人教版数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式 课件式 (共21张PPT)

(共21张PPT)
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(1)解方程：2x+20=0
(2)当x为何值时函数 y=2x+20的值为0
问题（1）与（2）有什么关系呢？
（1）解方程 ．
（2）当自变量 x 为何值时，函数y =2x+20 的值为0？
以下两个问题有什么关系？
解：(1) 2x+20=0
(2) 令 y=0 ，即
两个问题实际上是同一个问题．
从“数”上看
从函数图象看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是 （-10、0）
说明了方程2x+20=0的解是
从“形”上看
　求ax+b=0(a，b是
　常数，a≠0)的解．
由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？
　x为何值时
　函数y= ax+b的值
为0．
从“数”上看
求ax+b=0(a, b是
　常数，a≠0)的解．
　求直线y= ax+b
　与 x 轴交点的横
　坐标．
从“形”上看
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x为何值时，
y=3x-2的值为0
2 解方程 8x-3=0
3 当x为何值时，
y=-7x+2的值为0
4 解方程 8x-3=2
当x为何值时，___________的值为0
解方程 - 7x+2=0
8x-5=0
y=8x-3
当x为何值时，___________的值为0
y=8x-5
2、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
5x=0的解
其解为X=0
X+2=0的解
其解为X=-2
3x+6=0的解
其解为X=2
X-1=0的解
其解为X=1
3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）
A
B
C
D
B
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .
2、设m，n为常数且m≠0，
直线y=mx+n（如图所示），
则方程mx+n=0的解是 .
3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1. 其中正确的是 （填序号）
x=－3
（－3，0）
x=－2
③ ④
解法1：设再过 x 秒物体的速度为17米/秒，依题意得　　2x+5=17
　　 解得：x = 6
答：再过6秒它的速度为17米/秒。
解法2：速度 y（米/秒）与时间 x（秒）
的函数关系式为：y = 2x+5
作直线 y1=2x-12,它与x轴的
交点为（6，0）即 x =6
答：再过6秒它的速度为17米/秒。
y
x
o
-12
6
y=2x-12
1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？
解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = 3．
3
y =x+3
O
x
y
解法１：将方程5x 1=2x+5变形为3x 6=0，
画出函数 y=3x 6 的图象．
由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2 ．
O
x
y
2
6
y=3x 6
解法２：画出两个函数y=5x 1 和y=2x+5的图象
由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2．
O
x
y
y=5x 1
y=2x+5
9
2
　　 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值
随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2你是怎样做的？与同伴交流。
做一做：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。