2.2.1对数与对数运算（2）课件- 2021-2022学年数学人教A版高一必修第一册(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.2.1 对数与对数运算（2）
对数的运算性质
1.对数的定义
一般地，如果a(a>0且a 1)的b次幂等于N，就是ab=N, 那么数b就叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做底数，N叫做真数。
复 习 引 入
注:
2．指数式与对数式的互化
3．重要结论
(1) 负数与零没有对数；
(2) loga1＝0，logaa＝1 ；
(3) 对数恒等式
=2
=3
=5
问题1：你有什么发现吗？
知识探究（一）：
问题2：将log232＝log24十log28推广到一
般情形有什么结论？
问题3：如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,你能
证明等式
成立吗？
问题4：将log232－log24=log28推广到一
般情形又有什么结论？怎样证明？
问题5：若a＞0,且a≠1,M1,M2,…,Mn均大
于0,则loga(M1M2M3…Mn)=？
知识探究（二）:
问题1：log23与log281有什么关系？
问题2：将log281=4log23推广到一般情形
有什么结论？
问题3：如果a>0,且a≠1,M>0,你有什么方
法证明等式logaMn＝nlogaM成立．
知识探究（二）:
问题4：log2x2=2log2x对任意实数x恒成立吗？
积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0,则有：
思考:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？
①积的对数等于对数的和；
②商的对数等于对数的差；
③幂的对数等于指数乘以底数的对数．
说 明：
②有时逆向运用公式：
③真数的取值范围必须是 (0, ＋∞).
①简易语言表达：
如：
“积的对数＝对数的和”……
例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：
例题与练习
例2 计算
例3 计算
例4
例5
练习
课 堂 小 结
1. 对数的运算法则；
2.公式的逆向使用.
课 后 作 业
1. 作业本.
附：对数运算法则证明
(1)正因数的积的对数，等于同一个底数　各个因数的对数之和，即
(2).两个正数的商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数，即
(3).正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数，即