25.1.2概率
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课件49张PPT。 掌握概率的定义及有限等可能性概率的求解方法，并能应用其计算简单事件的概率. 应用P(A)= 求简单事件的概率
【例1】(6分)在一个书架上，第一层放了5本数学资料，第二层放了8本英语读物，第三层放了10本科技书籍.
(1)随机抽取一本书是英语读物的概率是多少？
(2)随机抽取一本书，数学资料、英语读物、科技书籍被抽取的概率相同吗？为什么？
【解题导引】明确事件的内涵，分析事件发生的所有可能性.【规范解答】(1)P(抽取的是英语读物)= .…………3分
(2)它们被抽取的概率相同.……………………………4分
因为事件发生的所有的情况有三种：抽的书是第一层、第二层或第三层上的书.
每种情况发生的可能性都相同，都是 .……………6分 本题易误认为所有的情况为23种，而造成计
算结果为 ，在解题时要切实把握问题的实质. 在应用公式P(A)= 计算随机事件发生的概
率时，要紧紧抓住两个特征：事件可能出现的结果是有限的、
等可能性的，分析事件可能出现的结果时，要理清事件的本
质特征，防止出现理解的偏差或结果的重复或遗漏. 1.(2010·宁波中考)从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是( )
【解析】选B.可能出现的结果共有9种情况，其中偶数为4种，故选B.2.(2010·三明中考)在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是( )
【解析】选C.共有14种情况，其中选中字母“s”的情况有4种，故选C.3.(2010·黄石中考)盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其他的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是红球的概率为_____.
【解析】共有10种可能，其中不是红球的可能为3种，故摸出的球不是红球的概率是 .
答案：4.(2010·清远中考)从围棋盒里抓一大把棋子，所抓出棋子的个数是偶数的概率是_____.
【解析】虽然抓出的棋子的个数不一定，但是棋子的数目有两种情况，要么是偶数要么是奇数，两种情况发生的可能性是相同的，所以抓出的棋子的个数是偶数的概率为0.5.
答案：0.5 计算有限等可能性事件的概率其关键是分析事件发生的所有可能性及所求事件所包含的所有情况，再代入公式进行计算. 求与面积有关的概率
【例2】“赵爽弦图”是四个全等的直角三
角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．
如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三
角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同
学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上), 求小明投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是多少？【思路点拨】 【自主解答】由题意得，中间小正方形的边长为4-2=2，所以，阴影面积为4.设大正方形的边长为a,则大正方形的面积为a2，由勾股定理得a2=42+22=20，所以飞镖扎在中间小正方形区域的概率为0.2. 与面积有关的概率的计算有两种类型：一类是与转盘有关，指针指向各个区域的概率等于该区域面积与整个转盘面积的比；另一类是投点问题，其特点是出现的情况有无限多个，每种情况都相等，利用面积的比转化为古典概型，求事件包含区域与整个区域的面积之比.5.(2010·甘肃中考)如图,在一个正方形围
栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一
个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正
在圆圈内” 啄食的概率为_____.
【解析】设圆的半径为R，则其面积为πR2，正方形的边长
为2R，所以其面积为4R2，所以，小鸡正在圆圈内啄食的概
率为 .
答案：6.(2010·山西中考)随意地抛一粒豆子，
恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色
外完全一样)，那么这粒豆子停在黑色方
格中的概率是_____.
【解析】共有12种情况，其中黑色方格为4种，所以，豆子
停在黑色方格中的概率为 .
答案: 解题关键是在各种情况下准确求出事件所包含区域面积及整个区域的面积. 1.(2010·金华中考)小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( )
【解析】选C.共有12种可能发生的情况，抽出数学试卷的可能为2种，故选C.2.(2010·南充中考)甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是( )
(A)从甲箱摸到黑球的概率较大
(B)从乙箱摸到黑球的概率较大
(C)从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等
(D)无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率【解析】选B.从甲箱中摸到黑球的概率为P(A)=
从乙箱中摸到黑球的概率为P(B)= 所以从乙
箱中摸到黑球的概率较大.3.(2010 ·义乌中考)从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是_____.
【解析】依据概率的定义计算.
答案:4.小华在地上玩投针游戏，⊙B与⊙A为同心圆，投中⊙B的
概率为 ，则⊙B与⊙A的半径之比为_____.
【解析】设⊙B的半径为r,⊙A的半径为R，
由题意得 (取正值).
答案：5.(2010·邵阳中考)给出3个整式：x2，2x2＋1，x2－2x.
(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；
(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？【解析】(1)共有三种可能即第一种可能为：x2＋2x2＋1＝
3x2＋1，不能因式分解
第二种可能为：x2＋x2－2x＝2x2－2x，结果可以因式分解，
2x2－2x＝2x(x－1).
第三种可能为：2x2＋1＋x2－2x＝3x2－2x＋1.此结果不能因
式分解.
(2)由(1)知，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因
式分解的概率是 ．一、选择题（每小题4分，共12分）
1. （2010·广州中考）从图中四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（ ）
【解析】选A.共有4种可能的情况，其中是中心对称图形的只有第三张1种情况，故选A.2.（2010·淄博中考）有长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，
9 cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是( )
【解析】选A.所有可能的情况为：3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况，能够构成三角形的有三种情况，其中3、5、9不符合三角形的三边关系.故选A.3.(2010·衡阳中考）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若
选中苹果的概率是 ，则n的值是( )
(A)6 (B)3 (C)2 (D)1
【解析】选B.根据概率的计算公式得： 解得n=3.【归纳整合】对于P(A)= 的应用有两个方面，一是应用
公式，直接求随机事件发生的概率；二是已知概率，借助
公式，结合方程的思想，求未知的m或n的值.二、填空题（每小题4分，共12分）
4.如图,图②是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如:按图①中的箭头方向走），红方的马现在任意走一步能吃到黑方棋子的概率是_____.【解析】红方中两个马的走法共有14条路径,其中能吃到黑
方棋子的情况有3种，∴其概率为 .
答案:5.（2010 ·湘潭中考）有四张不透明的卡片,正面写有不同命题（见下图）,背面完全相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后,随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率为____.【解析】在这四个命题中，只有第三个是错误的，平移只改
变图形的位置，不改变图形的大小，所以得到真命题的概率
为： .
答案：6.如图，⊙O是正三角形的内切圆，向正三角
形纸板投中一针，投中阴影部分的概率是____.
【解析】如图，设⊙O的半径为r,则正三角形的外接圆半径为2r.
则AD
∴
S⊙O=π·r2,∴P(投中阴影)=
答案： 【知识拓展】与面积有关的概率计算有两种类型：一类是与转盘有关，指针指向各个区域的概率等于该区域面积与整个转盘面积的比；另一类是投点问题，其特点是出现的情况有无限多个，每种情况都相等，可以利用面积的比转化成古典概型再计算.三、解答题（共26分）
7.（8分）（2010·凉山中考）一只口袋中放着若干个黄球
和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的
球已经搅匀，从口袋中取出一个球,取出黄球的概率为 .
（1）取出绿球的概率是多少？
（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？【解析】(1)P(取出绿球)=1-P(取出黄球)=1-
(2)设袋中绿球有x个,根据题意,得:
解得x=18
经检验x=18是所列方程的解.所以袋中的绿球有18个.8.(8分)（2010·南通中考）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.【解析】（1）因为1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n（n为正整数）
又因为0≤x≤9,0≤y≤9,所以0≤x+y≤18,
所以36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54,所以，n=2，
所以x+y=4
（2）因为x+y=4，且0≤x≤9,0≤y≤9,所以有①x=0,y=4;②x=1,y=3;③x=2,y=2;④x=3,y=1;⑤x=4,y=0，这5种情况，因此，一次拨对小陈手机号码的概率为0.2．【拓展延伸】
9.（10分）已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2
个白球，3个红球．
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红
球，从箱中随机取出一个白球的概率是 ，求y与x的函数解
析式．【解析】(1)取出一个白球的概率P= .
(2) ∵取出一个白球的概率P=
∴ ∴5+x+y=6+3x,即y=2x+1.Thank you!
【例1】(6分)在一个书架上，第一层放了5本数学资料，第二层放了8本英语读物，第三层放了10本科技书籍.
(1)随机抽取一本书是英语读物的概率是多少？
(2)随机抽取一本书，数学资料、英语读物、科技书籍被抽取的概率相同吗？为什么？
【解题导引】明确事件的内涵，分析事件发生的所有可能性.【规范解答】(1)P(抽取的是英语读物)= .…………3分
(2)它们被抽取的概率相同.……………………………4分
因为事件发生的所有的情况有三种：抽的书是第一层、第二层或第三层上的书.
每种情况发生的可能性都相同，都是 .……………6分 本题易误认为所有的情况为23种，而造成计
算结果为 ，在解题时要切实把握问题的实质. 在应用公式P(A)= 计算随机事件发生的概
率时，要紧紧抓住两个特征：事件可能出现的结果是有限的、
等可能性的，分析事件可能出现的结果时，要理清事件的本
质特征，防止出现理解的偏差或结果的重复或遗漏. 1.(2010·宁波中考)从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是( )
【解析】选B.可能出现的结果共有9种情况，其中偶数为4种，故选B.2.(2010·三明中考)在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是( )
【解析】选C.共有14种情况，其中选中字母“s”的情况有4种，故选C.3.(2010·黄石中考)盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其他的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是红球的概率为_____.
【解析】共有10种可能，其中不是红球的可能为3种，故摸出的球不是红球的概率是 .
答案：4.(2010·清远中考)从围棋盒里抓一大把棋子，所抓出棋子的个数是偶数的概率是_____.
【解析】虽然抓出的棋子的个数不一定，但是棋子的数目有两种情况，要么是偶数要么是奇数，两种情况发生的可能性是相同的，所以抓出的棋子的个数是偶数的概率为0.5.
答案：0.5 计算有限等可能性事件的概率其关键是分析事件发生的所有可能性及所求事件所包含的所有情况，再代入公式进行计算. 求与面积有关的概率
【例2】“赵爽弦图”是四个全等的直角三
角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．
如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三
角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同
学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上), 求小明投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是多少？【思路点拨】 【自主解答】由题意得，中间小正方形的边长为4-2=2，所以，阴影面积为4.设大正方形的边长为a,则大正方形的面积为a2，由勾股定理得a2=42+22=20，所以飞镖扎在中间小正方形区域的概率为0.2. 与面积有关的概率的计算有两种类型：一类是与转盘有关，指针指向各个区域的概率等于该区域面积与整个转盘面积的比；另一类是投点问题，其特点是出现的情况有无限多个，每种情况都相等，利用面积的比转化为古典概型，求事件包含区域与整个区域的面积之比.5.(2010·甘肃中考)如图,在一个正方形围
栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一
个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正
在圆圈内” 啄食的概率为_____.
【解析】设圆的半径为R，则其面积为πR2，正方形的边长
为2R，所以其面积为4R2，所以，小鸡正在圆圈内啄食的概
率为 .
答案：6.(2010·山西中考)随意地抛一粒豆子，
恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色
外完全一样)，那么这粒豆子停在黑色方
格中的概率是_____.
【解析】共有12种情况，其中黑色方格为4种，所以，豆子
停在黑色方格中的概率为 .
答案: 解题关键是在各种情况下准确求出事件所包含区域面积及整个区域的面积. 1.(2010·金华中考)小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( )
【解析】选C.共有12种可能发生的情况，抽出数学试卷的可能为2种，故选C.2.(2010·南充中考)甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是( )
(A)从甲箱摸到黑球的概率较大
(B)从乙箱摸到黑球的概率较大
(C)从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等
(D)无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率【解析】选B.从甲箱中摸到黑球的概率为P(A)=
从乙箱中摸到黑球的概率为P(B)= 所以从乙
箱中摸到黑球的概率较大.3.(2010 ·义乌中考)从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是_____.
【解析】依据概率的定义计算.
答案:4.小华在地上玩投针游戏，⊙B与⊙A为同心圆，投中⊙B的
概率为 ，则⊙B与⊙A的半径之比为_____.
【解析】设⊙B的半径为r,⊙A的半径为R，
由题意得 (取正值).
答案：5.(2010·邵阳中考)给出3个整式：x2，2x2＋1，x2－2x.
(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；
(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？【解析】(1)共有三种可能即第一种可能为：x2＋2x2＋1＝
3x2＋1，不能因式分解
第二种可能为：x2＋x2－2x＝2x2－2x，结果可以因式分解，
2x2－2x＝2x(x－1).
第三种可能为：2x2＋1＋x2－2x＝3x2－2x＋1.此结果不能因
式分解.
(2)由(1)知，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因
式分解的概率是 ．一、选择题（每小题4分，共12分）
1. （2010·广州中考）从图中四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（ ）
【解析】选A.共有4种可能的情况，其中是中心对称图形的只有第三张1种情况，故选A.2.（2010·淄博中考）有长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，
9 cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是( )
【解析】选A.所有可能的情况为：3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况，能够构成三角形的有三种情况，其中3、5、9不符合三角形的三边关系.故选A.3.(2010·衡阳中考）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若
选中苹果的概率是 ，则n的值是( )
(A)6 (B)3 (C)2 (D)1
【解析】选B.根据概率的计算公式得： 解得n=3.【归纳整合】对于P(A)= 的应用有两个方面，一是应用
公式，直接求随机事件发生的概率；二是已知概率，借助
公式，结合方程的思想，求未知的m或n的值.二、填空题（每小题4分，共12分）
4.如图,图②是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如:按图①中的箭头方向走），红方的马现在任意走一步能吃到黑方棋子的概率是_____.【解析】红方中两个马的走法共有14条路径,其中能吃到黑
方棋子的情况有3种，∴其概率为 .
答案:5.（2010 ·湘潭中考）有四张不透明的卡片,正面写有不同命题（见下图）,背面完全相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后,随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率为____.【解析】在这四个命题中，只有第三个是错误的，平移只改
变图形的位置，不改变图形的大小，所以得到真命题的概率
为： .
答案：6.如图，⊙O是正三角形的内切圆，向正三角
形纸板投中一针，投中阴影部分的概率是____.
【解析】如图，设⊙O的半径为r,则正三角形的外接圆半径为2r.
则AD
∴
S⊙O=π·r2,∴P(投中阴影)=
答案： 【知识拓展】与面积有关的概率计算有两种类型：一类是与转盘有关，指针指向各个区域的概率等于该区域面积与整个转盘面积的比；另一类是投点问题，其特点是出现的情况有无限多个，每种情况都相等，可以利用面积的比转化成古典概型再计算.三、解答题（共26分）
7.（8分）（2010·凉山中考）一只口袋中放着若干个黄球
和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的
球已经搅匀，从口袋中取出一个球,取出黄球的概率为 .
（1）取出绿球的概率是多少？
（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？【解析】(1)P(取出绿球)=1-P(取出黄球)=1-
(2)设袋中绿球有x个,根据题意,得:
解得x=18
经检验x=18是所列方程的解.所以袋中的绿球有18个.8.(8分)（2010·南通中考）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.【解析】（1）因为1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n（n为正整数）
又因为0≤x≤9,0≤y≤9,所以0≤x+y≤18,
所以36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54,所以，n=2，
所以x+y=4
（2）因为x+y=4，且0≤x≤9,0≤y≤9,所以有①x=0,y=4;②x=1,y=3;③x=2,y=2;④x=3,y=1;⑤x=4,y=0，这5种情况，因此，一次拨对小陈手机号码的概率为0.2．【拓展延伸】
9.（10分）已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2
个白球，3个红球．
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红
球，从箱中随机取出一个白球的概率是 ，求y与x的函数解
析式．【解析】(1)取出一个白球的概率P= .
(2) ∵取出一个白球的概率P=
∴ ∴5+x+y=6+3x,即y=2x+1.Thank you!
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