2021-2022学年北师大版七年级下册数学 专题02 期末复习专题训练 1.1 同底数幂的乘法（Word版含答案）

专题02 : 2022年北师大新版七年级（下） 1.1 同底数幂的乘法 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．化简（﹣a2） a5所得的结果是（　　）
A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10
2．若am＝4，an＝2，则am+n等于（　　）
A．2 B．6 C．8 D．16
3．下列运算中的结果为a3的是（　　）
A．a+a2 B．a6+a2 C．a a2 D．（﹣a）3
4．已知xa＝3，xb＝2，那么xa+b的值是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
5．若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（　　）
A．12 B．4 C．32 D．2
6．在等式x2 □＝x9中，“□”所表示的代数式为（　　）
A．x6 B．﹣x6 C．（﹣x）7 D．x7
7．已知xa＝3，xb＝5，则xa+b＝（　　）
A．15 B．8 C． D．52
8．下列计算正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．b2+b2＝2b2 C．xm x5＝x5m D．x5 x2＝x10
9．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
10．下列运算正确的是（　　）
A．a5÷a2＝a3 B．a2 a3＝a6
C．3a2﹣2a＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2
二、填空题（共5小题）
11．若a4 a2m﹣1＝a11，则m＝　 　．
12．定义一种新运算：logaM+logaN＝logaMN，其中M＞0，N＞0．
例如，loga2+loga3＝loga6．若logax+loga（x﹣2）＝loga8，则x的值为　 　．
13．若2ax+1b+3a3by+4＝5ax+1by+4，则xy＝　 　．
14．我们知道，同底数幂乘法法则为：am an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m） g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020） g（2021）＝　 　．
15．如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝　 　．
三、解答题（共5小题）
16．（x﹣y） （y﹣x）2 （y﹣x）3﹣（y﹣x）6．
17．同底数幂的乘法公式为：am an＝　 　（m、n是正整数）．
请写出这一公式的推导过程．
18．计算：（a﹣b）2 （b﹣a）3+（a﹣b）4 （b﹣a）
19．先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
问题：
（1）计算以下各对数的值：
log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　．
（2）通过观察（1），思考：log24、log216、log264之间满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN＝　 　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．
（4）利用（3）的结论计算log42+log432＝　 　．
20．阅读以下材料
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an．
∴MN＝aman＝am+n．由对数的定义，得，m+n＝loga（MN）．
又∵m+n＝logaM+logaN，
∴loga（MN）＝logaM+logaN．
解决问题：
（1）将指数43＝64转化为对数式　 　；计算：log28＝　 　；
（2）求证：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34．
专题02 : 2022年北师大新版七年级（下） 1.1 同底数幂的乘法 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．化简（﹣a2） a5所得的结果是（　　）
A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10
【解答】解：（﹣a2） a5＝﹣a7，
故选：B．
2．若am＝4，an＝2，则am+n等于（　　）
A．2 B．6 C．8 D．16
【解答】解：∵am＝4，an＝2，
∴am+n＝am an＝4×2＝8．
故选：C．
3．下列运算中的结果为a3的是（　　）
A．a+a2 B．a6+a2 C．a a2 D．（﹣a）3
【解答】解：A、a+a2无法合并，故此选项不合题意；
B、a6+a2无法合并，故此选项不合题意；
C、a a2＝a3，故此选项符合题意；
D、（﹣a）3＝﹣a3，故此选项不合题意；
故选：C．
4．已知xa＝3，xb＝2，那么xa+b的值是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
【解答】解：∵xa＝3，xb＝2，
∴xa+b＝xa xb＝3×2＝6．
故选：B．
5．若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（　　）
A．12 B．4 C．32 D．2
【解答】解：原式＝2m×2n＝8×4＝32，
故选：C．
6．在等式x2 □＝x9中，“□”所表示的代数式为（　　）
A．x6 B．﹣x6 C．（﹣x）7 D．x7
【解答】解：∵x2 x7＝x9，
∴“□”所表示的代数式为x7，
故选：D．
7．已知xa＝3，xb＝5，则xa+b＝（　　）
A．15 B．8 C． D．52
【解答】解：因为xa＝3，xb＝5，
所以xa+b＝xa xb＝3×5＝15．
故选：A．
8．下列计算正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．b2+b2＝2b2 C．xm x5＝x5m D．x5 x2＝x10
【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；
B、b2+b2＝2b2，故本选项符合题意；
C、xm x5＝xm+5，故本选项不合题意；
D、x5 x2＝x7，故本选项不合题意；
故选：B．
9．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
【解答】解：由题意得：1GB＝210×210×210B＝210+10+10B＝230B，
故选：A．
10．下列运算正确的是（　　）
A．a5÷a2＝a3 B．a2 a3＝a6
C．3a2﹣2a＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：A、a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；
B、a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
C、3a2与﹣2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
故选：A．
二、填空题（共5小题）
11．若a4 a2m﹣1＝a11，则m＝　4　．
【解答】解：∵a4 a2m﹣1＝a11，
∴a4+2m﹣1＝a11，
∴a2m+3＝a11
∴2m+3＝11，
解得m＝4．
故答案为：4．
12．定义一种新运算：logaM+logaN＝logaMN，其中M＞0，N＞0．
例如，loga2+loga3＝loga6．若logax+loga（x﹣2）＝loga8，则x的值为　4　．
【解答】解：依题意x（x﹣2）＝8，
解得：x1＝﹣2，x2＝4．
又
解得x＞2．
∴x＝4．
13．若2ax+1b+3a3by+4＝5ax+1by+4，则xy＝　　．
【解答】解：∵2ax+1b+3a3by+4＝5ax+1by+4，
∴2ax+1b与3a3by+4是同类项，
∴x+1＝3，y+4＝1，
解得x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝．
故答案为：．
14．我们知道，同底数幂乘法法则为：am an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m） g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020） g（2021）＝　﹣　．
【解答】解：由g（1）＝﹣，
得：原式＝[g（1）]2020 [g（1）]2021＝（﹣）4041＝﹣．
故答案为：﹣．
15．如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝　36　．
【解答】解：10m+n＝10m 10n＝12×3＝36．
故答案为：36．
三、解答题（共5小题）
16．（x﹣y） （y﹣x）2 （y﹣x）3﹣（y﹣x）6．
【解答】解：（x﹣y） （y﹣x）2 （y﹣x）3﹣（y﹣x）6
＝﹣（x﹣y） （x﹣y）2 （x﹣y）3﹣（x﹣y）6
＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6
＝﹣2（x﹣y）6．
17．同底数幂的乘法公式为：am an＝　am+n　（m、n是正整数）．
请写出这一公式的推导过程．
【解答】解：am an＝am+n，
对于任意的底数a，当m、n是正整数时，
am an＝
＝
＝am+n．
故答案为：am+n．
18．计算：（a﹣b）2 （b﹣a）3+（a﹣b）4 （b﹣a）
【解答】解：原式＝（b﹣a）2 （b﹣a）3+（b﹣a）4 （b﹣a），
＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，
＝2（b﹣a）5．
19．先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
问题：
（1）计算以下各对数的值：
log24＝　2　，log216＝　4　，log264＝　6　．
（2）通过观察（1），思考：log24、log216、log264之间满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN＝　loga（MN）　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．
（4）利用（3）的结论计算log42+log432＝　3　．
【解答】解：（1）∵22＝4，
∴log24＝2；
∵24＝16，
∴log216＝4；
∵26＝64，
∴log264＝6．
故答案为：2，4，6．
（2）∵2+4＝6，
∴log24+log216＝log264．
（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．
故答案为：loga（MN）．
（4）log42+log432
＝log4（2×32）
＝log464
＝3．
故答案为：3．
20．阅读以下材料
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an．
∴MN＝aman＝am+n．由对数的定义，得，m+n＝loga（MN）．
又∵m+n＝logaM+logaN，
∴loga（MN）＝logaM+logaN．
解决问题：
（1）将指数43＝64转化为对数式　3＝log464　；计算：log28＝　3　；
（2）求证：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34．
【解答】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，
∵23＝8，
∴log28＝3．
故答案为：3＝log464；3；
（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，
又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，
∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）原式＝log3（2×6÷4）
＝log33
＝1．