上海市徐汇区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版,含答案）

徐汇区学年初二年级第一学期
期末考试 数学试卷
（考试时间90分钟，满分100分）
选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
（A） ； （B） ； （C） ；（D） .
2.下列方程中，没有实数根的是（ ）
（A） （B）（C） （D）
3.如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（ ）．
（A）（-3，-4） （B）（3，4） （C）（ 3，4） （D）（-4，3）
4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
(A）三内角之比为3：4：5； （B）三边长的平方之比为1：2：3；
（C）三边长之比为7：24：25； （D）三内角之比为1：2：3．
5. 下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）
（1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等；
（3）等角对等边； （4）全等三角形的面积相等．
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．
6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y= （k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（　 　）
（A）S1=S2+S3　； （B）S2=S3；
（C）S3＞S2＞S1； （D）S1S2＜S32．
填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 函数 y=的定义域为____________.
8. 已知,那么___________.
9.已知0是关于的一元二次方程的一个实数根，则= .
10.在实数范围内因式分解：____________________.
11.若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是 .
12.已知正比例函数的图像经过第一、三象限，且经过点（k,k+2）,则k=________.
13.以线段AB为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是 .
14.如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=　 °.
15.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，那么EF=　 　.
16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M为CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B=60°，AF=，则=　 　.
17.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形” ,在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=2,若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB=_______.
18.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
AC=1,第一步,在AB边上找一点D,将纸片沿CD折叠，点A落在点A’处，如图2；第二步，将纸片沿CA’折叠,点D落在D’处,如图3.当点D’恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A’D’的长为_____________.
简答题（第19、20、21、22、23每题6分， 24、25每题8分， 26题12分）
19.计算： 20. 用配方法解方程:
21.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根
22.某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率.
23. 接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗.甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种.甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓.图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x(天)之间的函数关系.根据图像所提供的信息回答下列问题
(1)乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作.
(2)试写出乙地接种人数y2（万人）与接种时间x(天)之间的函数解析式________________.
（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人.
24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，CB=2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED=FD，
（1）求证：FB⊥CB；
（2）联结CD，若CD⊥EF，求CE的长．
25.在平面直角坐标系中，反比例函数的图像上有两点（n,3n）(n+1,2n)
(1)求n和k的值
(2)如图，直线l为正比例函数y=x的图像，点A在反比例函数的图像上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为，△ABD的面积为，求的值.
26. 如图1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交AB边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G.
(1)求证：EA=EG;
(2)若点G在线段AC延长线上时，设BD=x,FC=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)联结DF,当△DFG是等腰三角形时，请直接写出BD的长度.
图1 备用图
徐汇区2021学年初二年级第一学期期末考试评分标准参考
一.选择题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
D ； 2.D； 3.C； 4.A； 5.B； 6.B.
二.填空题：（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7. x≤2 8. -1 10.)
k<0 12. 2 13.线段AB的垂直平分线（AB中点除外） 14. 74
4 16， 18.
三.简答题：（本大题共8小题，满分58分）
19.本题满分6分.
解：原式=2----------------------------（1+2+2分）
=3.----------------------------------------（1分）
本题满分6分.
解：，-----------------------------------------（1分）
，--------------------------------------------（1分）
，--------------------------------------------（1分）
，-----------------------------------------------（1分）
∴原方程的解是,.-------------------------------------（2分）
本题满分6分.
解：-------------------------------------（1分）
∵方程有两个相等的实数根,
∴=0.-----------------------------------（1分）
∴------------------------------------（2分）
当时，--------------------------------------------------（1分）
当时，--------------------------------------------------（1分）
22.本题满分6分.
解：设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x.--------------------------（1分）
--------------------（2分）
解得：0.2=20%，-2.2（不符合题意，舍去） ------------（2分）
答：9月份到11月份营业额的月平均增长率为20%.---------------------------（1分）
23.本题共3小题,每空2分，满分6分.
解：(1)20; (2)x; (3)0.25.
本题共2小题,第一题4分，第二题4分，满分8分.
证：（1）∵D是AB中点，∴AD=BD ----------------（1分）
在△ADE与△BDF中,
∴△ADE△BDF
∴，AE=BF. ---------------------------------------------------（1分）
∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°,------------------------------------------（1分）
∴+∠ABC=90°，即FBC=90°，∴FBCB.------------------------------（1分）
联结CF.
∵CDEF,ED=FD,
∴CF=EF，---------------------------------------------（1分）
设CE=x，则CF=x，BF=AE=4-x，
Rt△FBC中，---------------------------------------------（1分）
∴---------------------------------------（1分）
∴x= ,即CE=.-----------------------------------------------------------（1分）
本题共2小题,第一题4分，第二题4分，满分8分.
解：（1）将(n,3n),(n+1,2n)代入---------------------------------------（1分）
消去k，整理得：-------------------------------------（1分）
解得：(舍），2---------------------------------------------------（1分）
∴k=12------------------------------------------------（1分）
(2)设B（a,a）
∴BC=OC=a，∴∠COB=∠CBO，
∵BCx轴，∴∠BCO=90°，
∴∠COB+∠CBO=90°，∴∠COB=∠CBO=45°.-----------------------------------（1分）
∵AB直线l,∴∠ABO=∠CBO+∠ABD=90°,
∴∠ABD=45°
∵ADBC,∴∠ABD+∠BAD=90°,
∴∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD，∴DB=DA，------------------------------------（1分）
设DB=DA=t,则A（a+t,a-t)
∵A在反比例函数的图像上,∴（a+t)(a-t)=12---------------------------（1分）
= 6-----------------（1分）
本题共3小题,第一题5分，第二题4分，第三题3分，满分12分.
解：（1）Rt△ACB中，∠C=90°
∴
∵AC=2，BC=2，∴AB=4，------------------------------------（1分）
∴，∴∠A=30°,---------------------------------------------------（1分）
∵∠A+∠B=90°,∴∠B=60°,
∵DE=DB，∴△DEB是等边三角形,-------------------------------------------（1分）
∴∠BED=60°,
∵∠BED=∠A+∠G，
∴∠G=30°----------------------------------------（1分）
∴∠A=∠G,
∴EA=EG.-----------------------------------------------（1分）
∵△DEB是等边三角形，
∴BE=DE
设BE=x,则DE=x,AE=AB-BE=4-x
∵∠A=30°，∠AEF=90°，
∴EF=，
Rt△AEF中，
∴，--------------------------------（2分）
∵FC=AC-AF,
∴= -------------------------（1分）
定义域：1≤x<2---------------------------------------（1分）
（3） -----------------------（3分）