安庆市白泽湖中学2021-2022学年高一分班考试数学试卷（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 安庆市白泽湖中学2021-2022学年高一分班考试数学试卷（Word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 291.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-18 17:50:58 | ||
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文档简介
数学试卷
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列命题正确的是（ ）
A． 菱形可确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．圆心和圆上两点可确定一个平面
D．三点确定一个平面
2.复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3.已知向量，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
4.已知一组数据为，，，，，，，，其平均数、第百分位数和众数的大小关系是（ ）
A．平均数第百分位数众数 B．平均数第百分位数众数
C．第百分位数众数平均数 D．平均数第百分位数众数
5.采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高二年级被抽取15人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为（ ）
A.1350 B.900 C. 675 D.450
6.用斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图，若直观图的面积为，则正方形ABCD的面积为（ ）
A. 8 B. 4 C. D.
7.在正方体中，与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
8. 在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A． B． C． D．
9.从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列各组事件中是对立事件的是（ ）
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②两个都是偶数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
① B. ③ C. ②④ D. ①③
10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则 （ ）
A. B. C. D.
11．在△ABC中，a＝4，b＝12，A，则此三角形（ ）
A．解的个数不确定 B．两解
C．一解 D．无解
12.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B晚于A或C通过的概率为（ ）
A. B. C. D.
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
的内角 的对边分别为 .已知，，，则角__________.
14.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是__________.
平面向量与的夹角为，，，则 ．
一个袋子中有2个红球，4个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则两次取到的球颜色相同的概率为______．
解答题（本大题共70分）
(本小题满分10分)设复数
（1）求及；
（2）求.
18.(本小题满分12分)已知向量与的夹角，且，.
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值.
19.(本小题满分12分)如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC=DC，E，F分别为BD，CD的中点.求证：
（1）EF平面ABC；
（2）BD⊥平面ACE.
20.(本小题满分12分)名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，…，[90，100].
（1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数(结果保留一位数).
（2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于78分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.
（本小题满分12分）.已知外接圆的半径为，角的对边长分别为．若．（1）求角C的大小．（2）若，求的值．
22．（本小题满分12分）为了深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，某校组织开展“战役有我，青春同行”防控疫情知识竞赛活动，某经过层层筛选后剩下甲、乙两名同学争夺一个参赛名额，该班设计了一个游戏方案决定谁去参加，规则如下：一个袋中装有6个大小相同的小球，其中标号为i的球有i个（i＝1，2，3），甲、乙两名同学需从6个球中随机摸取3个球，所取球的标号之和多者获胜．
（Ⅰ）求甲所取球的标号之和为7的概率；
（Ⅱ）求甲获胜的概率．
数学答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B C D B A B C B C D D
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
（1）由题意
（2）.
18.(本小题满分12分)
（1）由已知，得，
（2）设与的夹角为，
则
因此，与的夹角的余弦值为
19.(本小题满分12分)
解：（1）三棱锥中，
为的中点，为的中点，，
平面平面，
//平面.
（2），
平面，
平面，
为的中点，，
平面.
20.(本小题满分12分)
（1）由，
解得.
设该组数据的中位数为，
则，
解得，所以该组数据的中位数为.
（2）由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为
，
因为76.2<78，所以食堂需要内部整顿.
21.（1）；（2）．
22.解：（Ⅰ）假设标号为1的球为a，标号为2的球为b，c，标号为3的球为d，e，f，
则每位同学取球标号之和的所有情况为：
abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，，bde，bdf，bef，cde，cdf，cef，def共20种，
甲所取球的标号之和为7的情况为：ade，adf，aef，bcd，bce，bcf共6种，
所以甲所取球的标号之和为7的概率．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，每人标号之和为5的概率，
标号之和为6的概率，标号之和为8的概率，标号之和为9的概率为，
则甲获胜的概率
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列命题正确的是（ ）
A． 菱形可确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．圆心和圆上两点可确定一个平面
D．三点确定一个平面
2.复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3.已知向量，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
4.已知一组数据为，，，，，，，，其平均数、第百分位数和众数的大小关系是（ ）
A．平均数第百分位数众数 B．平均数第百分位数众数
C．第百分位数众数平均数 D．平均数第百分位数众数
5.采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高二年级被抽取15人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为（ ）
A.1350 B.900 C. 675 D.450
6.用斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图，若直观图的面积为，则正方形ABCD的面积为（ ）
A. 8 B. 4 C. D.
7.在正方体中，与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
8. 在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A． B． C． D．
9.从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列各组事件中是对立事件的是（ ）
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②两个都是偶数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
① B. ③ C. ②④ D. ①③
10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则 （ ）
A. B. C. D.
11．在△ABC中，a＝4，b＝12，A，则此三角形（ ）
A．解的个数不确定 B．两解
C．一解 D．无解
12.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B晚于A或C通过的概率为（ ）
A. B. C. D.
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
的内角 的对边分别为 .已知，，，则角__________.
14.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是__________.
平面向量与的夹角为，，，则 ．
一个袋子中有2个红球，4个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则两次取到的球颜色相同的概率为______．
解答题（本大题共70分）
(本小题满分10分)设复数
（1）求及；
（2）求.
18.(本小题满分12分)已知向量与的夹角，且，.
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值.
19.(本小题满分12分)如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC=DC，E，F分别为BD，CD的中点.求证：
（1）EF平面ABC；
（2）BD⊥平面ACE.
20.(本小题满分12分)名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，…，[90，100].
（1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数(结果保留一位数).
（2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于78分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.
（本小题满分12分）.已知外接圆的半径为，角的对边长分别为．若．（1）求角C的大小．（2）若，求的值．
22．（本小题满分12分）为了深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，某校组织开展“战役有我，青春同行”防控疫情知识竞赛活动，某经过层层筛选后剩下甲、乙两名同学争夺一个参赛名额，该班设计了一个游戏方案决定谁去参加，规则如下：一个袋中装有6个大小相同的小球，其中标号为i的球有i个（i＝1，2，3），甲、乙两名同学需从6个球中随机摸取3个球，所取球的标号之和多者获胜．
（Ⅰ）求甲所取球的标号之和为7的概率；
（Ⅱ）求甲获胜的概率．
数学答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B C D B A B C B C D D
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
（1）由题意
（2）.
18.(本小题满分12分)
（1）由已知，得，
（2）设与的夹角为，
则
因此，与的夹角的余弦值为
19.(本小题满分12分)
解：（1）三棱锥中，
为的中点，为的中点，，
平面平面，
//平面.
（2），
平面，
平面，
为的中点，，
平面.
20.(本小题满分12分)
（1）由，
解得.
设该组数据的中位数为，
则，
解得，所以该组数据的中位数为.
（2）由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为
，
因为76.2<78，所以食堂需要内部整顿.
21.（1）；（2）．
22.解：（Ⅰ）假设标号为1的球为a，标号为2的球为b，c，标号为3的球为d，e，f，
则每位同学取球标号之和的所有情况为：
abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，，bde，bdf，bef，cde，cdf，cef，def共20种，
甲所取球的标号之和为7的情况为：ade，adf，aef，bcd，bce，bcf共6种，
所以甲所取球的标号之和为7的概率．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，每人标号之和为5的概率，
标号之和为6的概率，标号之和为8的概率，标号之和为9的概率为，
则甲获胜的概率
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