2021-2022学年北师大版数学八年级下册第4章因式分解复习 教案

第4章 因式分解
一、复习目标
1．复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式。
2．通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
重点：复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.
难点：利用分解因式进行计算及讨论.
四、教学过程
（一）知识梳理
1. 分解因式，就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.
2. 公因式 在多项式中，如果每一项都含有相同的因式，就把这个因式称为公因式.
多项式各项的公因式的确定应该符合以下三条：
（1）所含的字母或因式是每一项都共有的.
（2）同一字母或因式的指数是它在各项中是最低的.
（3）各项系数为整数时，公因式的系数是它们的最大公约数.
3. 公式法
①平方差公式：
②完全平方公式：
运用公式分解因式要根据多项式的形式和特点，正确的选择公式，值得注意的是公式中的可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式.
如何正确选用分解因式的方法？
由于多项式的形式多种多样，所以因式分解的方法也有多种.要迅速选择恰当的方法，必须注意从多项式的项数、各项符号、各项之间的关系几方面综合分析.一般地可遵循下列步骤进行：
（1）先看各项有无公因式，有公因式的先提取公因式；
（2）提公因式后或各项无公因式，再看多项式的项数：①若多项式为两项，则考虑用平方差公式分解因式；②若多项式为三项，可考虑用完全平方公式；③若多项式有四项或四项以上，就考虑综合运用上面的方法.
（3）若上述方法都不能分解，则考虑把多项式重新整理、变形，再按上面步骤进行.
（4）检查分解后的每个因式是否是质因式.要分解到多项式的每个因式在要求的数的范围内都不能再分解为止.
（二）题型、方法归纳
考点一：分解因式的概念
例1 请指出下列式子中，属于分解因式的是（ ）
A.
解析：（1）因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形的过程.如：是整式乘法.反过来，则是因式分解.
（2）分解因式的结果中的几个因式必须是整式.而.结果虽然是乘积的形式，但不是整式，所以其结果不能算是分解因式.
（3）分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数是1.而.结果中的因式中4和6的公约数不为1，正确的分解结果应是.
故C是正确答案.
考点二：提取公因式法
例2 把分解因式.
分析:与各项符号都相反，可以通过添括号化为同一因式，
解:
考点三：公式法
例3　把分解因式.
分析：观察题中两项符号正好是相反，可以考虑运用平方差公式.先变换两项位置，使之与公式一致，从而得以利用公式.
解：
考点四：因式分解的拓展
例4 求满足4x2－9y2=31的正整数解.
分析:因为4x2－9y2可分解为（2x+3y）（2x－3y）（x、y为正整数），而31为质数.所以有或。
解：∵4x2－9y2=31
∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31
∴或
解得或
因所求x、y为正整数，所以只取x=8,y=5.
（三）典例精讲
1.列各式的变形中,哪些是因式分解 哪些不是 说明理由.
（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2
（2）6x2y3=3xy·2xy2
（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2
（4）4ab+2ac=2a（2b+c）
2.将下列各式分解因式.
（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5
（2）－9ab+18a2b2－27a3b3
（3）－x2
（4）9（x+y）2－4（x－y）2
（5）x4－25x2y2
（6）4x2－20xy+25y2
（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2
3.利用因式分解进行计算
（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－;
（2）（）2－（）2,其中a=－,b=2.
（四）归纳小结
（五）随堂检测
1.利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式__________________．
2.把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.
4.已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=（ ）
A．12 B．32 C．38 D．72
5.若多项式＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A．4 B．－4 C．±2 D．±4
五、板书设计
第4章 因式分解
1.因式分解的概念 2.公因式
3.提取公因式法 4.完全平方公式
5.平方差公式
六、作业布置
完成单元检测
七、教学反思
在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。