5.1.2 垂线 同步练习（含答案）

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第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂线
一、选择题
1.如图所示，l1⊥l2，图中与直线L1垂直的直线是（ ）
A．直线a B．直线L2 C．直线a，b D．直线a，b，c
2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB,则图中互余的角有（ ）
A、4对 B、3对 C、2对 D、1对
3.如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝ɑ，则∠AOD等于( )．
(A)180°－2ɑ (B)180°－ɑ
(C) (D)2ɑ－90°
4.甲.乙.丙.丁四个学生在判断时钟的分针与时针互相垂直的时，他们每个人都说两个时间，说对的是（　　）
A. 丁说时整和时整
B. 丙说时整和时分
C. 乙说点分和点分
D. 甲说时整和点分
5.如图，直线相交于点,射线平分, ，若，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
填空题
6.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，，那么__________
7.如图，，，，则 度．
8.如图，，于，图中共有_______个直角，图中线段______的长表示点到的距离，线段_________的长表示点到的距离．
9.如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．
10.如图所示，AO⊥OB于点O，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠AOC=_______．
三、解答题
11.如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．
图a 图b 图c
12.已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG．
13.如右图中,O为直线AB上一点,OC平分∠BOD,OE⊥OC,请说明下面两中结论的理由：
（1）∠DOC与∠AOE互余；（2）OE平分∠AOD.
14.如图：直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，求∠AOC的度数。
15.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．
16.一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成直角，与钝角的另一边构成直角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍
17.我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？
参考答案：
一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.C
二、6.60
7.55
8..3 CD AC
9.AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度．
10.150°（点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°）
三、11.作图略
12.55°．
13.(1)解：设∠AOC=x ，∠BOC=3x
x+3X=180
x=45
∴∠AOC=45
∵OC平分∠AOD
∴∠COD=∠AOC=45
(2) ∵OC平分∠AOD ∴∠AOD=2∠COD=90
∴OD⊥AB
14.52°
15.∵∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠BOD+∠AOC=180°
∴∠AOD=180°-∠BOC，又∵∠AOD=3∠BOC
∴3∠BOC=180°-∠BOC，∴∠BOC=45°
解题技巧：本题扣住∠AOD=2×90°-∠BOC这一关键式子．
16.提示：如图，
∴是倍．
17.如图所示．
（1）将A向下平移河宽长度得A′；
（2）连A′B交河岸于M；
（3）过M作MN⊥a，交河岸b于N，MN即为架桥处；
（4）连AN，则AN+MN+BM最短．
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