2021-2022学年北师大版数学八年级下册第1章三角形的证明复习（一）教案

第1章 三角形的证明复习（一）
一、复习目标
1．在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法等.
2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力．
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固．
难点：本章知识的综合性应用．
四、教学过程
(一)知识梳理
1、全等三角形
判定方法：
性质： 。
2．等腰三角形的性质
性质(1)：等腰三角形的两个底角　 　.
性质(2)：等腰三角形顶角的　 　、底边上的　 　、底边上的高互相重合．
3．等腰三角形的判定
(1)定义：有两条边　 　的三角形是等腰三角形．
(2)等角对等边：有两个角　 　的三角形是等腰三角形．
4．用反证法证明的一般步骤
5．等边三角形的判定
(1)有一个角等于60°的　 　三角形是等边三角形；
(2)三边相等的三角形叫做等边三角形；
(3)三个角相等的三角形是等边三角形；
(4)有两个角等于60°的三角形是等边三角形．
(二)题型、技巧归纳
考点一　全等三角形的判定
例1、如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F。若∠1=∠2=∠3，BC=DE，求证：AC=AE．
考点二　等腰三角形的性质
例2　如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D。求证：∠A=2∠DBC
考点三　等腰三角形的判定
例3　已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．
(1)如图S1－4，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
考点四　反证法
例4、如图，在△ABC中，AB>AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合
考点五　等边三角形的判定
例5、如图所示，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD.求证：△ADE为等边三角形
典例精讲
1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
2．下列命题中正确的是 ( )
A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等
3．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( )
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是错误的
4．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．
（四）归纳小结
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．怎样进行等腰三角形和等边三角形的性质与判定的证明
3．在综合运用时要注意哪些问题？
随堂检测
1．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC//EF，要使△ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是 。(只填一个即可)
2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
3、如图，等边△ABC的两条中线BD与CE相交于点G，则∠BGC等于( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
4、用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设( )
A.a不垂直于c B.a，b都不垂直于c C.a⊥b D.a与b相交
5、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF= 。
6、如图，在△ABC中，AB>AC，E为BC边的中点，AD为△ABC的角平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G。求证：
(1) △AGF为等腰三角形；(2)BF=CG
7.如图S1－15①，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于F点．
(1)求证：AN＝BM；
(2)求证：△CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)(2)两小题的结论是否仍然成立．(不要求证明)
五、板书设计
把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用
六、作业布置
完成课后同步练习题