2021-2022学年北师大版数学八年级下册3.3中心对称 教案

3.3中心对称
一、教学目标
1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。
2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
二、课时安排
一课时
三、教学重点
识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。
四、教学难点
熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
五、教学过程
（一）导入新课
观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19，再试一试，你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流。
活动目的：通过观察发现两幅图形的内在关系，这个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。
（二）讲授新课
内容：通过以上观察，理解中心对称的概念
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称中心，如图三角形ABC与三角形A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称中心。
效果：通过学生找到上图的对称关系，运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，为后面寻找组合图形所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础。
做一做
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°。链接旋转前后一组对应点，你发现了什么，再选几组对应点试一试，并与同伴交流。
中心对称与轴对称的联系与区别
轴 对 称 中心对称
1
2
3
（三）重难点精讲
例1（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1. 连接AO并延长到A′，使OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
例2如图，点O事线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形
解：连接BO并延长至B’，使得OB’=OB；
连接CO并延长至B’，使得OC’=OC；
连接DO并延长至B’，使得OD’=OD；
顺次连接A,D’,C’,B’,E
图形AD’C’B’E就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形
这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
中心对称图形的概念:
中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
议一议
（1）在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？
（2）在上面的例题中，图形ABCDEB‘C’D’是中心对称图形吗？
（四）归纳小结
1、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。
2、把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
（五）随堂检测
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .
①角 ②正三角形 ③线段 ④ 平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 .
① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形
3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是 .
① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 等腰梯形
4、画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心．
六、板书设计
概念
七、作业布置
预习作业：完成3.4《简单的图案设计》的导学案.
家庭作业：完成本节课的同步练习.