2021-2022学年北师大版数学八年级下册5.1.1认识分式 教案

5.1.1认识分式
一、教学目标
1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2、了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0（或为正数、为负数）的条件．
3、体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。
二、课时安排：1课时
三、教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件..
四、教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件..
五、教学过程
（一）导入新课
（一）构建动场：
用代数式表示：
面对日益严重的土地沙化问题，历城区决定在南部山区固沙造林2400公顷。
（1）、若原计划每月固沙造林500公顷，那么几个月完成造林任务？
（2）若购买甲、乙两种树苗，甲种树苗9元/棵，共购买a棵 ，乙种树苗7元/棵，共购买b棵，则购买甲、乙两种树苗共需多少钱？ 平均每棵树苗多少钱？
（3）、若原计划每月固沙造林x公顷，那么几个月完成造林任务？
（4）实际每月固沙造林的面积比原计划每月x公顷多30公顷，结果提前完成原计划的任务。实际完成造林任务用了多少个月？
（二）讲授新课
1、分式概念：
（1）上述所列代数式有我们学过的吗？叫什么？
（2）其余代数式有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
【设计意图】：让学生经历对代数式的分类过程，体验分式概念的形成过程和概念产生的必要性，通过将分式与整式进行类比，概括出分式的共同特征，为建立分式概念做好铺垫。
一般地，用A,B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么称为分式（fraction），其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。
例1：下列代数式中，哪些是分式？为什么？
（1）； （2）； （3）； （4）；
（5） ；（6） （7）1+ （8）x+y。
【归纳】判断一个代数式是分式的技巧：
两个整数相除，不能整除时结果可用分数表示，当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？
请大家观察式子，他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点：都具有分数的形式。 不同点：分母中含有字母。
分式定义：形如（A、B都表示整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。
整式和分式统称有理式
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。
1.分式的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式无意义。当B≠0时，分式有意义。
2. 当=0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0且B≠0时，分式的值为零。
达标一：
1、请你选取：x2 、-x、-3构造分式？（全部或部分）
【设计意图】：学生在归纳了分式的特征之后提炼出分式的概念，并归纳出分式的三个特征：1、分子、分母都是整式；2、形如的形式；3、分母含有字母。以此为依据进行做题。
1、【填表探究】 请学生填写一张求分式的值的表格：
… -2 -1 0 1 2 …
… …
… …
… …
【设计意图】：让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．通过填表，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。
讨论问题：
（1）、观察你填写的答案，有几种情况？
（2）、分式无意义的条件是什么？
（3）、分式有意义的条件是什么？
（4）、分式有意义的前提下，分式的值又分几种情况，分别要满足什么条件
例:2．（1）当x 时，分式有意义；
（2）若分式无意义，则a 。
2．分式求值：（值为0，值为正数，值为负数）
例3：（1）若分式的值为0，则x 。
（2）当x 时，分式的值为正数；
（3）当x 时，分式的值为负数；
（4）当x 时，分式的值为正数；
（5）分式的值可以为负数吗？此时x 。
【设计意图】：两道例题的分析讲解需要体现教师的主导性．先帮助学生总结出分式有、无意义和值为0（（或为正、负）分别需要满足的条件，再通过板书教给学生严谨有序的思维模式，使学生体会到方程和不等式联立的方法有助于理清思路，同时分散了解题难点（列条件、解条件组分为两个步骤）．这是帮助学生从感性思维上升到理性思维的重要一步．另一方面，学生领会和掌握这种解题方法需要一个过程．通过多种变式练习，教师引导学生多实践、多谈思路，做到师生互动、生生互动，发现问题后互相提醒、纠正，达到落实双基的效果．
归纳小结：分式：
分式无意义的条件是： ；
分式有意义的条件是： ；
分式值为零的条件是： 。
分式值为正数的条件： ；
分式值为负数的条件： 。
达标二
1、无论x为何值，下列分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【设计意图】：对分式的相关知识进行例题讲解和练习，经历求分式值的过程，让学生体会分式有、无意义和值为0（或为正、负）的条件。
（三）重难点精讲
例4. 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
（四）归纳小结：
这节课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．
2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．
3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．
4、我们应该多种树，保护人类生存环境．
（五）随堂小测:
1．下列各式中，，，，，分式的个数有（ ）
A．3 B. 4 C. 5 D . 6
2．分式有意义的条件是（ ）
A．x≠±1 B． x≠-1 C． x≠1 D．任意数
3.若分式的值为零，则x的值是 （ ）
A．0 B． 1 C． -1 D．-2
六、板书设计
5.1.1认识分式 定义： 例题：
七、作业布置：
家庭作业：完成本节的同步练习
预习作业：预习5.1.1导学案中的“探究案”
八、教学反思：
让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物．
检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充，对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，还要让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．让可能多的学生谈谈自己的收获，只要积极的正确的都要给予肯定，并及时的鼓励。