数列的综合应用

课件23张PPT。数列的综合应用
 前面我们学习了等差数列、等比数列，
本节课我们综合前面所学知识来研究数列
的综合应用.本节课主要通过举例来体现等
差、等比数列的综合应用；数列在实际问
题中的应用；数列与解析几何、不等式的
综合应用.
课题引入：课题：数列的综合应用例1.（2011年全国新课标卷理科第17题） 应用一、等差、等比数列的综合问题应用一、等差、等比数列的综合问题答案：C
解：(1)设数列{an}的公比为q(q∈R)，
依题意可得2(a5＋4)＝a4＋a6，
即2(4q2＋4)＝4q＋4q3，整理得，(q2＋1)(q－2)＝0.
∵q∈R，∴q＝2，a1＝1.
∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1.
应用一、等差、等比数列的综合问题1．等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的
重点，特别是等差、等比数列的通项公式、前n项和
公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点．
2．利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值．同时
对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好
性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件
联立方程求解.
思想方法领悟1：例2.一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B)，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列{ak}(k＝1,2,3，…，n)．
试求：(1)a1，a2，a3.
(2)邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋多少个？应用二：数列在实际问题中的应用课堂练习3.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病
毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 ( )
A．6秒钟　 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟
应用二：数列在实际问题中的应用C
建立数列模型时，首先判断是等差数列还是等比数列，确定首项、公差(比)、项数是什么，能分清an，Sn，然后选用适当方法求解，最后的程序是还原，即把数学问题的解结合实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解.思想方法领悟2：应用三：数列与解析几何、不等式的综合应用应用三：数列与解析几何、不等式的综合应用答案：C
－3
数列、函数、解析几何、不等式是高考的重点内容，将三者综合在一起，强强联合命制大型综合题是历年高考的热点和重点．数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，而一直成为高考命题者的首选．思想方法领悟3：课堂小结：3.数列与解析几何、不等式的综合应用1.等差、等比数列的综合问题2.数列在实际问题中的应用课后作业：1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N+.
(1)证明：{an－1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得
Sn＋1>Sn成立的最小正整数n.
2．已知数列{an}中，a1＝2，点(an－1，an)(n＞1且n∈N)满
足y＝2x－1，则a1＋a2＋…＋a10＝________.一、必做题：二、选做题：谢谢指导！