5.8 三元一次方程组 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
5.8三元一次方程组
第五章
二元一次方程组
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.了解三元一次方程组的有关概念。
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。
3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
　
导入新课
（1）回顾解二元一次方程组的思路。
（2）如何解三元一次方程组？
二元一次方程组
一元一次方程
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
（3）消元方法：
① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法）
讲授新课
三元一次方程组和解的概念
提出问题 1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
讲授新课
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设甲数、乙数、丙数分别是x、y、 z，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20
类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组：
思考 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？
讲授新课
观察方程x+y+z=23
和2x+y-z=20
1．它们有什么共同特点？
它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1；
2．类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？
是三元一次方程；
讲授新课
4．你能得出什么是三元一次方程组的解？
是三元一次方程组，类比二元一次方程组，三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组.
三元一次方程组中各个方程的公共解.
3．那么方程组
应该叫做什么方程组呢？
讲授新课
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．
由此，我们得出三元一次方程组及其解的定义:
1.共含有三个不相同的未知数.
2.未知数的项的次数都是1.
3.共有三个一次方程.
三元一次方程组必须满足的三个条件：
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
讲授新课
怎样解三元一次方程组呢？
①
②
③
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
三元一次方程组的解法
讲授新课
例1：解方程组
解：由方程②得 x=y+1 ④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9
y=8
z=6



讲授新课
例2 解方程组



解：
先用加减消元法消去x
+ ×2,得
④
- ，得
⑤
通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题
⑤

④
讲授新课
所以
归纳：通过消元，将一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解的阶梯型方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组.
⑥
⑦
⑦代入④中，得
将y、z的值代入 中，得x=3.
通过消元，将二元一次方程组的问题转化为一元一次方程组的问题
④-⑤，得
⑥

④
阶梯型方程组
回代
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
讲授新课
例3：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
当堂检测
1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
当堂检测
2.方程 　　　　　3x＋y-z＝0,2x＋xy＝1, x＋5y－2z＝0，x2－x＋1＝0中，三元一次方程的个数是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 1个　　 B. 2个　
C. 3个 　 D. 4个
B
当堂检测
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
D
当堂检测
4.解方程组
则x＝_____，y＝______，z＝_______.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
解析：通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
6
8
3
当堂检测
5.解《九章算术》第八章第一题的方程组



解：
先用加减法消去z：
- , ×3- ,得

⑥
⑤
④×7+⑤,得

④
⑤
通过回代，解得：
若是先消去y,该如何做呢？
当堂检测
6.解方程组
解：
当堂检测
7．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，组成以下方程组：
解这个方程组，得
答：甲为10，乙为9，丙为7.
当堂检测
8.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用
当堂检测
解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.
依题意,得
答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
解得：
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
谢谢
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