2021-2022学年北师大版数学八年级下册第6章平行四边形复习 教案

第6章 平行四边形
一、复习目标
1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。
2.掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。
3.掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
4.会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
（1）平行四边形的性质和判定
（2）多边形内角和外角和
（3）三角形的中位线
四、教学过程
（一）知识梳理
1. 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。四边形ABCD是平行四边形可记作ABCD。
2．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4. 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。即平行线间的距离相等。
5. 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段。
性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
6. 多边形内角和公式：n边形的内角和是（n-2）180°。
7. 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角；在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于360°。
（二）题型、方法归纳
考点一：平行四边形的性质
例1 已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）
A．4 B．12 C．24 D．28
分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∴BC=12．
故选B．
例2 如图， ABCD与 DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为　 　．
分析：由 ABCD与 DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．
解：∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且CD=CD，
∴AD=DE，
∵∠DAE=∠DEA，
∵∠BAD=60°，∠F=110°，
∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，
∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，
∴∠DAE==25°，
答案：25°．
考点二：平行四边形的判定
例3 四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC
分析：A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
B、∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
C、AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
D、AB∥DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．
答案：D．
例4 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．
（1）试说明△PCM≌△QDM．
（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．
分析：（1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；
（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．
（1）证明：∵AD∥BC
∴∠QDM=∠PCM
∵M是CD的中点，
∴DM=CM，
∵∠DMQ=∠CMP，
在△PCM和△QDM中
∵，
∴△PCM≌△QDM（ASA）．
（2）解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，
∵BC﹣CP=AD+QD，
∴9﹣CP=5+CP，
∴CP=（9﹣5）÷2=2．
∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形．
考点三：三角形的中位线
例5 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=　 　．
分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．
解：∵D、E是AB、AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴ED=BC=3．
答案：3．
考点四：多边形内角和与外角和
例6 若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。
解：设这个多边形的边数为n，则：
即该多边形为十二边形。
例7 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求该多边形的边数。
分析：该外角的大小范围应该是由此可得到该多边形内角和范围应该是，而
解：设该多边形边数为n，这个外角为x°
则
因为n为整数，所以必为整数。
即：必为180°的倍数。
又因为，所以
（三）典例精讲
1. 如图， ABCD中，下列说法一定正确的是（　　）
A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD∥BC
B. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB∥CD
D. AB=CD，AD=BC
3.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
4.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
5. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．
求证:四边形AEFD是平行四边形;
（四）归纳小结
（五）随堂检测
1.如图，在 ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（　　）
A．9 B．10.5 C．12 D．15
4. 已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是　8　．
5．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
五、板书设计
第四章 平行四边形
1.平行四边形的概念
2.平行四边形的性质
3.平形四边形的判定
4.三角形中位线
5.多边形内角和公式
6.多边形外角和
六、作业布置
完成单元检测
七、教学反思
通过对平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形的基本性质和常见判别方法，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。通过知识归纳和典例解析明确本章复习重点，并使学生能逐步掌握对平行四边形的判定定理的灵活运用，不但拓展了学生的思维，感受获得成功的乐趣。