2012-2013学年高一集合与函数单元测试题及答案

2012-2013学年高一集合与函数单元测试试卷
一、选择题：（本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个答案是符合题目要求的．）
1.集合={x2,2x－1,－x－1},={x2+1,－3,x+1},且,则x的值
为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
2.若不等式的解集为F，不等式的解集为G，全集为R，则不等式组的解集为（ ）
A．F∪G B．F∩G C．CR（F∪G） D．CR（F∩G）
3.已知m,n,k∈Z,则(3m+1)(3n+2)∈( )
A．{x|x=3k} B．{x|x=3k-1} C．{x|x=3k +1} D．不确定
4.已知集合M ={x|x=m+,m∈Z}, N ={x|x= -,n∈Z}, P={x|x= +,m∈Z},则M、N、P满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
5.设f（x）= lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）= 是奇函数，那么a＋b的值为（ ）
A. 1 B. - 1 C. -  D. 
6.函数在区间上是增函数，则的取值范围是( )
A. ≥25? ?B. =25 C. ≤25? D. ＜25
7.若函数f(x)=x2+ax+b，则下列各式中正确的是( )
A． B．
C． D．
8.若函数 不恒等于0与的图像关于原点对称，则( )
A. 是奇函数不是偶函数 B. 是偶函数不是奇函数
C. 既奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数
9.设, 若 ，且,则下列结论中一定成立的
是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数f(x)=lg(x2＋2x+m)的值域为R,则实数m的取值范围是（ ）
A. m>1 B. m≥1 C. m≤1 D.m∈R
11.设函数= 的最大值（ ）
A. B. C. D.
12.设集合M＝｛－1，0，1｝，N＝｛2，3，4，5｝映射f:MN,且当x∈M时，x+f(x)+xf(x)为奇数，则这样的映射 f的个数是( )
A.20个 B. 18个 C. 32个 D. 24个
二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）
13.已知y=f(1-x)的图像过点(-1,1),则函数y=f(x+4)的反函数的图像必过
点 .
14.已知函数f（x）是定义在Ｒ上的偶函数，且它在上单调递增，那么使的实数的取值范围是 ．
15.已知二次函数f（x）＝ax2＋bx，且f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），则f（x1＋x2）＝_____．
16.已知的定义域为R,值域为[0，3]，则m＋n＝________
三．解答题：（共6小题,， 70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）17.(10分)已知函数 （a>0且a≠1）
⑴求函数的定义域和值域；
⑵证明函数的图像关于直线y=x对称.
18.(10分)设a≠b, 解关于x的不等式：.

19. (12分) 设函数y=f(x)对于x>0有意义，满足条件：f(2)=1, f(xy)=f(x)+f(y)，且f(x)在(0,+∞)上为增函数；
①证明：f(1)=0； ②求f(4)的值；
③如果f(x)+ f(x－3)≤2，求x的取值范围；
20. (12分)　已知集合M是满足下列条件的函数的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有 成立.
（1）函数=x 是否属于集合M?说明理由.
（2）设函数=ax(a>0且a≠1)的图像与y=x的图像有公共点，证明=ax∈M.
21.(12分) 某家庭准备全家（父母及子女）去某地旅游，选择甲、乙旅行社中的一个价钱更为优惠的随旅行社前往，甲旅行社的优惠条件是：凡全家旅游，父亲交全费的，其余人享受半价优惠；乙旅行社的优惠条件是：凡全家旅游，所有人均按原价的优惠。若甲、乙两旅行社的原价相同，问选择哪家旅行社为好？并说明理由。
22.(14分)已知函数f(x)=－(a>0,x>0)
⑴若f(x)在[m, n]上的值域是[m, n]，求a的取值范围，并求相应的m,n的值；
⑵若f(x)≤2x在（0，＋∞）上恒成立，求a的取值范围.
第一章 集合与函数单元测试 答案
一、选择题：ACBBD ACBDC DC
12.解：①当x=－1时，x+f(x)+xf(x)=－1+f(－1)－f(－1)＝－1为奇数
∴－1的像有4种可能；
②当x=0时，x+f(x)+xf(x)=0+f(0)+0f(0)＝f(0) 则f(0)必须为奇数
∴0的像有2种可能；
③当x=1时，x+f(x)+xf(x)=1+f(1)+1f(1)＝2f(1)+1为奇数
∴1的像有4种可能；
∴映射f共有4×2×4＝32种
二、填空题：13. (1,－2) 14. a≥2或a≤－2 15. 0 16. 10
三、解答题：
17.解：⑴要使函数有意义，则1－ax>0 即ax<1
∴当00,y>0当a>1时 x<0,y<0
⑵求得原函数的反函数为y=loga(1－ax)与原函数相同，
所以函数的图象关于直线y=x对称
18．解：原式变形为
（a2-b2）x+b2≥[(a-b)x+b]2=(a-b)2x2+2b(a-b)x+b2
(a-b)2x2+( a2+b2-2ab)x≤0(a-b)2(x2+x)≤0 x2+x≤0－1≤x≤0
19. 解：①令x=y=1 由f(xy)=f(x)+f(y) 得f(1)=2f(1) ∴f(1)=0
②x=y=2由f(xy)=f(x)+f(y) 得f(4)= f(2)+ f(2)=2
③由f(x)+ f(x－3)≤2 得f(x(x-3))≤f(4)
∴ 得 3 20. 解：⑴对于非零常数T,f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.因为对任意的x∈R,
x+T=Tx不能恒成立
所以 f(x)=x不属于集合M;
⑵因为函数=ax(a>0且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,
所以方程组有解,消去y得ax=x
显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T,使aT=T
于是有f(x+T)=ax+T=aTax=Tax＝T f(x) 故=ax∈M.
21．解：设这个家庭有x个子女，两旅行社的收费原价为
甲旅行社按优惠条件收费总额为，则

乙旅行社按优惠条件收费总额为，则


∵x是非负整数，
∴当x = 0，1时，，即选择乙旅行社好；
当x = 2时，，即选择甲、乙旅行社一样；
当时，，即选择甲旅行社好。
22.解：⑴∵f(x)=－(a>0,x>0) ∴f(x)在（0，＋∞）上为增函数
那么当x∈[m,n]时, y∈[m,n]
∴ 即m,n是方程－＝x的相异的两个实数根
由－＝x 得 x2－x+1=0 ∴Δ=－4>0 解的 0此时m= , n=
⑵若－≤2x在（0，＋∞）上恒成立 ,那么a≥恒成立.
令g(x)= （x>0）∴g(x)≤ 故 a≥