15.2.1 平方差公式

15.2.1 平方差公式
【 学习目标】．
1、会推导平方差公式，掌握公式的结构特征。
2、能运用平方差公式进行简单的计算。
3、了解平方差公式的几何背景。
【学习重点和难点】：
重点：平方差公式的推导和应用。
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。预习案
一、旧知回顾：
1、多项式乘多项式，先用一个多项式的_____________乘另一个多项式的___________，再把所得的___________________.
2、计算：⑴（x+1）（x-1）=
⑵（m+2）（m-2）=
⑶（2x+1）（2x-1）=
二、教材助读：
1如何用文字语言和符号语言表达平方差公式？
2.平方差公式的特征是什么？（从左边和右边两方面来考虑）
三、预习自测
1.下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A.（2a+3b）(2a+3b) B.（-2a+3b）（-2a+3b）
C. （-2a+3b）（2a-3b）D. （-2a-3b）（2a-3b）
2.运用平方差公式计算：
⑴（x+1）（x-1）=
⑵（m+2）（m-2）=
⑶（2x+1）（2x-1）=
3. 填空：
⑴.99×101=（ ）-（ ）=
⑵.40×39=（ ）-（ ）=
4.若=20，且x+y= -5，则x-y的值是（ ）
A.5 B.4 C.-4 D.以上都不对
二、探究案
基础探究：
Ｐ101－102（10分钟。学生独立思考，对照课本解答。）
根据以上计算题思考：
1．式子的左边具有什么共同特点？?????????????????????????????????
2.它们的结果有什么特征？????????????????????????????????
3.试试用文字语言表示所发现的规律：两个数的____与这两个数的____的积，等于这两个数的________。
4.根据以上计算，我发现了这样的规律，可以用字母表示为：??????????????????。
新知运用：
以下各题可以用平方差公式计算吗？
（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（b-2a） （3）（-x+2y）（-x-2y）
填表展示思路：
（a+b）(a-b)
a
b
最后结果
(3x+2)(3x-2)
(b+2a)(b-2a)
(-x+2y)(-x-2y)
解：
反思：公式中字母a、b的意义如何？
拓展探究（10分钟，学生完成后，组内交流。教师巡视检查学生本节课学习情况。）：
1.利用平方差公式计算：
(1) (x+y)(x-y)(x2+y2)?????????????? (2)(x+y+z)(x+y-z)
2.若x2－y2=12，且x+y=6，求x和y的值。
3.如图所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）请表示图1中阴影部分的面积。
(2)将阴影部分还能拼成一个长方形,如图乙这个长方形的长和宽分别是多少? 表示出阴影部分的面积;
(3)比较(1)和(2)的结果,可以验证平方差公式吗?
课堂自测：
1、下列计算是否正确？如果不对，应怎样改正？
⑴（a+4）(a-4)= ⑵（mn-1）(mn+1)=
⑶(-3a-2)(3a-2)=
2、运用平方差公式计算：
⑴ (a+3b)(a-3b) ⑵ (3+2a)(-3+2a)
⑶ -2009×2007 ⑷(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)
（5）（- x-2y）(- x+2y)??????????????????? （6）(-4a-b)(-4a+b)