山西省大同市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 山西省大同市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 422.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-19 11:44:57 | ||
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文档简介
大同市2021——2022学年（上）高二年级期末考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量与共线，则实数（ ）
A．0 B．1 C．或2 D．或1
2．若直线与直线垂直，则（ ）
A．1 B． C．1或 D．2
3．已知正项等比数列中，，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．与椭圆焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．在四面体OABC中，，，，点M在线段OA上，且，N为线段BC的中点，则（ ）
A． B． C． D．
7．若直线经过第三象限，且被圆截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方体中，E为棱CD的中点，则异面直线与AC所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
9．设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．与为的最大值
10．已知函数的单调递减区间为，若，则m的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
11．已知直线l经过点，与抛物线交于A，B两点，且A，B位于x轴的同侧，若（O为坐标原点），则（ ）
A． B． C．1 D．2
12．已知点P在圆上，点，，则最小和最大时分别为（ ）
A．0°和60° B．15°和75° C．30°和90° D．45°和135°
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知平面的一个法向量为，点，是平面内的两点，则______．
14．已知数列满足，且，则______．
15．设，分别是双曲线的左、右焦点，点P在E上，若线段的中点在y轴上，，则E的离心率为______．
16．已知函数，若当时，函数与有相同的最小值，则m的最小值为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知向量，，若函数在区间上单调递增，求实数t的取值范围．
18．（12分）
已知圆C经过点，且与直线相切于点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线与圆C相交于点M，N，求．
19．（12分）
已知数列是单调递减的等比数列，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设，，求数列的前n项和．
20．（12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD的中点，．
（Ⅰ）求证：平面PCD；
（Ⅱ）求直线PC与平面AEC所成角的正弦值．
21．（12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅲ）证明：对任意的，不等式恒成立．
22．（12分）
已知椭圆过点，且离心率．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设过原点O的直线l交椭圆E于M，N两点，点，求面积的最大值．
大同市2021——2022学年（上）高二年级期末考试
文科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．3 14． 15． 16．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解析依题意，
则．
∵在区间上单调递增，
∴即在区间上恒成立．
∵函数的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，
∴只需，即．
经检验，当时，在上单调递增，符合题意，
因此实数t的取值范围是．
18．解析（Ⅰ）过切点且与直线垂直的直线为，
即，其经过圆心．
又线段AB的中垂线过圆心，
联立解得
∴圆心为，半径，
所求圆C的方程为．
（Ⅱ）直线l的方程为，
∴圆心到直线l的距离，
∴．
19．解析（Ⅰ）设数列的公比为．
∵，，成等差数列，∴，
即，又，，得，
∴或（舍去），
∴．
（Ⅱ）∵，
∴，
．
20．解析（Ⅰ）∵平面ABCD，平面ABCD，∴，
又∵，，∴平面PAD，
又平面PAD，∴，
∵，且E为PD的中点，∴，又，
∴平面PCD．
（Ⅱ）由条件平面ABCD，，可建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．
所以，．
设平面AEC的法向量为，则即取，
设直线PC与平面AEC所成角为θ，因为，
所以，即直线PC与平面AEC所成角的正弦值为．
21．解析（Ⅰ），
令，即，所以，令，即，所以，
故的单调递减区间为，单调递增区间为，
函数的极小值为，无极大值．
（Ⅱ）令，
所以．
令，则．
所以，所以，所以在上单调递增，
所以，
所以对任意的，，即恒成立．
22．解析（Ⅰ）由题知得，
∴椭圆E的方程为．
（Ⅱ）当l的斜率不存在时，．
当l的斜率为0时，．当l的斜率存在且不为0时，设方程为，
由消去y得，∴，
∴．
又点到直线l的距离为，所以，
当时，（当且仅当时取等号），
当时，．综上可知面积的最大值为．
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量与共线，则实数（ ）
A．0 B．1 C．或2 D．或1
2．若直线与直线垂直，则（ ）
A．1 B． C．1或 D．2
3．已知正项等比数列中，，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．与椭圆焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．在四面体OABC中，，，，点M在线段OA上，且，N为线段BC的中点，则（ ）
A． B． C． D．
7．若直线经过第三象限，且被圆截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方体中，E为棱CD的中点，则异面直线与AC所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
9．设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．与为的最大值
10．已知函数的单调递减区间为，若，则m的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
11．已知直线l经过点，与抛物线交于A，B两点，且A，B位于x轴的同侧，若（O为坐标原点），则（ ）
A． B． C．1 D．2
12．已知点P在圆上，点，，则最小和最大时分别为（ ）
A．0°和60° B．15°和75° C．30°和90° D．45°和135°
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知平面的一个法向量为，点，是平面内的两点，则______．
14．已知数列满足，且，则______．
15．设，分别是双曲线的左、右焦点，点P在E上，若线段的中点在y轴上，，则E的离心率为______．
16．已知函数，若当时，函数与有相同的最小值，则m的最小值为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知向量，，若函数在区间上单调递增，求实数t的取值范围．
18．（12分）
已知圆C经过点，且与直线相切于点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线与圆C相交于点M，N，求．
19．（12分）
已知数列是单调递减的等比数列，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设，，求数列的前n项和．
20．（12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD的中点，．
（Ⅰ）求证：平面PCD；
（Ⅱ）求直线PC与平面AEC所成角的正弦值．
21．（12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅲ）证明：对任意的，不等式恒成立．
22．（12分）
已知椭圆过点，且离心率．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设过原点O的直线l交椭圆E于M，N两点，点，求面积的最大值．
大同市2021——2022学年（上）高二年级期末考试
文科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．3 14． 15． 16．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解析依题意，
则．
∵在区间上单调递增，
∴即在区间上恒成立．
∵函数的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，
∴只需，即．
经检验，当时，在上单调递增，符合题意，
因此实数t的取值范围是．
18．解析（Ⅰ）过切点且与直线垂直的直线为，
即，其经过圆心．
又线段AB的中垂线过圆心，
联立解得
∴圆心为，半径，
所求圆C的方程为．
（Ⅱ）直线l的方程为，
∴圆心到直线l的距离，
∴．
19．解析（Ⅰ）设数列的公比为．
∵，，成等差数列，∴，
即，又，，得，
∴或（舍去），
∴．
（Ⅱ）∵，
∴，
．
20．解析（Ⅰ）∵平面ABCD，平面ABCD，∴，
又∵，，∴平面PAD，
又平面PAD，∴，
∵，且E为PD的中点，∴，又，
∴平面PCD．
（Ⅱ）由条件平面ABCD，，可建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．
所以，．
设平面AEC的法向量为，则即取，
设直线PC与平面AEC所成角为θ，因为，
所以，即直线PC与平面AEC所成角的正弦值为．
21．解析（Ⅰ），
令，即，所以，令，即，所以，
故的单调递减区间为，单调递增区间为，
函数的极小值为，无极大值．
（Ⅱ）令，
所以．
令，则．
所以，所以，所以在上单调递增，
所以，
所以对任意的，，即恒成立．
22．解析（Ⅰ）由题知得，
∴椭圆E的方程为．
（Ⅱ）当l的斜率不存在时，．
当l的斜率为0时，．当l的斜率存在且不为0时，设方程为，
由消去y得，∴，
∴．
又点到直线l的距离为，所以，
当时，（当且仅当时取等号），
当时，．综上可知面积的最大值为．
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