2021-2022学年北师大版数学八年级下册第5章分式与分式方程复习 教案

第5章 分式与分式方程
一、复习目标
1．复习分式的基本性质及分式的有关运算法则，理解分式方程的概念及其解法，掌握分式方程的列法，建立现实情境中的数学模型。
2. 进一步体验“类比”和“转化”数学中的价值，提高归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
（1）分式的四则运算
（2）分式方程的解法
（3）分式方程的应用
四、教学过程
（一）知识梳理
1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】
分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】
分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母不零】
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。,（）
3.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
4. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程的步骤：
方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2.解这个整式方程。3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4.写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
5.列方程应用题的步骤是什么？ (1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。
（二）题型、方法归纳
考点一：分式有无意义
例1．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
思路点拨：一个分式有无意义，取决于它的分母是否等于0。即若是一个分式，则有意义B≠0。当x＝0时，x2＝0，所以选项A不是；当x＝－时，2x＋1＝0，所以选项B不是；因为x2≥0，所以x2＋1＞0，即不论x为何实数，都有x2＋1≠0，所以选项C是；当x＝±1时，｜x｜－1＝0，所以选项D不是。
【答案】：C。
考点二：分式的运算
例2计算：
分析：本题若把，＋1单独通分，则运算较为复杂；一般情况下，把分母为1的整式看作一个整体进行通分，运算较为简便．
解：原式
考点三：分式方程的解法及应用
例3 已知，求的值．
思路点拨: 当已知条件为形如的连比等式，所要求值的分式是一个含有而又不易化简的分式时，通常设，将其变形为,然后再代入分式求值．
解析：设，则，代入
例4 已知分式方程的解为非负数，求a的取值范围
解析：方程两边同时乘以得
由题意得，，且
，且．
考点四：分式方程解应用题
例5 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．
思路点拨：设原计划每小时修路x m，则实际每小时修路m，因此原计划需要小时完成任务，实际只用小时即可，利用实际比原计划提前8小时完成任务列方程。
解析：设原计划每小时修路x m，
则根据题意可得，
解得，
经检验，x＝50是原方程的解．
答：原计划每小时修路50米．
（三）典例精讲
1.计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2.分式方程－=0的解为（　　）
A．x=3 B．x=－5 C．x=5 D．无解
3.计算－
4.解方程＋＝
5.A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．
（四）归纳小结
（五）随堂检测
1.下列各式：（1– x），，，，其中分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.关于x的分式方程+－=0有解，则k满足（　　）
A．k≠－3 B．k≠5
C．k≠－3且k≠－5 D．k≠－3且k≠5
3.计算÷+．
4.解方程： ＝．
5.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
五、板书设计
第5章 分式与分式方程
1分式的概念 2.分式的加减运算
3.分式的乘除运算 4.分式方程
5.分式方程的解法 6.分式方程的应用
六、作业布置
完成单元检测
七、教学反思
分式是初中数学中重要的一章，在中考中占有一定的比重。学生已基本掌握了分式的有关知识（分式的概念、分式的基本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等），并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。
让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达能力、运算能力和有理的思考问题能力。对于分式方程的复习，重点放在方程的解法以及应用上。