浙江省建人高复2013届高三上学期第二次月考数学理试题

建人高复2013第二次月考
数学问卷（理科）
一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合，则集合= （ ）
A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}
2．已知p：则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数 （ ）
A．b B．－b C． D．－
4.等差数列中，已知，，公差，则的最大值为( )
A．7 B．6 C．5 D．8
5．函数是 （ ）
A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数
C． 周期为2的偶函数 D．.周期为2的奇函数
6．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b= （ ）
A． B． C． D．
7. 已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是
A. B. C. D. 或
8．已知函数的零点，其中常数满足，，则等于（ ）
A． B. C． D．
9．函数=的值域是 ( )
（A） （B）[—1，0]
（C） （D）
10．设定义域为的单调递增函数满足：①，②，则的最小值是（ ）
A．2 B．1 C． 0 D． 3
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．在边长为6的正中，点满足则等于____________.
12. 已知数列满足，则通项 ；
13. 已知实数，函数，若，则a的值为______.
14. 设为锐角，若，则的值为 ．
15．已知函数，如果，则 的取值范围是 ；
16. 已知锐角满足则_________ .
17. 若不等式, ,对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为________ .
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18. （本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，向量
，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的面积为，求．
19. (本题满分14分) 已知数列的首项，，
（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；
（2）若对一切都成立，求的取值范围。
20.(本小题满分14分) 已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．
21．(本小题满分15分) 设函数
(1) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;
(2) 点P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).
22.(本小题满分15分)已知函数（）．
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围；
（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．
21世纪教育网
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建人高复2013第二次月考
数学答题卷（理科）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：
题号
1
2
3
421世纪教育网
5
6
7
8
9
10
答案
二．填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：
11． 12． 13．
14． 15． 16．
17．
三．解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：[来源:21世纪教育网]
18．(本题满分14分)
19．(本题满分14分)
20．(本题满分15分)
21．(本题满分14分)
22．(本题满分15分)
建人高复2013届第二次月考
（理科)数学答案
一、选择题
1
221世纪教育网
3
4[21世纪教育网]
5
6
7
8
9
10
D
A
B
A
B
B
A
A
B
D
二、填空题
11、24 12、 13、 14、
15、 16、1 17、
三、解答题
18．（本小题满分14分）
在中，角所对的边分别为，向量
，且.
（Ⅰ）求的值； [来源:21世纪教育网]
（Ⅱ）若的面积为，求．
【解析】（Ⅰ） ，
，，
…………7分[来源:Z#xx#k.Com]
（Ⅱ）由，得，
又，……………….10
，
当时，；…………12分
当时，. …………14分
19. (本题满分14分) 已知数列的首项，，
（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；
（2）若对一切都成立，求的取值范围。
19．（本小题满分14分）（1） 由题意知，， ，
， ……………………………… 4分
所以数列是首项为，公比为的等比数列；……………5分
， ……………………8分
（2）由（1）知， ……………10分
由知，故得 ……………11分
即 得，又，则…………14分
20.(本小题满分14分) 已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．
20、(本小题满分14分) 解：（1）由，得．
∴． ∴，
即
， ∴．………………7分
（2）由即得
则即，……………………………………9分
又＝………………………………………11分
由，则，故，即值域是…..
………………………………………………………………………………………….14
21． 设函数
(1) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;
(2) 点P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).
21．证明：（I）……………………….2
故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0故…………………………………………………..7
（II）0曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为：
……………11∴切线与x轴、y轴正向的交点为……………………………….13
故所求三角形面积听表达式为：………….15
22（15分）已知函数（）．
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围；
（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．
22 ． 1分
因为为的极值点，所以． 2分
即，解得． 3分
又当时，，从而的极值点成立． 4分
（2）由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，21世纪教育网
由于， 5分
所以令
则在区间上都有解 6分
由知>0一定有解，又对称轴为<1，
因此只要即可， 8分
由可得[来源:21世纪教育网]
∵ ∴综上所述，的取值范围为． 10分
（3）若时，方程可化为，．
问题转化为在上有解，[来源:21世纪教育网]
即求函数的值域． 12分21世纪教育网
因为，令，
则 ， 13分
所以当，从而上为增函数，
当，从而上为减函数， 14分
因此．
而，故，
因此当时，取得最大值0． 15分