2021-2022学年人教版初中数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法 教案

《同底数幂的乘法》教案
教学目标：
1.通过计算、观察，理解同底数幂的乘法法则．
2.会运用法则，熟练地进行同底数幂的乘法运算．
教学重难点：
1.通过计算、观察，理解同底数幂的乘法法则．
2.会运用法则，熟练地进行同底数幂的乘法运算．
预习反馈
阅读教材P95～96“探究及例1”，完成下列问题．
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝a(m＋n)(m，n都是正整数)．
2.计算：
(1)52×53＝5×5×5×5×5＝5(5)；
(2)32×34＝3×3×3×3×3×3＝3(6)；
(3)a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a(7)；
(4)103×105＝10(8)；
(5)(－2)10×(－2)5＝(－2)15；
(6)bm·bm＋1＝b2m＋1．
名校讲坛
例1　(教材P96例1)计算：
(1)x2·x5；
解：x2·x5＝x2＋5＝x7.
(2)a·a6；
解：a·a6＝a1＋6＝a7.
温馨提示：a＝a1，不要漏掉单独字母的指数1.
(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；
解：(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256.
(4)xm·x3m＋1.
解：xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1.
【点拨】　从三方面正确理解“同底数幂的乘法法则”：
(1)底数必须相同；
(2)相乘时，底数不能发生变化；
(3)指数相加的和作为结果幂的指数．
例2　(教材P96例1的变式)计算：
(1)－x6·(－x)10；
解：原式＝－x6·x10＝－x16.
【点拨】　把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化．
(2)(a＋2)2·(a＋2)3；
解：原式＝(a＋2)2＋3＝(a＋2)5.
【点拨】　当底数为一个多项式时，把这个多项式看成一个整体．
(3)am·an·ap.
解：原式＝am＋n＋p.
【点拨】　如果三个或者三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的法则同样适用．
【跟踪训练1】　(《名校课堂》14.1.1习题)计算：
(1)a·a9；
解：原式＝a1＋9＝a10.
(2)(－)2×(－)3；
解：原式＝(－)2＋3＝(－)5.
(3)x3n·x2n－2.
解：原式＝x3n＋2n－2＝x5n－2.
例3　(教材补充例题)已知ax＝2，ay＝3(x，y为整数)，求ax＋y的值．
解：ax＋y＝ax·ay＝2×3＝6.
【点拨】　同底数幂的乘法法则的逆用：
1.法则的逆用：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)从右向左为am＋n＝am·an(m，n都是正整数)，以此类推ap＋…＋q＝ap·…·aq(p，…，q都是正整数)．
2.逆用的条件：当幂的指数是和的形式时，可考虑变为同底数幂的乘法，结合已知条件灵活变形，使计算简便．
【跟踪训练2】　(《名校课堂》14.1.1习题)已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．
解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，
∴x＋y＝4.
巩固训练
1.化简a2·a的结果是(B)
A.a2 B.a3 C.a4 D.a5
2.下列各式中，计算正确的是(B)
A．m5·m5＝2m10 B．m4·m4＝m8
C．m3·m3＝m9 D．m6＋m6＝2m12
3.已知a2·ax－3＝a6，那么x的值为7．
4.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
解：根据长方形的面积公式，得
4．2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．
根据长方形的周长公式，得
4．2×104×2＋2×104×2＝8.4×104＋4×104＝12.4×104＝1.24×105(cm)．
课堂小结
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？