2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件 教学设计

10.1.1有限样本空间与随机事件教学设计
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第十章)
一、教学目标
1. 结合具体实例，理解随机事件、样本点和有限样本空间的含义。
2. 理解随机事件与样本点的关系，能判断随机事件、不可能事件和必然事件。（数学抽象）
3. 能写出随机事件的样本空间。（逻辑推理）
二、教学重难点
1.会用集合表示随机事件，理解样本空间与随机事件的关系
2.会求简单随机试验的样本空间
三、教学过程
1.随机事件概念的形成
1.1创设情境，引发思考
【实际情境】公元1053年（北宋仁宗时期）,南方蛮族首领侬志高起兵反宋,大将军狄青奉旨征讨.将士们晓行夜宿,一路奔波,由于劳累,士气渐渐萎靡不振,狄青看在眼里急在心里.当时南方有崇拜鬼神的风俗,所以大军刚到桂林以南,狄青便设坛拜神说：“这次用兵,胜败还没有把握,特此祭拜祈求神灵保佑.”于是他命人搬来一百枚铜币,许愿：“如果这次出征能够打败敌人,那么把这些铜币扔在地上,正面(铸文字的那一面)定然会全部朝上.”
僚属们都大吃一惊,认为绝无百钱正面都朝上之理,这样干只会动摇军心,影响本来就不高的士气,于是纷纷劝阻.可是狄青对此劝告不予理会,神色庄重地对侍从说了声：“铜钱伺候.”侍从立即从一个小布袋中将铜钱取出,只见一百枚铜钱齐刷刷地一串儿穿在一根细麻绳上.侍从把系着的绳头儿解开,将铜钱一个不少地置入狄青的手掌中,狄青双手合拢,像摇卦筒似将铜钱“哗哗”地摇了几摇,忽然,一个“孔雀开屏”,那百枚铜钱纷纷飞起,又“劈劈啪啪”地先后落下.
结果这一百个铜币的正面,竟然鬼使神差般全部朝上.全军将士欢声如雷.狄青本人也很兴奋,命令士兵,取来一百枚钉子,把铜钱钉在地上,然后说道：“凯旋归来,定将酬谢神灵,收回铜钱.”由于士兵个个认定神灵护佑,战斗中奋勇争先.于是,狄青迅速平定邕州(今广西南宁).
问题1：（1）掷一枚铜币，一定正面朝上吗？
（2）掷一枚铜币正面朝上的可能性多大？
（3）掷一百枚铜币正面朝上的可能性多大？
【预设的答案】不一定，百分之五十，
【设计意图】引出随机事件的定义.
1.2 教师讲授：随机试验的概念
随机试验：我们把对__随机现象_的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示.
2.随机试验的特征
2.1【数学情境】观察体育彩票中奖和科比投篮的图片
【设计意图】创设数学情境，引导学生研究随机事件的性质
问题2：以上2个随机事件的共同特征是什么？
【设计意图】引导学生归纳概括出随机事件的共同特征
2.2教师讲授： 随机试验的特点
1 . 随机试验的特点：
①试验可以在相同条件下__重复__进行；（可重复性）
②试验的所有可能结果是__明确可知__的，并且不止一个；（可预知性）
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.（随机性）
3.随机试验的表示
问题3:体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果 如何表示这些结果
【设计意图】引导学生探讨如何表示随机事件
【预设的答案】共有10种可能结果.所有可能结果可用集合表示为
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
教师讲授： 随机试验的表示
定义 字母表示
样本点 我们把随机试验E的__每个可能的基本结果__称为样本点 用__w__表示样本点
样本 空间 全体__样本点__的集合称为试验E的样本空间 用__Ω__表示样本空间
有限样 本空间 如果一个随机试验有n个可能结果w1，w2，…，wn，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间 Ω＝{w1，w2，…，wn}
4.探究典例，形成概念
4.1问题4: 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间
【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握
【预设答案】因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上). 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.
4.2初步应用，理解概念
例1抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.
【设计意图】巩固学生对随机试验表示的掌握
【预设答案】用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.
例2抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
【设计意图】进一步巩固学生对随机试验表示的掌握和对随机试验的了解
【预设答案】掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果
用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间Ω={(正面,正面),(正面,
反面),(反面,正面),(反面,反面)}.如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.
4.3【数学情境】观察图片中随机试验发生的可能性
(
水中捞月
)
铁块上升 水中捞月 地球公转 人会死
【设计意图】创设数学情境，引导学生研究随机事件的性质
4.4教师讲授： 随机事件的概念
随机 事件 我们将样本空间Ω的__子集__称为随机事件，简称事件，并把只包含__一个__样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生
必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了__所有的__样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件
不可能 事件 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件
4.5 课堂练习，巩固概念
问题5:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1)“抛一石块,下落”;
(2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化”;
(3)“某人射击一次,中靶”;
(4)“如果a>b,那么a-b>0”;
(5)“掷一枚硬币,出现正面”;
(6)“导体通电后,发热”;
(7)“从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(9)“没有水分,种子能发芽”;
(10)“在常温下,焊锡熔化”.
【设计意图】通过练习，巩固学生对随机事件、必然事件、不可能事件的理解。
【预设答案】（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）必然事件（5）随机事件（6）必然事件 （7）随机事件（8）随机事件（9）不可能事件（10）不可能事件
5.初步应用，深化概念
例3 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.
【设计意图】进一步让学生掌握随机试验表示
【预设答案】
(1)分别用,和表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用（,，）表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1)}.
(2) M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}
T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.
6.课堂练习，巩固知识
（1）在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列事件中：
① 3件都是正品； ② 至少有1件是次品；
③ 3件都是次品； ④ 至少有1件是正品．
其中随机事件有_______，必然事件有______， 不可能事件有______．(填上相应的序号)
（2）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．
①写出这个试验的样本空间；
②求这个试验的样本点的总数；
③“x＋y＝5”这一事件包含哪几
个样本点？“x<3且y>1”呢？
④“xy＝4”这一事件包含哪几
个样本点？“x＝y”呢？
7.归纳小结，提升能力
（1）随机试验概念
（2））随机试验的特点及表示
（3）随机实验的样本点、样本空间
（4））随机事件的样本点、样本空间
四、课外作业
（1）课本229练习的1、2、3.
（2）查找随机实验在生活中的应用1