1.2直角三角形的性质和判定（II） 同步练习（含答案）

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湘教版数学八年级下册第1章1.2直角三角形的性质和判定（II）
一、选择题
如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，则的度数为
A. B. C. D.
如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接下列结论：；；平分；其中正确结论的个数有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
如图，中，于，于，交于点，若，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，是的中点，，交的延长线于点若，，则的长为
A. B.
C. D.
如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个动点，点是轴正半轴上的点，于点已知，点到原点的最大距离为
A. B.
C. D.
如图，在三角形中，，，三角形的周长是，于，于，且点是的中点，则
A. B.
C. D.
如图，中，是的中点，，垂足为若，，则的长度是
B.
C. D.
如图，中，是的中点，，垂足为若，，则的长度是
A.
B.
C.
D.
如图，在等边中，平分，，若，则的长是
B.
C. D.
如图，在正方形中，，点，分别在边和上，，，则的长是
B.
C. D.
已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为
A. B. C. D.
如图，在中，，，垂直平分，交于点，，则
B.
C. D.
二、填空题
如图，在中，，是边的中点若，则的长为______．
如图，是等边三角形，点在的延长线上，是等腰直角三角形，其若，，则的面积为______．
如图，在中，是斜边上的中线，，则______
已知一个直角三角形的一条直角边长为，斜边上的中线长为，则这个直角三角形的另一条直角边长为____．
三、解答题
如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为，
求证：是的中点．
若，，求的周长．
如图，和都是等腰直角三角形，，为上一点．求证：≌；
若，，求的值．
已知：如图，，，是上的高线，是边上的中线，于．
若，求线段的长；
求证：．
如图，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点，
求的度数；
若，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：如图，作于，于．
，
，
在和中，
≌，
，，故正确
，
，
，故正确，
≌，，，
，
平分，
，故正确，
若成立，则，推出，显然与条件矛盾，故错误，
故选：．
3.【答案】
【解析】
解：，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
为等腰直角三角形，
，
故选A．
4.【答案】
【解析】解：方法：在中，，，，
由勾股定理得，
是的中点，
，
设，
由勾股定理得，
解得，
在中，．
方法：三角形的面积，
是中点，
的面积面积，
中，，，，
由勾股定理得，
是的中点，
，
．
故选：．
5.【答案】
6.【答案】
【解析】解：，，是的中点，
，
，，
点是的中点，
，
，
，
的周长，
，
由勾股定理知，
故选B．
7.【答案】
【解析】根据直角三角形斜边上的中线性质求出，根据勾股定理计算求出．
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
解：，为的中点，
，
在中，
由勾股定理得，．
故选B．
8.【答案】
【解析】根据直角三角形斜边上的中线性质求出，根据勾股定理计算求出．
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
解：，为的中点，
，
在中，
由勾股定理得，．
故选B．
9.【答案】
【解析】解：在等边中，平分，，
，，且，，
又，
，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】
解：四边形是正方形，
，，
在和中，
≌，
，
，
，
，
在上取一点，使，如图所示：
，，
，，
设，则，，
，
，
解得：，
，
；
故选C．
【答案】
【解析】由题意可知，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，
斜边．
故选B．
12.【答案】
【解析】解：在中，，，
，
垂直平分，交于点，，
，
，，
，，
．
故选D．
13.【答案】
【解析】解：，是边的中点，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：过作于，
是等边三角形，，
，
，
是等腰直角三角形，，，
，
由勾股定理得：，
，
则的面积，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：在中，是斜边上的中线，，则，
，是斜边上的中线，
，
，
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：直角三角形斜边上的中线长为，
直角三角形斜边为，
另一条直角边的长．
故答案为：．
17.【答案】解：连接，
是等边三角形，
，，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的中点；
由题意可知，，
为的中点，
，，
则的周长．
18.【答案】解：证明和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
在中，
，
，，
．
19.【答案】解：，
，
，，
，
，
，
，
；
如图示，连接，
，，
，
，，
，
，
．
20.【答案】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
，，
是等边三角形．
，
，，
．
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