2021-2022学年北师大版数学八年级下册第3章图形的平移与旋转复习教案

第3章 图形的平移与旋转复习
一、复习目标
1.能判断实例中的平移和旋转。
2．能根据平移、旋转的基本性质解决实际问题。
3．能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形。
4．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
重点：应用它们的性质解决图形平移与旋转变换的有关问题。
难点：如何利用旋转变换解决问题．
四、教学过程
(一)知识梳理
1．在平面内，一个图形由一个位置沿某一直线方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做 ．
2．平移的性质：
(1)通过平移得到的图形与原来的图形是 ；
(2)在平面内，一个图形经过平移后得到的图形与原来图形的对应线段 ，对应角 ，各对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且 ．
3．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做 ，点O叫做 ，转动的角叫做 ．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的 ．
4．旋转的性质：
(1)在平面内，经旋转后得到的图形与原来的图形是 ．
(2)在平面内，一个图形经旋转后得到的图形与原来图形之间有：对应点
到 的距离相等；
每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是 的角，它们都是旋转角．
5.简单的平移作图
①确定图形平移后的位置的条件：
②作平移后的图形的方法：
6.简单的旋转作图
(二)题型、技巧归纳
考点一　平移的性质
例1(济南)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．
考点二　旋转的性质
例2 (梅州)如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝________°.
考点三　平移和旋转作图
例3(龙东)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2,2)，B(0,5)，C(0,2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到 △A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
(2)平移△ABC，使点A 的对应点A2坐标为 (－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
典例精讲
1、如图，△ABC沿BC平移得到△DCE，下列说法正确的是( ).
(A)点B的对应点是点E (B)点C的对应点是E
(C)点C的对应点是点C (D)点C没有移动位置
2、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是( )。
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；
②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行；
③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；
④不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上.
(A)①③ (B)②③ (C)③④ (D)③
3、如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ).
(A)75° (B)60° (C)45° (D)15°
4、如图，四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD向右平移 格，再向下平移2格。
5、阅读下面材料：
如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；
如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180 ，可以变到△DBC的位置；
如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180 ，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、轴对称、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在下图(3)中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；
②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？
（四）归纳小结
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．怎样运用平移和旋转设计图案？
3．平移和旋转的性质如何应用？
随堂检测
1．下图是2016年夏季奥运会会徽，经过一次平移得到的图形是(　　)
2．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是(　　)
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(　 　)
A．12 B．16 C．20 D．24
4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于( 　)
A．50° B．60° C．65° D．70°
5．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于 cm2.
6．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；
(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．
五、板书设计
把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用
六、作业布置
完成课后同步练习题