2.1.1 直线的倾斜角与斜率教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 2.1.1 直线的倾斜角与斜率教案(表格式) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 21:13:41 | ||
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文档简介
2.1.1 直线的倾斜角与斜率
【内容和内容解析】
内容
章引言、直线的倾斜角、斜率的概念，过两点的直线的斜率公式.
内容解析
本章开始学习一门全新的数学分支学科 解析几何，解析几何沟通了代数与几何两大学科之间的联系，从
此代数和几何互相吸引对方新鲜的活力，得到迅速发展.章引言阐释了解析几何的基本内涵和研究方法 坐标
法、解析几何在数学发展史上的地位、以及本章研究的主要内容和方法.直线和圆是两类基本几何对象，是欧式几何研究的主要内容，现在把它们作为解析几何开始阶段的研究对象，通过建立直线和圆的方程，研究与它们有关的问题，这样安排有利于学生建构研究的路径，能使学生在比较中体会坐标法的特点，这也是教科书安排解析几何的学习从“直线和圆的方程”开始的原因.
直线的倾斜角和斜率分别从形和数刻画了直线的方向：相对于 x 轴的倾斜程度，一点和倾斜角，或一点和斜率确定了平面直角坐标系中直线的位置.过两点的直线斜率公式把直线的倾斜角（方向或倾斜程度）与其上两点的坐标联系起来，实现了对直线几何特征的代数刻画，它是解析几何中的基本公式，是建立直线方程的基础.
为了用代数方法研究直线的有关问题，首先需要探索在平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来.通过一点和一个方向确定一条直线，引入直线倾斜角的概念刻画直线的方向； 进而通过向量法，用直线上两点的坐标刻画直线倾斜角的正切值，把它表示为这两点纵横坐标的差商，引出直线斜率的概念；最后建立过两点的直线的斜率公式，以及直线的斜率与其方向向量的关系.这一过程体现了坐标法的基本思想.
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点:直线的倾斜角、斜率的概念，过两点的直线斜率公式.
【目标和目标解析】
1.目标
初步了解解析几何的产生及其意义，初步认识坐标法思想.
理解直线的倾斜角与斜率的概念.
掌握过两点的直线的斜率公式. 2.目标解析
达成上述目标的标志：
通过介绍章引言，学生能够说出坐标法的基本思想，知道笛卡尔、费马是解析几何的创立者，了解解析几
何在数学历史发展中的作用.
通过对平面直角坐标系中直线的分析，认识一点和一个方向确定一条直线.过同一点的直线的方向不同， 其倾斜程度就不同，直线就不同；对于倾斜程度，可以用倾斜角刻画，也可以用斜率刻画；进一步，斜率可以用直线上两点的坐标定量刻画.
能够运用向量法，通过对过原点及其上一具体点、不过原点过两个其他具体点，以及过任意两点的直线倾斜角正切值的获得过程，体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法；建立直线倾斜角的正切值与直线上任意两点坐标之间的关系，进而获得斜率的概念；经历上述用坐标法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率公式.
【教学问题诊断分析】
解析几何的创立与对数的发明、微积分的建立被恩格斯并称为 17 世纪数学的三大成就，其意义不言而喻.学生初次接触解析几何内容，需要教师通过章引言的教学，让他们了解解析几何创立的背景、内涵、思想方法，以及历史意义，初步认识坐标法.
在本节课的学习中，学生知道两点确定一条直线，以及一点和一个方向确定一条直线，但对于如何把这种确定直线位置的几何要素转化为平面直角坐标系中的代数刻画存在困难.其中，将两点确定一条直线归结为一点和一个方向确定一条直线，以及把直线的方向转化为直线的倾斜角，都是本节课的难点.教学中，要结合前面学习的方向向量的学习，引导学生将两点确定一条直线归结为一点和一个方向确地一条直线；引导学生观察过一点的不同直线的区别，帮助学生建立直线的方向和倾斜角之间的联系.
倾斜角是对直线倾斜程度的几何度量，是个几何量；而斜率公式中的纵横坐标的差商，是个代数量，是对直线倾斜程度的代数度量.建立两者之间的关系，对学生来说，也有一定的困难.教学中，借助向量工具，通过从特殊到一般的过程，引导学生层层递进地理解用点的纵横坐标的差商刻画直线倾斜角的方法，建立直线的斜率公式.
【教学过程设计】
教学流程 教师活动 师生活动 设计意图
（一）立 引导语：万物皆变，大到行星、天体的自转、公 立足大单元设计
足 大 单 转，小到花草树木的昼夜生长，在数学上，正是 理念，进行章引言
元，揭示 为了描述这些运动变化现象，更好地把握运动规 的教学，阐释解析
课题 律，需要对它们的运动轨迹进行精确的代数刻 欣赏视频 几何的基本内涵
画，十七世纪，法国著名数学家笛卡尔、费马集 初步感悟 和研究方法.
其大成，创立了坐标系，用坐标刻画运动变化，
这便是解析几何的创始.
我们知道，平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，那么，点运动而成的平面图形和怎样的代数对象对应呢？从本章开始的解析几何就要解决这个问题.
问题 1：回顾初中平面几何的学习，我们主要研
究了哪些类型的图形？ 所用的研究方法是什
教师在引导学生回顾平面几何中的研究对象、研究
通过回顾，明确解析几何学的研究
（二）问题 串 引导，概念生成
么？
问题 2：初中，我们学过一次函数 y x 1，它的图像是什么？如何在平面直角坐标系中确定它的位置？
问题 3：在平面直角坐标系中，确定一条直线的
几何要素有哪些？ 过一点能不能确定一条直线？
问题 4：如何表示这些直线的方向？如果是你，
你会选择什么量来刻画这些直线的倾斜程度？
问题 5：直线的倾斜角在什么范围内变化？
活动：教师通过信息技术演示直线l 从与 x 轴平行或重合时开始绕一个点旋转的过程，让学生感
受直线的倾斜角的变化范围是00 α 1800 ，使
学生确认 00 α 1800 范围内的角能表示所有直线的方向.
练习 1：下列四图中，表示直线的倾斜角的是
方法的基础上，指出本章要用坐标法对这些对象进行再研究，并说明坐标法与综合法的异同，特别要强调坐标法实现了对图形性质的定量化研究.
教师引导学生思考，得出一点和一个方向也能确定一条直线，并把两点确定一条直线归结为一点和一个方向确定一条直线.
学生可能会指出这些直线的区别在于它们的方向不同，也可能会说这些直线与 x 轴所成的角不同，在学生充分讨论的基础上， 教师引导学生思考，以平
对象，使学生对坐标法形成初步印象，并引出本节的研究课题.
引导学生在两点确定一条直线的基础上， 认识到“ 一点和一个方向”也可以唯一确定一条直线，方向是直线的一个重要几何要素.
让学生通过观察过同一点的不同位置的直线，并强调以直角坐标系为参照系，探究区
( )
y y
o o
y y
o o
面直角坐标系中坐标轴为基准规定直线的方向，并用直线与 x 轴形成的角刻画直线的方向，在此基础上引入倾斜角的概念.
在上述探究过程中，学生
的第一反应是与 x 轴的夹
别不同位置直线的方法，引导学生感受在直角坐标系中利用倾斜角刻画直线方向的合理性.
借助信息技术的
练习 2： 如图， 直线 l1 , l2 , l3 的倾斜角分别为 α1 , α2 , α3 ，则α1 , α2 , α3 的大小关系是（ ） A. α1 α3 α2 B. α1 α2 α3 C. α2 α3 α1 D. α2 α1 α3 y l1 l2 l3 o x 想一想：下列说法正确吗？ 所有的直线都有唯一确定的倾斜角与之对应. 每一个倾斜角都对应于唯一确定的一条直线. 角，教师引导说明方向与夹角之间的关系，两者都描述了直线的倾斜程度. 直观，引导学生讨论在直角坐标系中直线的倾斜角取值的各种情况， 进一步确认用倾斜角刻画一条直线倾斜程度的合理性. 练习 1 和练习 2 巩固对倾斜角的概念的理解.“想一想”环节引导学生体会倾斜角与直线位置之间的对应关系，同时为问题6 探究确定直线位置的两种方法之间的内在联系 埋下伏笔.
问题 6：两点 P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) 唯一确定一条直线 l ， 此时直线 l 的倾斜角 α 与 P1 , P2 两点的坐标有怎样的关系？ (1)已知直线 l 经过 O(0,0), P( 3,1) ， α 与 O, P 的坐标有什么关系？ (2)如 果直线 l 经过 P1 (1,1), P2 ( 2,0) ， α 与 P1 , P2 的坐标又有什么关系？ (3)如 果 直 线 l 经 过 P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) ， x1 x2 ， α 与 P1 , P2 的坐标有什么关系？ 教师提出问题，引导学生体会向量法的优势，以及为什么要用正切函数来建立角与给定两点坐标之间的联系，再将问题推广到一般情形，学生小组合作， 探讨倾斜角与 P1 , P2 两点坐标的关系. 学生在观察与分析中能发 现公式对垂直于 x 轴的直线不适用，其他都适用； 通过对特殊问题一般化的抽象得到倾斜角的正切值，即斜率的计算公式，并通过师生对该公式意义的分析，发现它正是我们寻求的刻画直线方向的代数表达，这种形式能 直接参与代数运
练习 3：已知 A(1,0), B(0,1) ，求直线 AB 的倾 并能在讨论交流中认识到该公式是通过点的坐标刻画倾斜角，也就是直线的方向，这正是我们最希望得到的一个量——用点的坐标表示直线的方向，从而引导学生将其命名为斜率. 引导学生通过正切函数的概念以及单调性回答，借助正切函数的图像，帮助学生理解其中的变化情况和特殊点的取值. 算，实现用代数方法处理几何问题的目的. 结合正切函数的概念及其单调性， 帮助学生认识随着倾斜角的变化， 斜率的变化情况， 理解其中斜率不存在的情况，使学生对倾斜角和斜率的概念有更清晰的认识.
（三）合 作探究， 发现规律 斜角. 问题 7：公式的意义是什么？ 讨论：当直线的倾斜角由00 逐渐增加到1800 时，
其斜率如何变化？为什么？并完成表格.
直线的 类型
倾斜角 α 的范围
斜率 k 的范围
斜率 k 的单调性
问 题 8： 如 果 已 知 直 线 上 两 点 P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) 的坐标，你能计算出该直线的斜率吗？
(四)典例分析，学以致用 例 1： 已知 A(3,2), B(4,1), C(0,1) ， 求直线 AB, BC 的斜率，并判断它们的倾斜角是锐角还是钝角？ 学生动手操作 通过例题帮助学生巩固斜率公式， 熟悉斜率与倾斜 角的关系.
知识层面：直线的倾斜角与斜率 从知识要点和思
方法层面：坐标法的思想 想方法两方面对
（五）课
数学思想：数形结合 师生共同进行课堂小结 课堂教学进行小
堂小结，
结，将课堂所学知
理论升华
识内化为学生的
基本素养.
（六）课后探究， 建立联系 问题 9：结合斜率的计算公式，探讨直线的方向向量与斜率之间的关系吗？ （1）若直线l 过点 P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) (x1 x2 ) ，斜率为 k ，试用 k 表示直线l 的一个方向向量； 通过问题引导学生建立直线的方向向量与其斜率之间的联系 利用斜率公式和直线的方向向量的坐标表示，建立二者之间的联系， 为今后相关问题 的解决奠定基础.
（2）若直线l 的方向向量为v (x, y) ，试求直
线l 的斜率 k .
1. 求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾 三个探究题是课
斜角是锐角还是钝角. 内知识、方法的拓
(1) A(0,2), B(1,0) (2) M (18,8), N (4,4) 展，将课堂延伸到
（七）布 2. 直线l 过点 M (1,0) ，且与以 P(2,1), Q(1,2) 课后探究 课下.
置作业 为端点的线段有公共点.
求直线l 的倾斜角的取值范围？ 求直线l 的斜率的取值范围？
3. 画出过点 A(2,0) 且方向向量为 d (1,2) 的
直线.
【内容和内容解析】
内容
章引言、直线的倾斜角、斜率的概念，过两点的直线的斜率公式.
内容解析
本章开始学习一门全新的数学分支学科 解析几何，解析几何沟通了代数与几何两大学科之间的联系，从
此代数和几何互相吸引对方新鲜的活力，得到迅速发展.章引言阐释了解析几何的基本内涵和研究方法 坐标
法、解析几何在数学发展史上的地位、以及本章研究的主要内容和方法.直线和圆是两类基本几何对象，是欧式几何研究的主要内容，现在把它们作为解析几何开始阶段的研究对象，通过建立直线和圆的方程，研究与它们有关的问题，这样安排有利于学生建构研究的路径，能使学生在比较中体会坐标法的特点，这也是教科书安排解析几何的学习从“直线和圆的方程”开始的原因.
直线的倾斜角和斜率分别从形和数刻画了直线的方向：相对于 x 轴的倾斜程度，一点和倾斜角，或一点和斜率确定了平面直角坐标系中直线的位置.过两点的直线斜率公式把直线的倾斜角（方向或倾斜程度）与其上两点的坐标联系起来，实现了对直线几何特征的代数刻画，它是解析几何中的基本公式，是建立直线方程的基础.
为了用代数方法研究直线的有关问题，首先需要探索在平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来.通过一点和一个方向确定一条直线，引入直线倾斜角的概念刻画直线的方向； 进而通过向量法，用直线上两点的坐标刻画直线倾斜角的正切值，把它表示为这两点纵横坐标的差商，引出直线斜率的概念；最后建立过两点的直线的斜率公式，以及直线的斜率与其方向向量的关系.这一过程体现了坐标法的基本思想.
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点:直线的倾斜角、斜率的概念，过两点的直线斜率公式.
【目标和目标解析】
1.目标
初步了解解析几何的产生及其意义，初步认识坐标法思想.
理解直线的倾斜角与斜率的概念.
掌握过两点的直线的斜率公式. 2.目标解析
达成上述目标的标志：
通过介绍章引言，学生能够说出坐标法的基本思想，知道笛卡尔、费马是解析几何的创立者，了解解析几
何在数学历史发展中的作用.
通过对平面直角坐标系中直线的分析，认识一点和一个方向确定一条直线.过同一点的直线的方向不同， 其倾斜程度就不同，直线就不同；对于倾斜程度，可以用倾斜角刻画，也可以用斜率刻画；进一步，斜率可以用直线上两点的坐标定量刻画.
能够运用向量法，通过对过原点及其上一具体点、不过原点过两个其他具体点，以及过任意两点的直线倾斜角正切值的获得过程，体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法；建立直线倾斜角的正切值与直线上任意两点坐标之间的关系，进而获得斜率的概念；经历上述用坐标法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率公式.
【教学问题诊断分析】
解析几何的创立与对数的发明、微积分的建立被恩格斯并称为 17 世纪数学的三大成就，其意义不言而喻.学生初次接触解析几何内容，需要教师通过章引言的教学，让他们了解解析几何创立的背景、内涵、思想方法，以及历史意义，初步认识坐标法.
在本节课的学习中，学生知道两点确定一条直线，以及一点和一个方向确定一条直线，但对于如何把这种确定直线位置的几何要素转化为平面直角坐标系中的代数刻画存在困难.其中，将两点确定一条直线归结为一点和一个方向确定一条直线，以及把直线的方向转化为直线的倾斜角，都是本节课的难点.教学中，要结合前面学习的方向向量的学习，引导学生将两点确定一条直线归结为一点和一个方向确地一条直线；引导学生观察过一点的不同直线的区别，帮助学生建立直线的方向和倾斜角之间的联系.
倾斜角是对直线倾斜程度的几何度量，是个几何量；而斜率公式中的纵横坐标的差商，是个代数量，是对直线倾斜程度的代数度量.建立两者之间的关系，对学生来说，也有一定的困难.教学中，借助向量工具，通过从特殊到一般的过程，引导学生层层递进地理解用点的纵横坐标的差商刻画直线倾斜角的方法，建立直线的斜率公式.
【教学过程设计】
教学流程 教师活动 师生活动 设计意图
（一）立 引导语：万物皆变，大到行星、天体的自转、公 立足大单元设计
足 大 单 转，小到花草树木的昼夜生长，在数学上，正是 理念，进行章引言
元，揭示 为了描述这些运动变化现象，更好地把握运动规 的教学，阐释解析
课题 律，需要对它们的运动轨迹进行精确的代数刻 欣赏视频 几何的基本内涵
画，十七世纪，法国著名数学家笛卡尔、费马集 初步感悟 和研究方法.
其大成，创立了坐标系，用坐标刻画运动变化，
这便是解析几何的创始.
我们知道，平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，那么，点运动而成的平面图形和怎样的代数对象对应呢？从本章开始的解析几何就要解决这个问题.
问题 1：回顾初中平面几何的学习，我们主要研
究了哪些类型的图形？ 所用的研究方法是什
教师在引导学生回顾平面几何中的研究对象、研究
通过回顾，明确解析几何学的研究
（二）问题 串 引导，概念生成
么？
问题 2：初中，我们学过一次函数 y x 1，它的图像是什么？如何在平面直角坐标系中确定它的位置？
问题 3：在平面直角坐标系中，确定一条直线的
几何要素有哪些？ 过一点能不能确定一条直线？
问题 4：如何表示这些直线的方向？如果是你，
你会选择什么量来刻画这些直线的倾斜程度？
问题 5：直线的倾斜角在什么范围内变化？
活动：教师通过信息技术演示直线l 从与 x 轴平行或重合时开始绕一个点旋转的过程，让学生感
受直线的倾斜角的变化范围是00 α 1800 ，使
学生确认 00 α 1800 范围内的角能表示所有直线的方向.
练习 1：下列四图中，表示直线的倾斜角的是
方法的基础上，指出本章要用坐标法对这些对象进行再研究，并说明坐标法与综合法的异同，特别要强调坐标法实现了对图形性质的定量化研究.
教师引导学生思考，得出一点和一个方向也能确定一条直线，并把两点确定一条直线归结为一点和一个方向确定一条直线.
学生可能会指出这些直线的区别在于它们的方向不同，也可能会说这些直线与 x 轴所成的角不同，在学生充分讨论的基础上， 教师引导学生思考，以平
对象，使学生对坐标法形成初步印象，并引出本节的研究课题.
引导学生在两点确定一条直线的基础上， 认识到“ 一点和一个方向”也可以唯一确定一条直线，方向是直线的一个重要几何要素.
让学生通过观察过同一点的不同位置的直线，并强调以直角坐标系为参照系，探究区
( )
y y
o o
y y
o o
面直角坐标系中坐标轴为基准规定直线的方向，并用直线与 x 轴形成的角刻画直线的方向，在此基础上引入倾斜角的概念.
在上述探究过程中，学生
的第一反应是与 x 轴的夹
别不同位置直线的方法，引导学生感受在直角坐标系中利用倾斜角刻画直线方向的合理性.
借助信息技术的
练习 2： 如图， 直线 l1 , l2 , l3 的倾斜角分别为 α1 , α2 , α3 ，则α1 , α2 , α3 的大小关系是（ ） A. α1 α3 α2 B. α1 α2 α3 C. α2 α3 α1 D. α2 α1 α3 y l1 l2 l3 o x 想一想：下列说法正确吗？ 所有的直线都有唯一确定的倾斜角与之对应. 每一个倾斜角都对应于唯一确定的一条直线. 角，教师引导说明方向与夹角之间的关系，两者都描述了直线的倾斜程度. 直观，引导学生讨论在直角坐标系中直线的倾斜角取值的各种情况， 进一步确认用倾斜角刻画一条直线倾斜程度的合理性. 练习 1 和练习 2 巩固对倾斜角的概念的理解.“想一想”环节引导学生体会倾斜角与直线位置之间的对应关系，同时为问题6 探究确定直线位置的两种方法之间的内在联系 埋下伏笔.
问题 6：两点 P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) 唯一确定一条直线 l ， 此时直线 l 的倾斜角 α 与 P1 , P2 两点的坐标有怎样的关系？ (1)已知直线 l 经过 O(0,0), P( 3,1) ， α 与 O, P 的坐标有什么关系？ (2)如 果直线 l 经过 P1 (1,1), P2 ( 2,0) ， α 与 P1 , P2 的坐标又有什么关系？ (3)如 果 直 线 l 经 过 P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) ， x1 x2 ， α 与 P1 , P2 的坐标有什么关系？ 教师提出问题，引导学生体会向量法的优势，以及为什么要用正切函数来建立角与给定两点坐标之间的联系，再将问题推广到一般情形，学生小组合作， 探讨倾斜角与 P1 , P2 两点坐标的关系. 学生在观察与分析中能发 现公式对垂直于 x 轴的直线不适用，其他都适用； 通过对特殊问题一般化的抽象得到倾斜角的正切值，即斜率的计算公式，并通过师生对该公式意义的分析，发现它正是我们寻求的刻画直线方向的代数表达，这种形式能 直接参与代数运
练习 3：已知 A(1,0), B(0,1) ，求直线 AB 的倾 并能在讨论交流中认识到该公式是通过点的坐标刻画倾斜角，也就是直线的方向，这正是我们最希望得到的一个量——用点的坐标表示直线的方向，从而引导学生将其命名为斜率. 引导学生通过正切函数的概念以及单调性回答，借助正切函数的图像，帮助学生理解其中的变化情况和特殊点的取值. 算，实现用代数方法处理几何问题的目的. 结合正切函数的概念及其单调性， 帮助学生认识随着倾斜角的变化， 斜率的变化情况， 理解其中斜率不存在的情况，使学生对倾斜角和斜率的概念有更清晰的认识.
（三）合 作探究， 发现规律 斜角. 问题 7：公式的意义是什么？ 讨论：当直线的倾斜角由00 逐渐增加到1800 时，
其斜率如何变化？为什么？并完成表格.
直线的 类型
倾斜角 α 的范围
斜率 k 的范围
斜率 k 的单调性
问 题 8： 如 果 已 知 直 线 上 两 点 P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) 的坐标，你能计算出该直线的斜率吗？
(四)典例分析，学以致用 例 1： 已知 A(3,2), B(4,1), C(0,1) ， 求直线 AB, BC 的斜率，并判断它们的倾斜角是锐角还是钝角？ 学生动手操作 通过例题帮助学生巩固斜率公式， 熟悉斜率与倾斜 角的关系.
知识层面：直线的倾斜角与斜率 从知识要点和思
方法层面：坐标法的思想 想方法两方面对
（五）课
数学思想：数形结合 师生共同进行课堂小结 课堂教学进行小
堂小结，
结，将课堂所学知
理论升华
识内化为学生的
基本素养.
（六）课后探究， 建立联系 问题 9：结合斜率的计算公式，探讨直线的方向向量与斜率之间的关系吗？ （1）若直线l 过点 P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) (x1 x2 ) ，斜率为 k ，试用 k 表示直线l 的一个方向向量； 通过问题引导学生建立直线的方向向量与其斜率之间的联系 利用斜率公式和直线的方向向量的坐标表示，建立二者之间的联系， 为今后相关问题 的解决奠定基础.
（2）若直线l 的方向向量为v (x, y) ，试求直
线l 的斜率 k .
1. 求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾 三个探究题是课
斜角是锐角还是钝角. 内知识、方法的拓
(1) A(0,2), B(1,0) (2) M (18,8), N (4,4) 展，将课堂延伸到
（七）布 2. 直线l 过点 M (1,0) ，且与以 P(2,1), Q(1,2) 课后探究 课下.
置作业 为端点的线段有公共点.
求直线l 的倾斜角的取值范围？ 求直线l 的斜率的取值范围？
3. 画出过点 A(2,0) 且方向向量为 d (1,2) 的
直线.