤ × - ⑥ × 得 ⑦
第二步: 解⑦得:
第三步: ⑥ × - ⑤× 得 ⑧
第四步: 解⑧得:
这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”
　　在这里我们可以利用得到的二元一次方程组
的求解公式
第一步：取a1=1，b1=-2，c1=-1，a2=2，b2=1，c2=1
第二步：计算 与
第三步：输出运算结果。
给出另一个算法：
（例如： ）
1．算法的概念
算法 （algorithm) 通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
二、新课讲解
例1.设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除7.
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0，
所以5不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以6不能整除7.
2.例题讲解
因此，7是质数
设计一个算法判断35是否为质数.
第一步, 用2除 7 ,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除35.
第二步, 用3除 7 , 得到余数 2 .因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步, 用4除 7 ,得到余数 3 .因为余数不为0，
所以4不能整除7.
第四步, 用5除 7 ,得到余数 2 .因为余数为0，
所以 5 不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以6不能整除7.因此，7是质数.
三、知识应用
35
35
35
3
35
0
5
35
35
35
因此，35不是质数.
，则n
不是质数结束算法；
（1）用 表示2～n-1中的任意一个整数，
若r≠0，
（3）这个操作一直进行到i取n-1为止.
判断最终的i>n-1是否成立？
（2）用i除 n ，
得到余数 .
若r=0
将 用 代替，
再执行同样的操作；
i
i
i+1
并且从2开始取数；
r
如何写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法？
探究
（1）用i表示2～n-1中的任意一个整数，并从2开始取数；
（3）这个操作一直进行到i取n-1为止.
（2）用i除n，得到余数r.若r=0则n不是质数结束
算法;若r≠0,将i用i+1代替，再执行同样的操作，
探究：如何写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法？
第一步，令i=2；
第二步，用i除n，得到余数r；
若r≠0，将i用i+1替代；
第三步，若r=0，则n不是质数，结束算法；
第四步，判断“i>n-1”是否成立？若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步.
第一步 给定大于2的整数n
第二步
第三步
第四步
第五步
问题情境：猜商品价格
第一步 报5000;
第二步 若正确，就结束,
若高了,则报4000.
若低了,则报6000;
第三步 重复第二步的报数方法，直到得出正确 结果.
一苹果手机价格在3000～7000元之间，问竞猜者采取什么策略才能在较短时间内猜出商品价格？
猜中间值做法体现了二分法思想
二分法
对于区间[a,b ]上连续不断、f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法.
　　
例2.用二分法设计一个求方程
的近似解的算法.
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为［a,m］；
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步, 取中间点　　　　．
将新得到的含零点的区间仍然记为［a,b］.
　　　否则，含零点的区间为［m, b］.
算法步骤：
第一步, 令 ,
第五步, 返回第三步．
精确度d.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．
a b |a-b|
1 2 1
1 1.5 0.5
1.25 1.5 0.25
1.375 1.5 0.125
1.375 1.437 5 0.062 5
1.406 25 1.437 5 0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 625 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.
y=x2-2
1
2
1.5
1.375
1.25
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.
四 、课堂检测:
给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.
1
2
3
按照逐一相加的程序进行.
第一步:计算1+2,得3;
第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;
第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;
第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;
第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.

返回
运用下面公式直接计算.
第一步,取 n =6;
第二步,计算 ;
第三步,输出计算结果.

返回
用循环方法求和.
第一步:使S=1.
第二步:使i=2.
第三步:使S=S+i.
第四步:使i=i+1.
第五步：如果i<7，则返回第三步，否则输出S

返回
2.算法的特征是什么？
明确性
普适性
有限性
1.算法的概念：
不唯一性
小结
算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
1.书面作业：P5练习2
2 选做作业：已知平面直角坐标系的两点
A(－1，1)， B(0，2)，写出求直线AB的
方程的一个算法。
作业
祝大家学习进步
心情愉快