新余市2021-2022学年度上学期期末质量检测
高三数学试题卷(文科)
说明:1.本卷共有三个大题,23个小题,全卷满分150分,考试时间120分钟
2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷上作答不给分
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的)
1已知集合A={2,34),B={x∈21<22<4},则(C24)⌒B=(
B.{0
2在复平面内,复数2和212
(i为虚数单位)表示的点关于虚轴对称,则复数z=(
3.根据新余市气象局数据,本市6,7,8三个月份在连续五年内的降雨天数如下表,则
下列说法错误的是()
年份
2017
2018
2019
2021
降雨天数
34
37
43
46
降雨天数逐年递增
B.五年内三个月份平均降雨天数为41天
C.从第二年开始,每一年降雨天数对比前一年的增加量越来越
D.五年内降雨天数的方差为22
4.已知a=4,b=log34,c=0.34,则
三者之间的关系为()
A. b<
C<
高三数学试题卷(文科)
(共8页)
5已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若公比
2
6已知圆M:x2+y2-2ay=0a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2,则圆M
与圆Nx-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()
相交
外切
外离
下列四个结论中,正确结论的个数是
①若P∧q是真命题,则一卫一定是假命题
②命题“3x0∈R,x2x0-1<0”的否定是“x∈R,x2-x-1>0
③“e>e”是“lx>lny”成立的充要条件
④y=lnx+,(x>0且x≠)的最小值为2
0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.已知f(x)
sin(2x+a,x∈R,则当a∈[0,x]时,f(x)的图像不可能是
B.
高三数学试题卷(文科
第2页(共8页)
9.已知一个空间几何体的三视图如图所示,若该几何体
的体积为43
则其表面积为
3r+8√3
正视图
侧视图
4√3
俯视图
6<0
在{x-y+20条件下,目标函数Z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则+
的最小值是
11.如图,三棱锥P-ABC的四个面都为直角三角形,PA⊥平面ABC
A=√2,AC=BC=1,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,现在球O内
任取一点,则该点取自三棱锥P-ABC内的概率为()
2已知函数f(x)=hx+mx2+x,若f(x)20的解集中恰有一个整数,则m的取值范围
为
in2+2
4
4
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高三数学参考答案（文科）
选择题
1-5 DBCBC 6-10 BBCDB 11-12 DA
二、填空题
13. 答“-1”、答“0”、答“-1或0” 都得满分，（因为本题条件给出有些多余，由不同条件推出的答案都可以）
14. 15. 16. ①③
三、解答题
17.解.（1）由已知可得：，，
所以
， ----------------------------------------4分
所以的最小正周期为，
当即时，
取得最大值. ----------------------------------------6分
（2）在三角形中，由（1）得，
所以，所以，
因为，所以， ----------------------------------------8分
在中，由余弦定理知：，
所以，当且仅当时等号成立，----------------------------------------10分
所以， ----------------------------------------11分
当三角形为等边三角形时面积取得最大值为.----------------------------------------12分
18.解（1）由题意可知：，，
解得，； ----------------------------------------3分
（2）由频率分布直方图得和的频率分别为0.2和0.05，故录取分数应落在第四组，不妨设录取分为, ------------------------4分
则； -------------------------6分
解得；故被录取至少 需要78分. ----------------------------------------7分
（3）根据分层抽样，和的频率比为
故在和中分别选取4人和1人，分别设为和
则在这5人中随机抽取两个的样本空间包含的样本点有
共10个， ----------------------------------------9分
即，记事件“两人来自同组”，
则事件包含的样本点有
共6个，即， ----------------------------------------10分
所以. ----------------------------------------12分
19.证明
...................1分
...................2分
...................4分
...................5分
...................8分
...............10分
..............12分
20.解（1）由抛物线定义，得，得，-----------------------------------2分
∴抛物线的标准方程为； -----------------------------------4分
（2）设，，直线的方程为，
∴联立，消掉，得，，
∴，， -----------------------------------6分
设，处的切线斜率分别为，，则，，
∴在点的切线方程为，即①，
同理，在的切线方程为②， -----------------------------------8分
由①②得：，代入①或②中可得：，
∴，即在定直线上， -----------------------------------10分
设点关于直线的对称点为，则，由（1）知，
∵，即三点共线时等号成立，
∴三角形周长最小值为． -----------------------------------12分
21.。
.............................1分
.............................2分
.............................3分
.............................4分
.
............................5分
.............................6分
.............................8分
.............................10分
.............................12分
22.
.............2分
.............5分
............6分
.............8分
.............10分
23.解：（1）即，
若，则，解得：，
若，则，解得：，
若，则，解得：，无解，
综上：不等式的解集是； -----------------------------------5分
（2），，
， -----------------------------------6分
，，均是正数，由柯西不等式得：
， 当且仅当时“”成立 -----------------------------------9分
的最小值是． -----------------------------------10分