安徽省安庆潜山市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省安庆潜山市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-18 23:56:55 | ||
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文档简介
安徽省安庆潜山市2021-2022学年九年级上学期期末考试
数学试题（沪科版）
注意事项∶
1.你拿到的试卷满分为 150分，考试时间为 120分钟。
2.试卷包括"试题卷"和"答题卷"两部分，请务必在"答题卷"上答题，在"试题卷上答题是无效的。
3.考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷"一并交回。
一、选择题（本题共10 小题，每题4分，共40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1.下列交通标识中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（ ）
2.已知=-2，则=（ ）
A．-2 B.2 C.- D.
3。若点A（-3，2）关于x轴的对称点A恰好在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）
A. -5 B.-1 C.6 D.-6
4.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在网格线的交点上，以AB为直径的⊙O经过点C，若点D在⊙O上，则 tan∠ADC= （ ）
A. B. C. D.
第4题图 第6题图
5.在△ABC中，AC=BC=2，AB=4，点口是△ABC的内心，则△ABC的内切圆半径为（ ）
A.2 B.4-2 C.2- D.2-2
6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=28，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D.
则∠D= （ ）
A.28° B. 30° C.34° D.56°
7.已知抛物线y=（x-a） +x-3a+1与直线y=a（a是常数，且a≠0）有两个不同的交点，且抛物线的对称轴在y右侧，则a的取值范围是（ ）
A.a> B. a> C.8.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF∶FC= （ ）
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:5
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=8，AB=4，则BC的长是（ ）
A.4 B.4 C.6 D.8
10.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC=
∠PAB，则PC的最小值是（ ）
A.6 B.-3 C.2-4 D.4-4
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分）
11. sin30°+cos60°=_
12.在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）.现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为__
13.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax +bx，小强骑自行车从拱
梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需____分钟.
4.如图，△ABC中，过点B作BD⊥AB，交AC于点D，且AD∶CD=4∶3，∠ABC=150°
（1）BD∶BC=__;（2）若AB=4，则△ABC的面积是
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16 分）
15.已知抛物线的顶点是（-3，2），且经过点（4，-5），试确定抛物线的函数表达式.
16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点O是AB的中点.
（1）若以点O为圆心，以R为半径作⊙O，且点A，B，C都在⊙O上，求R的值;
（2）若以点B为圆心，以r为半径作⊙B，且点O，AC中有两个点在⊙B内、有一
个点在OB外，求r的取值范围，
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC 的预点均在格点（网格线的交点）上，点O是格点.
（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△OAB在点O的同侧，△A1B1C1与△ABC的位似比为2∶1;
（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
18.如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味.图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB=18分米，C为AB中点，D 为拱门最高点，圆心O在线段CD上，CD=27分米，求拱门所在圆的半径.
五、（本大题共2小题，每小题 10分，满分20分）
19.如图，在高度为 100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚 C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i=1∶2的山坡向上行走10米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°，求铁塔 AB的高度.
20.如图，点A，B是平面直角坐标系中的两点，连接OA，OB，OA=5，OB=10，且OA⊥OB，
若点 A的横坐标是-4，反比例函数y=的图象经过点 B，反比例函数y=的图象经过点A
（1）求k1，k2的值;
（2）若点C在线段AB上，且S△OBC=S△OAB，求点C的坐标.
六、（本题满分 12分）
21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，点O在AB上，OB=2，以OB为半径作⊙O交 BC于点D.
（1）求证∶AC 是⊙O的切线
（2）求CD的长.
七、（本题满分 12分）
22.探究∶如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，三个内角A，B，C所对的边长分别是a、b、
c，由于sinA=，sinB=（已知sin90°=1），可以得到，即在直角
三角形中，每条边和它所对角的正弦值的比值相等.
（1）拓展∶如图2所示，在锐角三角形ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a、b、
c，AD⊥BC，BH⊥AC，试说明在锐角三角形中也有相同的结论;
（2）运用∶请你运用拓展中的结论，完成下题.如图3，在某海域一货轮在C处测得灯塔A
在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/小时的速度按北偏东32°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西76°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离 AB. （计算结果保留一位小数）
（参考数据∶sin32°≈0.53，sin46°≈0.72，sin62°≈0.88，sin72°≈0.95，sin76°~0.97）
八、（本题满分 14分）
23.如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，延长AC到E，使CE=BA，连接DE.
（1）△DCE可以由△DBA经过怎样的旋转得到，并说明理由;
（2）记BC，AD相交于点F.
①求证∶∠DCF=∠DAE;
②已知等边△BCD的边长为6，AC+AB=8，求 AF的长.
数学试题（沪科版）
注意事项∶
1.你拿到的试卷满分为 150分，考试时间为 120分钟。
2.试卷包括"试题卷"和"答题卷"两部分，请务必在"答题卷"上答题，在"试题卷上答题是无效的。
3.考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷"一并交回。
一、选择题（本题共10 小题，每题4分，共40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1.下列交通标识中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（ ）
2.已知=-2，则=（ ）
A．-2 B.2 C.- D.
3。若点A（-3，2）关于x轴的对称点A恰好在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）
A. -5 B.-1 C.6 D.-6
4.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在网格线的交点上，以AB为直径的⊙O经过点C，若点D在⊙O上，则 tan∠ADC= （ ）
A. B. C. D.
第4题图 第6题图
5.在△ABC中，AC=BC=2，AB=4，点口是△ABC的内心，则△ABC的内切圆半径为（ ）
A.2 B.4-2 C.2- D.2-2
6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=28，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D.
则∠D= （ ）
A.28° B. 30° C.34° D.56°
7.已知抛物线y=（x-a） +x-3a+1与直线y=a（a是常数，且a≠0）有两个不同的交点，且抛物线的对称轴在y右侧，则a的取值范围是（ ）
A.a> B. a> C.
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:5
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=8，AB=4，则BC的长是（ ）
A.4 B.4 C.6 D.8
10.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC=
∠PAB，则PC的最小值是（ ）
A.6 B.-3 C.2-4 D.4-4
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分）
11. sin30°+cos60°=_
12.在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）.现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为__
13.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax +bx，小强骑自行车从拱
梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需____分钟.
4.如图，△ABC中，过点B作BD⊥AB，交AC于点D，且AD∶CD=4∶3，∠ABC=150°
（1）BD∶BC=__;（2）若AB=4，则△ABC的面积是
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16 分）
15.已知抛物线的顶点是（-3，2），且经过点（4，-5），试确定抛物线的函数表达式.
16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点O是AB的中点.
（1）若以点O为圆心，以R为半径作⊙O，且点A，B，C都在⊙O上，求R的值;
（2）若以点B为圆心，以r为半径作⊙B，且点O，AC中有两个点在⊙B内、有一
个点在OB外，求r的取值范围，
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC 的预点均在格点（网格线的交点）上，点O是格点.
（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△OAB在点O的同侧，△A1B1C1与△ABC的位似比为2∶1;
（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
18.如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味.图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB=18分米，C为AB中点，D 为拱门最高点，圆心O在线段CD上，CD=27分米，求拱门所在圆的半径.
五、（本大题共2小题，每小题 10分，满分20分）
19.如图，在高度为 100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚 C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i=1∶2的山坡向上行走10米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°，求铁塔 AB的高度.
20.如图，点A，B是平面直角坐标系中的两点，连接OA，OB，OA=5，OB=10，且OA⊥OB，
若点 A的横坐标是-4，反比例函数y=的图象经过点 B，反比例函数y=的图象经过点A
（1）求k1，k2的值;
（2）若点C在线段AB上，且S△OBC=S△OAB，求点C的坐标.
六、（本题满分 12分）
21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，点O在AB上，OB=2，以OB为半径作⊙O交 BC于点D.
（1）求证∶AC 是⊙O的切线
（2）求CD的长.
七、（本题满分 12分）
22.探究∶如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，三个内角A，B，C所对的边长分别是a、b、
c，由于sinA=，sinB=（已知sin90°=1），可以得到，即在直角
三角形中，每条边和它所对角的正弦值的比值相等.
（1）拓展∶如图2所示，在锐角三角形ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a、b、
c，AD⊥BC，BH⊥AC，试说明在锐角三角形中也有相同的结论;
（2）运用∶请你运用拓展中的结论，完成下题.如图3，在某海域一货轮在C处测得灯塔A
在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/小时的速度按北偏东32°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西76°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离 AB. （计算结果保留一位小数）
（参考数据∶sin32°≈0.53，sin46°≈0.72，sin62°≈0.88，sin72°≈0.95，sin76°~0.97）
八、（本题满分 14分）
23.如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，延长AC到E，使CE=BA，连接DE.
（1）△DCE可以由△DBA经过怎样的旋转得到，并说明理由;
（2）记BC，AD相交于点F.
①求证∶∠DCF=∠DAE;
②已知等边△BCD的边长为6，AC+AB=8，求 AF的长.
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