2021-2022学年人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边 同步练习题（word版、含答案）

11.1.1三角形的边
一、选择题
1．下列说法中正确的是 （ ）
A．三角形的内角中至少有两个锐角 B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角
2．一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边长不可能是（ ）
A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm
3．已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长是奇数，则第三边长可以是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．9
4．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）
A．3 cm B．5 cm C．8 cm D．12 cm
5．若一个三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．8
6. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|＋|b－a－c|的结果为( )
A．2a＋2b B．2a＋2b－2c
C．2b－2c D．2a
7． 在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是( )
A．1 cmB．5 cmC．4 cmD．4 cm8．△ABC的三边分别是a，b，c，且满足(a＋b－c)(a－c)＝0，则△ABC为(　 )
A．不等边三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．锐角三角形
9．a、b、c是三角形的三边长，化简后等于（　　　）
A． B． C． D．
10．用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（ ）
A．20根火柴 B．19根火柴 C．18或19根火柴 D．20或19根火柴
二、填空题
11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|＋|b﹣c＋a|﹣|c﹣a﹣b|＝___．
12．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_____，_____，_____（单位：cm）．
13．如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为__．
14．已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________．
15．如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．
三、解答题
16．(8分) 已知等腰三角形的两边长a，b满足(a－3)2＋(7－b)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
17．(8分) 已知△ABC的两边AB＝2 cm，AC＝9 cm.
(1)求第三边BC长的取值范围；
(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；
(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．
18．(10分) 已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x.
(1)直接写出c及x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数，则回答以下问题：
①c的长；
②判断△ABC的形状．
19．(12分) 如图，点P是△ABC内部的一点．
(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么正确吗？
20．已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.
(1)若b是最大边，求b的取值范围；
(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长．
21．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2021时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
【参考答案】
1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C
11．
12．6 11 6
13．314．
15．28
16. 解：∵(a－3)2≥0，(7－b)2≥0，且(a－3)2＋(7－b)2＝0，∴a－3＝0，7－b＝0，∴a＝3，b＝7.当a＝3为腰时，3＋3＜7，不成立，当a＝3为底时，7－3＜7＜7＋3成立，此时三角形的周长为17
17. 解：(1)7 cm(2)BC的长是8 cm或10 cm　
(3)若△ABC是等腰三角形，则BC＝9 cm，所以△ABC的周长为2＋9＋9＝20(cm)
18. 解：(1)因为a＝4，b＝6，所以2＜c＜10. 故周长x的范围为12＜x＜20
(2)①因为周长为小于18的偶数，所以x＝16或x＝14. 当x为16时，c＝6；当x为14时，c＝4
②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形； 当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形
19. 解：(1)如图有：AB＋AC＞PB＋PC　(2)改变点P的位置，上述结论仍然成立　(3)连接AP，延长BP交于AC于点E，在
△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.①在△CEP中有，PE＋CE＞PC.②　①＋②，得AB＋AE＋PE＋CE＞BP＋PE＋PC，即AB＋AC＋PE＞BP＋PE＋PC，∴AB＋AC＞BP＋PC
20．(1) ≤b＜10; (2) a＝8，b＝9，c＝3.
21．（1）4；（2）2（n-1）；（3）4040