5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
第五章
二元一次方程组
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
2.会应用方程与函数的联系解决实际问题。
　
导入新课
（1）二元一次方程组与一次函数之间有什么联系？
（2）二元一次方程组的解法有哪些？
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解
代入消元法，加减消元法，图像法
导入新课
（3）两条直线互相平行，有 交点；
两条直线重合，有 交点；
两条直线相交，有 交点；
0个
无数个
一个
（4）方程组 有 个解；
方程组 有 个解；
方程组 有 个解；
0
无数
一
讲授新课
用二元一次方程组确定一次函数表达式
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？
请同学们先独立思考，并动手做一做，然后与同伴进行交流自己的方法．
讲授新课
小明：可以分别画出两人之间的距离与骑行的时间t之间的图象(如图所示)，找出交点的横坐标即可．
讲授新课
小颖：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt+b．当t=0时，s=100；t=1时，s=80．将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
讲授新课
小亮：1 h后乙距离A地80 km，即乙的速度是20 km/h；2 h后甲距离A地30 km，也即甲的速度是15 km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度和……
你能理解他们的做法吗 请大家也用他们的方法做一做，看看和你的结果是否一致．
设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100
讲授新课
小明
小亮
小颖
在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确获得问题的结果．为了获得准确的结果，一般采用代数法．
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
【归纳结论】　
讲授新课
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
讲授新课
解：（1）设y=kx+b，根据题意，
可得方程组
解该方程组，得 所以
（2）当x＝30时，y＝0．
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
讲授新课
例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
x（吨）
y（元）
15
20
39
27
O
（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
讲授新课
解：(1)当0≤x≤15时，设 ，根据题意，得
，解得 ．所以当0≤x≤15时， ．当x＞15时，设 ，根据题意，可得方程组
解得
所以当x＞15时，
讲授新课
（2）当x＝10时，代入 中，得y＝18；
当y＝51时，代入 中，得x＝25．
答：若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费18元；若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水25吨．
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
总结归纳
讲授新课
１）设关系式；
２）找x与y的对应值；
３）代入转化成方程（组）
４）解方程（组）确定系数；
５）还原关系式.
方法点拨
确定一次函数关系式的方法：
当堂检测
C
(3,-2)
y=2x+5
1.若直线 y=0.5x+n 与 y=mx-1 相交于点(1,-2),则（ ）
A.m=0.5，n=-2.5 B.m=0.5，n=-1
C.m=-1，n=-2.5 D.m=-3，n=-1.5
2.已知二元一次方程组 的解是 在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5 与直线 y=-x+1 的交点坐标为 ．
3.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数的表达式为____________.
x-y=5
x+y=1
x=3
y=-2
当堂检测
5．图中的两条直线 ， 的交点坐标可以看做方程组___________的解．
4．已知函数y=2x+b的图像经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式。
a=1，y=2x+5.
当堂检测
解方程组得
b=-1.
6.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
∴这个一次函数的解析式为
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：
k=2，
y=2x-1.
当堂检测
7. 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长度为15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长度为16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
解：设y与x之间的关系式为y=kx+b.
把（1，15）与（3，16）分别代入，得：
k+b=15，
3k+b=16，
所以y与x之间的关系式为
y=0.5x+14.5
当所挂物体的质量为4kg时，
y=0.5×4+14.5
=16.5，
即弹簧长为16.5cm.
b=14.5.
k=0.5，
解方程组得
当堂检测
示， ， 分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追上A．
8.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速排出快艇B追赶，如图所
当堂检测
解：根据图象，可得直线 的解析式为 ，直线 的解析式为 ．当 时，快艇B追上A．此时，
解得
答：当 时，我边防快艇B能够追上A．
课堂小结
利用二元一次方程组确定一次函数表达式
用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b
将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组
解这个二元一次方程组得k，b
谢谢
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