5.6二元一次方程与一次函数 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
5.6二元一次方程与一次函数
第五章
二元一次方程组
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1．体会二元一次方程与一次函数的关系。
2．能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观。
　
导入新课
1．二元一次方程的解？
2．一次函数的图像是什么
一条直线
使方程两边相等的未知数的值
讲授新课
1．问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来．
方程x+y=5的解有无数多个，如：
等
一.二元一次方程与一次函数图象的关系
讲授新课
2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
3．在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
在
适合
相同
讲授新课
方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同，是同一条直线。
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。
讲授新课
归纳总结
二元一次方程与一次函数的关系
1. 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;
一次函数的图象上的点的坐标都是对应的二元一次方程的解.
讲授新课
在一次函数
y=kx+b的图象上
点( s , t )
x = s
y = t
二元一次
方程 的解
从形到数
从数到形
每个二元一次方程都可转化为一次函数
讲授新课
二元一次方程组与一次函数的关系
做一做：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 的解有什么关系？你能说明理由吗？
讲授新课
x+y=5
y=5-x
2x-y=1
y=2x-1
x=0
y=5
x=5
y=0
x=0
y=-1
x=0.5
y=0
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=2x-1
y=5-x
P(2,3)
x+y=5
2x-y=1
x=2
y=3
解得
(1)在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗
讲授新课
(2)交点坐标(2,3)与方程组 的解有什么关系？
｛
x+y=5，
2x-y=1
在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）.
方程组 的解是
{
x+y=5，
2x-y=1
{
x=2，
y=3
交点坐标(2,3)是方程组 的解.
{
x+y=5,
2x-y=1
总结归纳
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
对应关系
二元一次方程组的解
两个一次函数图的交点坐标
两个一次函数
讲授新课
例1 用作图象的方法解方程组:
解：由x－2y=－2可得:
同理，由2x–y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出一次函数:
讲授新课
观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组
通过本题可知，我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法．
的解是
讲授新课
二元一次方程组与对应平行直线的关系
方程组
解的情况如何？
x
3
2
1
-1
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
问题：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
讲授新课
1.两不重合的直线
当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
2.方程组 当 c1≠c2时，
方程组无解；反之也成立.
你发现了什么？
讲授新课
利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：
首先，将两个方程化成一次函数形式；
再次，画出两个一次函数图象；
最后，找到两条直线交点坐标即为方程组的解
若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解；
若两条直线平行，则二元一次方程组无解
当堂检测
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
2、若二元一次方程组 的解为 ,
则函数 与 的图象的交点坐标为 .
（2，2）
当堂检测
D
当堂检测
3．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是( )
A．2x－y＋3＝0
B．x－y－3＝0
C．2y－x＋3＝0
D．x＋y－3＝0
D
当堂检测
4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示．
(1)在同一坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图象；
解：函数y＝2x－5的图象如图所示．
当堂检测
解：由图象看出，两个一次函数的图象的交点坐标为(3，1)，
∴方程组的解为
当堂检测
(3)求一次函数y＝－x＋4与y＝2x－5的图象与x轴所围成的三角形的面积．
课堂小结
二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解与一次函数图象的关系
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两条平行线的关系
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php