人教版数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
课题：勾股定理的逆定理
A
C
B
操作
每个同学的桌上有一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好把生下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。
勾股定理的逆命题
如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
已知：
求证：
证明：
在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
△ ABC是直角三角形
画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
a
b
A’
B’
C’
∵ ∠ C’=900
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
∴ A’B’ =c
∵ 边长取正值
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等）
∴ ∠C= 900
BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
a
b
B'
C'
A'
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？
（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于
最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
例1.根据下列条件,分别判断以a,b,c
为边的三角形是不是直角三角形
(1)a=7,b=24,c=25;
(2)a= ， b=1,c= .
练习一
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ________ ________
(3) a=41 b=9 c=40 _______ ________
(4) a:b: c=3:4:5 ________ ________
是
是
是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ A=900
∠ C=900
(2) a=1 b=2 c= ________ ________
例2 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
则△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=(m2+n2)2
=c2
∴△ABC是直角三角形。
课堂练习：
一判断题. 1. ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
二填空题
1.在 ABC中,C=90°,
(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______.
2.在 ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则 ABC面积为_____,斜边为上的高为______.


例1
已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的中线。求: AD的长。
解： ∵ AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm
∴ AB2+AC2=225+400=625
BC2=625
∴ AB2+AC2=BC2
∵ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）
∴ AD= BC= cm
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵ S △ ABC= AC AB
= BC AE
∴ AD=
已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。
求: AD的长。
练习
已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的中线。求: AD的长。
解： ∵ AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm
∴ AB2+AC2=225+400=625
BC2=625
∴ AB2+AC2=BC2
∵ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）
如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由
解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC
∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25
∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1
∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
求：（1） S四边形ABCD。
CD=
cm, AD=2cm, AC⊥AB。
已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm,
例2
∵AC⊥AB(已知)
∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理)
∵ AB=3cm,BC=5cm
又∵CD=2 cm AD=2cm(已知)
∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16
∴ AC2=CD2+AD2
∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定理
∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD
∴
= ×3 × 4+ × 2 2
=6+2 (cm2)
= AB AC+ AD CD
解：
解：∵ RtADC中AD=2, AC=4
∴ ∠ DCA=300（在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300）
∴ AD= AC
求：（1） S四边形ABCD。（2）∠ DCA的度数
CD=
cm, AD=2cm, AC⊥AB。
已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm,
例2
小结
利用勾股定理，已知直角三角形的两条边，可以求出第三边，利用勾股定理的逆定理，可以判定一个角为直角。从而判定直角三角形，也可以用来判定两 直线互相垂直。
思考题
在平面直角坐标系中有RT △ ABC，已知A（2，4），B（0，-2），点A（2，4），B（0，-2），点C在X轴上，求点C的坐标。