圆锥曲线-单选必刷题
一、单选题
1．若直线经过抛物线的焦点，则（ ）
A．6 B．12 C．-6 D．-12
2．过(0,2)和(1,1)两点的直线的倾斜角是
A．1500 B．1350 C．900 D．450
3．直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是
A． B． C． D．
4．圆心为（–1，1），半径为的圆的方程是
A．（x+1）2+（y–1）2=1 B．（x–1）2+（y+1）2=1
C．（x+1）2+（y–1）2=2 D．（x–1）2+（y+1）2=2
5．若点到两定点，的距离之和为2，则点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．直线
C．线段 D．线段的中垂线.
6．已知双曲线，则下列说法正确的是（ ）．
A．焦点为 B．焦点为 C．焦距是4 D．焦距是2
7．两圆：和圆：的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．外切 D．内含
8．已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为 （ ）
A． B．5 C． D．
9．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．设是双曲线：的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
12．双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
13．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为
A． B． C． D．
14．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于
A． B． C． D．
16．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是
A．1 B．2 C．4 D．
17．已知双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为4，且焦距为10，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
18．直线与圆有两个公共点，那么点与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定
19．双曲线的左右焦点分别为，，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
20．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
21．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
22．已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为
A． B． C． D．
23．已知、分别为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线左支的一个交点为，若与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
24．已知是双曲线的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点P与点关于直线对称，则该双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
25．两条平行线与间的距离为（ ）
A．3 B． C． D．1
26．椭圆的焦点坐标为（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
27．惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio完成的，建筑师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊，你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下避难”．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线的离心率为，过点，则此双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
28．抛物线的准线方程为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
29．直线与直线的距离为（ ）
A．2 B． C． D．
30．设抛物线yx2的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|＝3，则点P到x轴的距离为（ ）
A． B．2 C． D．1
31．已知，则△的边上的中线所在的直线方程为
A． B．
C． D．
32．圆与圆的公切线的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
33．在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为
A． B． C． D．
34．已知双曲线的右焦点为，过点与轴垂直的直线在轴上方与双曲线及双曲线的渐近线的交点依次为，，若，则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．2
35．直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，若直线，的斜率，满足，则一定过点
A． B． C． D,
36．双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A．2sin40° B．2cos40° C． D．
37．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
38．抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
39．已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，，则直线的斜率为
A． B． C． D．
40．已知双曲线，为右焦点，.若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
41．已知双曲线（，），以点为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
42．若双曲线上存在点与右焦点关于其渐近线对称，则该双曲线的离心率（ ）
A． B． C．2 D．
43．已知为圆心，且和轴相切的圆的方程是
A． B．
C． D．
44．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为
A． B． C． D．
45．已知椭圆与轴交于两点，点为该椭圆的一个焦点，则面积的最大值为
A．1 B．2 C．4 D．8绝密★启用前
圆锥曲线单选必刷题
未命名
未命名
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．若直线经过抛物线的焦点，则（ ）
A．6 B．12 C．-6 D．-12
2．过(0,2)和(1,1)两点的直线的倾斜角是
A．1500 B．1350 C．900 D．450
3．直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是
A． B． C． D．
4．圆心为（–1，1），半径为的圆的方程是
A．（x+1）2+（y–1）2=1 B．（x–1）2+（y+1）2=1
C．（x+1）2+（y–1）2=2 D．（x–1）2+（y+1）2=2
5．若点到两定点，的距离之和为2，则点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．直线
C．线段 D．线段的中垂线.
6．已知双曲线，则下列说法正确的是（ ）．
A．焦点为 B．焦点为 C．焦距是4 D．焦距是2
7．两圆：和圆：的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．外切 D．内含
8．已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为 （ ）
A． B．5 C． D．
9．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．设是双曲线：的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
12．双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
13．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为
A． B． C． D．
14．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于
A． B． C． D．
16．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是
A．1 B．2 C．4 D．
17．已知双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为4，且焦距为10，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
18．直线与圆有两个公共点，那么点与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定
19．双曲线的左右焦点分别为，，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
20．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
21．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
22．已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为
A． B． C． D．
23．已知、分别为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线左支的一个交点为，若与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
24．已知是双曲线的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点P与点关于直线对称，则该双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
25．两条平行线与间的距离为（ ）
A．3 B． C． D．1
26．椭圆的焦点坐标为（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
27．惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio完成的，建筑师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊，你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下避难”．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线的离心率为，过点，则此双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
28．抛物线的准线方程为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
29．直线与直线的距离为（ ）
A．2 B． C． D．
30．设抛物线yx2的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|＝3，则点P到x轴的距离为（ ）
A． B．2 C． D．1
31．已知，则△的边上的中线所在的直线方程为
A． B．
C． D．
32．圆与圆的公切线的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
33．在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为
A． B． C． D．
34．已知双曲线的右焦点为，过点与轴垂直的直线在轴上方与双曲线及双曲线的渐近线的交点依次为，，若，则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．2
35．直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，若直线，的斜率，满足，则一定过点
A． B． C． D,
36．双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A．2sin40° B．2cos40° C． D．
37．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
38．抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
39．已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，，则直线的斜率为
A． B． C． D．
40．已知双曲线，为右焦点，.若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
41．已知双曲线（，），以点为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
42．若双曲线上存在点与右焦点关于其渐近线对称，则该双曲线的离心率（ ）
A． B． C．2 D．
43．已知为圆心，且和轴相切的圆的方程是
A． B．
C． D．
44．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为
A． B． C． D．
45．已知椭圆与轴交于两点，点为该椭圆的一个焦点，则面积的最大值为
A．1 B．2 C．4 D．8
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【分析】
直线与轴交点即为抛物线的焦点.
【详解】
因为直线与轴的交点为，
所以，即.
故选: D
【点睛】
此题考查抛物线的标准方程，属于基础题.
2．B
【分析】
先求直线的斜率，根据斜率确定倾斜角.
【详解】
根据两点求斜率的公式，可得直线的斜率为，故倾斜角为
【点睛】
本小题主要考查两点求斜率的计算公式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.
3．A
【分析】
计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.
【详解】
圆心O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为AB, 弦AB所对的圆心角为，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：，所以，
劣弧与优弧的长之比为：，故本题选A.
【点睛】
本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.
4．C
【分析】
把已知圆的圆心坐标与半径，直接代入圆的标准方程即可得结果.
【详解】
∵圆心为（–1，1），半径为，
∴圆的标准方程是（x+1）2+（y–1）2=2．
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆的标准方程，意在考查对基础知识的理解与应用，属于简单题.
5．C
【分析】
根据到的距离之和正好等于，可得的轨迹.
【详解】
，，，
又∵点到两定点，的距离之和为2，
的轨迹是线段,
故选：C.
【点睛】
本题考查点的轨迹，常常与椭圆的定义混淆，注意严格掌握椭圆定义中的条件，平面内到两定点距离之和必须为大于两定点间的距离的常数，才是椭圆.
6．C
【分析】
根据方程表示双曲线，得到，再由确定焦点位置即可.
【详解】
因为方程表示双曲线，
所以，
又，
所以，
所以，即，
所以焦点为，焦距是4，
故选：C
7．B
【分析】
分别求出两圆的圆心和半径，进而求出圆心距，根据圆心距满足，可判断出两圆的位置关系.
【详解】
圆的标准方程是，圆心是，半径是，
圆的标准方程是，圆心是，半径是，
所以两个圆心的距离是，
所以，即，
所以圆与圆相交.
故选：B.
8．D
【分析】
双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出，然后求出的离心率．
【详解】
解：双曲线与双曲线有相同的渐近线，
可得，解得，此时双曲线，则双曲线的离心率为：．
故选：．
9．B
【解析】
【分析】
首先根据椭圆的标准方程得到的值，再计算离心率即可.
【详解】
由题知：，，解得.
.
故选：B
【点睛】
本题主要考查椭圆离心率的求法，根据椭圆的标准方程得到的值为解题关键，属于简单题.
10．A
【分析】
由题意，求得双曲线的右焦点，以及双曲线的渐近线的方程，分别与直线，联立方程组，求得点的横坐标，结合，列出关系式，求得，即可求得双曲线的渐近线方程.
【详解】
由题意，双曲线的右焦点为，
设一条渐近线的方程为，则另一条渐近线的方程为，
可得的方程为，
分别联立方程组，可得的横坐标为，点的横坐标为，
因为，可得，整理得，所以，
所以双曲线的渐近线的方程为.
故选：A.
11．C
【分析】
先由抛物线方程得出其焦点坐标，再由双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，列出方程求出，进而可得双曲线的渐近线方程.
【详解】
因为抛物线的焦点坐标为，
又抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，
所以，则，
所以双曲线的渐近线方程为.
故选：C.
12．C
【详解】
因为双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，即，即，即该双曲线的离心率为；故选C.
点睛：本题考查双曲线的标准方程和几何性质；在由双曲线方程写其渐近线方程时，往往先判定该双曲线的焦点所在坐标轴，是哪种标准方程，比较麻烦；可记住一些结论，如：双曲线的渐近线方程为，以直线为渐近线的双曲线方程可设为.
13．D
【详解】
由双曲线方程知：，右焦点为，
所以
考点：根据抛物线方程求焦点.
14．D
【分析】
由题意三角形的底，把点到直线距离的最值转化为圆心到直线的距离即可得三角形高的取值范围，即可得解.
【详解】
由题意，圆的圆心为点，半径为，
圆心到直线的距离为，
点到直线距离的取值范围为即，
，两点是直线分别与轴，轴的交点，
，，，
，.
故选：D.
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，考查了转化化归思想，属于基础题.
15．B
【详解】
试题分析：先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可．
解：（x+2）2+（y﹣2）2=2，
圆心到直线的距离为d==0
直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于圆的直径：2；
故选B．
考点：直线与圆相交的性质．
16．A
【分析】
根据双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长一半，即得结果.
【详解】
因为双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长一半，
所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是1,选A.
【点睛】
本题考查双曲线的焦点与渐近线，考查基本分析求解能力，属基本题.
17．C
【分析】
根据焦距可得的值，根据右焦点到渐近线距离可求得的值，由可得的值，再由即可求解.
【详解】
因为焦距为，所以，右焦点，，
双曲线渐近线方程为：，
所以右焦点到它的一条渐近线的距离为，
所以，，
所以离心率，
故选：C.
18．A
【分析】
直线与圆有两个公共点，可得，即为，由此可得点与圆的位置关系．
【详解】
因为直线与圆有两个公共点，
所以有，
即，
因为点与的圆心的距离为，
圆的半径为1，所以点在圆外.
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是将直线与圆的位置关系的判断式和点与圆的关系的判断式联系起来.
19．B
【详解】
试题分析：∵，∴焦点为，即，∵，∴，
即，∴，则，即，∴．
考点：抛物线的标准方程及几何性质．
20．A
【分析】
可以从离心率条件求出，利用点差法推导出中点弦定理，即，从而求出直线的斜率
【详解】
，从而，设，，因为点在椭圆上，则，两式相减，得：，即，所以，设原点为，则，，则，因为，求得：
故选：A
21．B
【详解】
试题分析：抛物线得出其焦点坐标（2，0），故双曲线中c=2，
又|PF|=5，设P（m，n），则|PF|=m+2
∴m+2=5，m=3，
∴点P的坐标（3，±），
∴
解得，，则双曲线的渐近线方程为
故选B．
考点：本题主要考查抛物线的几何性质，双曲线的几何性质．
点评：小综合题，将几种曲线柔和在一起进行考查，是高考命题的一个特点，本题主要考查a,b,c,e,p的关系，也是高考考查的重点．
22．C
【分析】
抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，则可利用几何性质得到，故可得到轴的距离.
【详解】
抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，
因为是该抛物线上的两点，故，
所以，
又为梯形的中位线，所以，故到轴的距离为，故选C.
【点睛】
本题考查抛物线的几何性质，属于基础题.
23．A
【分析】
设点在轴上方，设双曲线的方程为，，联立双曲线与圆的方程，求出点的坐标，由题意得出直线的斜率小于，由此可求出双曲线的离心率的取值范围.
【详解】
设点在轴上方，设双曲线的方程为，，
以原点为圆心，为半径的圆的方程为，
联立圆与双曲线的方程得，解得，
则点，
所以，直线的斜率为，
化简得，两边平方并化简得，.
所以，双曲线的离心率.
因此，双曲线的离心率的取值范围是.
故选：A.
【点睛】
本题考查双曲线离心率取值范围的求解，考查利用联立双曲线与圆的方程求交点坐标，解题的关键就是得出直线与渐近线斜率的大小关系，考查计算能力，属于难题.
24．B
【分析】
求出过焦点且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合，解出即得.
【详解】
由题意，设点焦点且垂直渐近线的直线方程为：，
由，解得：，，
所以，对称中心的点坐标为，又，设点，
则，解得，即点，
将点代入双曲线的方程可得，又，
化简可得，故.
故选：B.
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线离心率的求解和对称问题，属于中档题.
25．B
【分析】
利用距离公式可求两平行线之间的距离.
【详解】
的方程可化为，
故之间的距离为 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查两条平行线之间的距离的计算，注意将两条平行线方程中的系数和的系数化成对应相等的形式，本题为基础题.
26．D
【分析】
本题是焦点在x轴的椭圆，求出c，即可求得焦点坐标.
【详解】
，可得焦点坐标为和.
故选：D
27．A
【分析】
用待定系数法求双曲线方程.
【详解】
双曲线，由题意可得：
∴双曲线为，即．
故选：A．
28．D
【分析】
由准线方程求出抛物线方程，即可求出参数的值；
【详解】
解：准线方程为的抛物线方程为，即，故.
故选：D.
29．C
【分析】
根据两平行线间的距离公式，可直接得出结果.
【详解】
因为直线与直线平行，
所以，由两平行线间的距离公式可得：距离为.
故选：C
【点睛】
本题主要考查求两平行线间的距离，熟记公式即可，属于基础题型.
30．B
【分析】
写出抛物线的准线方程，根据抛物线的定义可以求出点P到x轴的距离.
【详解】
抛物线yx2的准线为：，又因为|PF|＝3，所以根据抛物线的定义可以知道点P到准线的距离也为3，因此点P到x轴的距离为2.
故选：B
【点睛】
本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线焦点的位置及准线方程.
31．C
【分析】
求出中点坐标，由两点式写出直线方程，再化为一般式．
【详解】
由题意边的中点为，∴中线方程为，整理得．
故选：C．
【点睛】
本题考查求直线方程，直线方程有多种形式，可根据条件用相应形式写出直线方程，然后整理为一般式．
32．C
【分析】
通过圆心到圆心距离判断两圆位置关系，进而确定公切线条数
【详解】
圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，则两圆心的距离为，则两圆相交，公切线条数为两条
故选：C
33．B
【详解】
设P（x，y），∵直线AP与BP的斜率之积等于, ∴ 即 .
故选B.
34．A
【分析】
先表示出的坐标，然后建立方程即可求解.
【详解】
，，，即，，，则，∴.
故选：A
35．A
【详解】
试题分析：设直线的方程为，由方程组得，设，，则，由得，整理可得：，所以，所以直线一定过点，故选A.
考点：直线与抛物线的位置关系.
【方法点晴】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系问题.解答这类题目常用方程的思想，即联立直线方程与抛物线方程得到一元二次方程，利用韦达定理写出两交点坐标的关系，通过题目条件得到待定系数的关系，即得直线经过的定点，当然作为选择题，这样不免有“小题大做”之嫌，浪费时间得不偿失，为节约时间可以采用特殊位置处理法，研究直线斜率不存在的情况，可设直线方程为，求得两交点坐标，代入已知条件整理即得的值，也就求得了直线经过的定点.
36．D
【分析】
由双曲线渐近线定义可得，再利用求双曲线的离心率．
【详解】
由已知可得，
，故选D．
【点睛】
对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混．
37．D
【分析】
由双曲线离心率为2，得到，又由，即可求解双曲线的渐近线方程，得到答案．
【详解】
由题意知，双曲线方程为：，
∴双曲线的渐近线方程为，
又∵双曲线离心率为2，∴，又由，
所以双曲线的渐近线方程为．
故选．
【点睛】
本题考查了双曲线的渐近线方程的求解，以及双曲线的离心率的应用，其中解答中合理应用双曲线的标准方程与几何性质是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力．
38．D
【分析】
将抛物线的方程化为标准方程，由此可求得该抛物线的焦点坐标.
【详解】
抛物线的标准方程为，则，可得，所以，，
因此，抛物线的焦点坐标为.
故选：D.
39．B
【分析】
根据抛物线定义求得点坐标，即得点坐标，再根据斜率公式得结果.
【详解】
由题意得，
因为，所以
因为点在第一象限，所以，即,
从而直线的斜率为，选B.
【点睛】
本题考查抛物线定义以及斜率公式，考查基本分析求解能力，属基础题..
40．C
【分析】
根据，表示直线和直线的斜率，再根据 ∴建立 的方程求解.
【详解】
直线的斜率，
直线的斜率，
∵ ∴，
∴，∴，
又∵，
∴.
∴ ∴，
解得，
又∵，∴.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查双曲线的几何性质和离心率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
41．A
【分析】
求出双曲线的一条渐近线方程，利用圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则可根据圆心到渐近线距离为列出方程，求解离心率．
【详解】
不妨设双曲线的一条渐近线与圆交于
因为，所以圆心到的距离为：
即，因为，所以解得．
故选：A
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了转化思想以及计算能力，属于中档题．对于离心率求解问题，关键是建立关于的齐次方程，主要有两个思考方向，一方面，可以从几何的角度，结合曲线的几何性质以及题目中的几何关系建立方程；另一方面，可以从代数的角度，结合曲线方程的性质以及题目中的代数的关系建立方程.
42．D
【分析】
根据题意知,过右焦点且垂直渐近线的直线方程为：，
联立渐近线方程与，求出对称中心的点坐标,再利用中点坐标公式求出点的坐标,把点代入双曲线的方程即可求解.
【详解】
根据题意知,过右焦点且垂直渐近线的直线方程为：，
联立渐近线方程与，
解之可得，，故对称中心的点坐标为，，
设点，由中点坐标公式可得
,解得,
所以对称点的坐标为，，
将点代入双曲线的方程可得，
结合，化简可得，故可得．
故选:D
【点睛】
本题主要考查双曲线的几何性质,两直线的位置关系,意在考查学生对数学知识的熟练掌握程度和综合运用能力、运算能力;属于中档题.
43．B
【分析】
根据为圆心，且和轴相切知半径等于1，即可写出圆的标准方程.
【详解】
因为圆心为，且和轴相切，所以，
故圆的方程为，选B.
【点睛】
本题主要考查了圆的标准方程及圆与直线相切的性质，属于中档题.
44．A
【详解】
试题分析：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．
解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，
且c=1，e==，
故a=2，b=，
则椭圆的标准方程为，
故选A．
考点：椭圆的简单性质．
45．B
【详解】
试题分析：欲求△ABF面积的最大值，先利用椭圆的参数b，c表示出△ABF面积，利用椭圆的参数b，c间的关系消去一个参数，再结合基本不等式求其最大值即可．
，，当且仅当取等号．则△ABF面积的最大值为2，故选B．
考点：椭圆的性质；均值不等式
答案第1页，共2页
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