河南省许昌市11-12学年高二上学期第二次五校联考（数学）

许昌市高二上学期第二次五校联考
数 学 试 卷
命题学校：许昌高中 命题人：马秋霞
一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）
1. “若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是 （ ）21世纪教育网
A．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0
B．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0
C．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0
D．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0
2. 若那么下列命题中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 原点和点在直线的两侧，则的取值范围是 （ ）
A．或 B. 或 C. D.
4. 在等比数列中，已知，则其前三项的和的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在△ABC中，已知面积，则角C的度数为（ ）
A．135° B．45° C．60° D．120°
6. 等差数列中，且，是其前项之和，则下列正确的是
（ ）
A．均小于0，而…，均大于021世纪教育网
B．…，均小于0，而，…，均大于0
C．…，均小于0，而，…，均大于0
D．…，均小于0，而，…，均大于0
7. 判断下列命题
①方程有一正一负根的充分不必条件是；
②命题：x∈R，sinx≤1的否定； ③ 函数的最小值为2；
④若m>0，则方程x2+x－m=0有实数根的逆否命题。其中正确的个数是（ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若x，y满足约束条件，则取值范围是（ ）
A. [－1，] B. [－，] C. [－，2） D. [－，+）
9. 设，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10.数列的首项为3, 为等差数列且,若b3=－2，b10=12
则 （ ）
A. 0 B. 3 C. 8 D. 11
11.锐角△ABC中，若C=2B，则的取值范围是（ ）
A.（0，2） B.（，2） C.（，） D.（，2）
12.数列中，=1，，当时，是的个位数，若数列的
前k项和为243，则k=（ ）
A. 61 B. 62 C. 64 D. 65
二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）
13.已知不等式的解集为，则 。
14.测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得
，，，并在点C测的旗杆顶的仰角为60°，
则旗杆高AB为 。
15.已知实数x、y满足不等式组，若当z取得最大
值时对应的点有无数个，则a的值为 。
16.对于命题，，的充分条件，则m的取值
范围为 。
三、解答题（6小题，共70分，本题要求写出适当的解题过程）
17.（本小题满分10分）
已知,设命题p：函数=lg定义域为R；命题q：函数
=在（2，+∞）上是增函数.如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax (a>－2).
19. （本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求的值；
(2)若，△ABC的周长为5，求b.
20.（本小题满分12分）21世纪教育网
已知数列的前项和为，且，数列中，，
点在直线上．21世纪教育网
（I）求数列，的通项和；
(II) 设，求数列的前n项和．
21. （本小题满分12分）
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，欲在2013年进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x（万件）与年促销费t（万元）之间满足3－x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2013年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本（包括生产费用和固定费用）的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完.
（1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数.
（2）该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
22.（本小题满分12分）
已知，点在函数的图像上，其中21世纪教育网
（1）证明：数列是等比数列；21世纪教育网
（2）设，求；
（3）记，求数列的前n项和，并证明.
许昌市高二上学期第二次五校联考
一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）
1—5 DDCDB 6—10 CBCCB 11—12 CB
二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题（6小题，共70分，本题要求写出适当的解题过程）
17.解：若p真：恒成立
1°若 则不符合条件
2°若 则
综上a>1…………………………………………2分
若q真：…………………………………………………4分
由为真命题，为假命题可判一真一假……5分
故1°………………………………7分
2°…………………………………9分
综上a的取值范围是…………………………10分
18.解：原不等式可化为：
1°若，不等式可化为得………………3分
2°若，不等式可化为21世纪教育网
相应方程的2根为，显然
故……………………………………7分
3°若，则， 故………………11分
综上：1°当时，不等式的解集为
2°当时，不等式的解集为
3°当时，不等式的解集为………………12分
（注释：在综上之前已写成解集，不总结，不扣分）
19.解：（1）由得
……………………………………2分
得

即………………………………………………4分
由得
即 故…………………………………………6分[来源:21世纪教育网]
（2）由（1）知及正弦定理得
即………………………………………………8分
由余弦定理
故即…………………………10分
由得即
∴……………………………………………………………………12分
20.解（1）由（）得 ①
②
①—②得
（）……………………………………2分
由
得，（）
故为等比数列，首项为2，公比为2。
∴……………………………………………………4分
在 得
故为等差数列，首项为，公差
∴…………………………………6分
(2)
①
②…………8分
①－②得
=
=
=
=……………………………………………11分
∴………………………………………………………12分
21.（1）由题意可设，将代入，得
∴…………………………………………………………2分
∵年生产成本 = 年生产费用 + 固定费用，
∴年生产成本为
当销售x（万件）时，年销售收入为：
由题意，生产x万件化妆品正好销售完，
由年利润 = 年销售收入 — 年生产成本 — 年促销费，
得y=
=
=
= ()……………………………………7分
（注释：缺少()扣分1分）
（2）
≤（万件），………………………9分21世纪教育网
当且仅当，
即时，，…………………………………………………………11分
∴当年促销费定在7万元时，利润最大…………………………………………12分
22.（1）证明：由已知
∴，∵，∴，
两边取对数得，，
即，∴是公比为2的等比数列.………………4分
（2）由（1）知
=，
∴ （*）
∴
= ……·21世纪教育网
=
=………………………………………………………………8分
（3）∵，∴，
∴，∴，
又，∴，
∴…+
=…+
=…………………………………………………10分
证明如下：
由
得，
∴………………………………………………………………11分
∴.………………………………………………………………12分