2021-2022学年黑龙江省大庆第四十四中学八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（word解析版）

2021-2022学年黑龙江省大庆第四十四中学八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4 B．m2+3m+2＝m（m+3）+2
C．m2+4m+4＝（m+2）2 D．m（m﹣3）＝m2﹣3m
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
4．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　）
A．50°或130° B．130° C．80° D．50°或80°
5．能够铺满地面的正多边形组合是（　　）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正五边形和正十边形
6．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝3，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．12 B．18 C．6 D．24
8．已知关于x的方程有增根，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
9．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（　　）
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
10．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若式子有意义，则实数a的取值范围是 　 　．
12．已知a+b＝3，ab＝2，则a2b+2a2b2+ab2＝　 　．
13．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　 　．
14．如图，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n的图象交于点P（1，2），则不等式（k﹣m）x≥n﹣b的解集是 　 　．
15．如图，将 ABCD进行折叠，折叠后AD恰好经过点C得到AD'，DE＝10，CE＝8，∠BAC＝90°，则线段AC的长度为 　 　．
16．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 　 　．
17．一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，小红做完试卷得分不少于70分，则她至少做对了 　 　道题．
18．若以x为未知数的方程无解，则a＝　 　．
三、解答题（共66分）
19．解不等式组，并写出所有整数解．（不画数轴）
20．解分式方程：
（1）﹣＝1；
（2）＝﹣2．
21．先化简，后求值：（1+）÷，其中x＝+1．
22．如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．
（1）求证：△EBD≌△ABC．
（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数．
23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）作出△ABC向下平移4个单位长度的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）
（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点为A2、B2、C2）并直接写出点C2的坐标．
24．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，且∠AEB＝∠CFD．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若∠AEB＝90°，AE＝4．且∠EAF＝45°，求线段AC的长．
25．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为1000元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当0＜t＜10.5时，是否存在点P，使四边形PQDC是平行四边形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于60cm2？
（3）当0＜t＜10.5时，是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD＝PD）？若存在，请直接写出t的值．
参考答案
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4 B．m2+3m+2＝m（m+3）+2
C．m2+4m+4＝（m+2）2 D．m（m﹣3）＝m2﹣3m
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
【分析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形．
解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：C．
4．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　）
A．50°或130° B．130° C．80° D．50°或80°
【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数．
解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD＝40°，
∴∠A＝50°，
即顶角的度数为50°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA＝40°，
∴∠BAD＝50°，
∴∠BAC＝130°．
故选：A．
5．能够铺满地面的正多边形组合是（　　）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正五边形和正十边形
【分析】能够铺满地面的图形，即是能够凑成360°的图形组合．
解：A、正三角形和正五边形内角分别为60°、108°，由于60m+108n＝360，得m＝6﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项不符合题意；
B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项不符合题意；
C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面，故此选项符合题意；
D、正五边形和正十边形内角分别为108、144°，两个正五边形与一个正十边形的角度虽然可以组成360°，但铺的过程会有重叠，故不能铺满地面，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
【分析】根据题意把x，y的值均扩大为原来的2倍，然后约分化简与原式进行比较即可．
解：由题意得：＝，分式的值保持不变．
故选：C．
7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝3，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．12 B．18 C．6 D．24
【分析】由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH＝2，则，BD＝4，由菱形对角线的性质可得AC＝6，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴BD＝2OH，
∵OH＝2，
∴BD＝4，
∵OA＝3，
∴AC＝6，
∴菱形ABCD的面积＝AC BD＝．
故选：A．
8．已知关于x的方程有增根，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】根据题意可得x﹣4＝0，求出x的值，再把x的值代入分式方程去分母后化成的整式方程即可解答．
解：由题意得：
x﹣4＝0，
∴x＝4，
∵，
∴方程两边同时乘以（x﹣4）得：
2m+8﹣x＝0，
把x＝4代入2m+8﹣x＝0中得：
2m+8﹣4＝0，
解得：m＝﹣2，
故选：D．
9．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（　　）
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
【分析】首先设新的多边形的边数为n，由多边形内角和公式，可得方程180（n﹣2）＝1980，即可求得新的多边形的边数，继而求得答案．
解：设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是1980°，
∴180（n﹣2）＝1980，
解得：n＝13，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
故选：A．
10．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的整数解个数列出关于a的不等式组，解之即可．
解：解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，
解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，
∵不等式组恰有4个整数解，
∴﹣2≤2a＜﹣1，
解得﹣1≤a＜﹣，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若式子有意义，则实数a的取值范围是 　a≥﹣2且a≠1　．
【分析】根据二次根式有意义和分式的分母不能为0得出a+2≥0且a﹣1≠0，再求出答案即可．
解：∵式子有意义，
∴a+2≥0且a﹣1≠0，
解得：a≥﹣2且a≠1，
故答案为：a≥﹣2且a≠1．
12．已知a+b＝3，ab＝2，则a2b+2a2b2+ab2＝　14　．
【分析】提取公因式ab，然后代入数据计算即可得解．
解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2b+2a2b2+ab2
＝ab（a+2ab+b）
＝2×（3+2×2）
＝2×7
＝14．
故答案为：14．
13．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　6　．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2） 180°＝2×360°，
解得，n＝6．
故答案为：6．
14．如图，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n的图象交于点P（1，2），则不等式（k﹣m）x≥n﹣b的解集是 　x≥1　．
【分析】结合图象，写出直线y＝mx+n在直线y＝kx+b下方所对应的自变量的范围即可．
解：∵（k﹣m）x≥n﹣b，
∴kx+b≥mx+n，
∵函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（1，2），
∴当x≥1时，kx+b≥mx+n，
∴不等式（k﹣m）x≥n﹣b的解集为x≥1．
故答案为：x≥1．
15．如图，将 ABCD进行折叠，折叠后AD恰好经过点C得到AD'，DE＝10，CE＝8，∠BAC＝90°，则线段AC的长度为 　24　．
【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AB＝CD＝DE+CE＝9，AB∥CD，可得∠ECD'＝90°，由折叠的性质可得D'E＝DE＝5，AD＝AD'，由勾股定理可求CD'的长，AC的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD＝DE+CE＝18，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴∠ECD'＝90°，
∵将平行四边形ABCD进行折叠，折叠后AD恰好经过点C得到AD′，
∴D'E＝DE＝10，AD＝AD'，
∴CD'＝＝6，
∴AD'＝AC+6＝AD＝BC，
∵BC2＝AB2+AC2，
∴（AC+6）2＝182+AC2，
∴AC＝24，
故答案为：24．
16．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 　19或20　．
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．
解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0，
解得x＝6，y＝7，
①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19．
②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20．
故答案为19或20．
17．一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，小红做完试卷得分不少于70分，则她至少做对了 　19　道题．
【分析】设她做对x道题，根据“做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，小红做完试卷得分不少于70分”列出不等式即可．
解：设她做对x道题，根据题意得：
4x﹣1×（25﹣x）≥70，
解得x≥19．
∴她至少做对19道题．
故答案为：19．
18．若以x为未知数的方程无解，则a＝　﹣1或﹣或2　．
【分析】首先解方程求得x的值，方程无解，即所截方程的解是方程的增根，应等于1或2，据此即可求解a的值．
解：去分母得：x﹣2+a（x﹣1）＝2（a+1）
解得：x＝
当a+1＝0即a＝﹣1时，方程无解．
根据题意得：＝1时，解得a＝﹣；
当＝2时，解得：a＝﹣2
故答案是﹣1或﹣或﹣2．
三、解答题（共66分）
19．解不等式组，并写出所有整数解．（不画数轴）
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2．
20．解分式方程：
（1）﹣＝1；
（2）＝﹣2．
【分析】（1）先把方程两边乘以（x+2）（x﹣2），得到整式方程x（x+2）﹣14＝（x+2）（x﹣2），再解整式方程得x＝5，然后进行检验确定原方程的解；
（2）先把方程两边乘以（x﹣2），得到整式方程1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），再解整式方程得x＝2，然后进行检验确定原方程的解．
解：（1）去分母得x（x+2）﹣14＝（x+2）（x﹣2），
解得x＝5，
检验：x＝5时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝5是原方程的解，
所以原方程的解为x＝5；
（2）去分母得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得x＝2，
检验：x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，
所以原方程无解．
21．先化简，后求值：（1+）÷，其中x＝+1．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：原式＝（+）÷
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝1+．
22．如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．
（1）求证：△EBD≌△ABC．
（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数．
【分析】（1）根据角的和差得到∠EBD＝∠ABC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BD＝BC，∠BDE＝∠C，求得∠BDC＝∠BDE＝65°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵∠ABE＝∠CBD，
∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，
即∠EBD＝∠ABC．
在△EBD和△ABC中，
，
∴△EBD≌△ABC（ASA）；
（2）解：∵△EBD≌△ABC，
∴BD＝BC，∠BDE＝∠C，
∵∠BDE＝65°，
∴∠BDC＝∠BDE＝∠C＝65°，
∴∠CBD＝50°，
∵O点为CD中点，
∴∠OBC＝∠CBD＝25°．
23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）作出△ABC向下平移4个单位长度的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）
（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点为A2、B2、C2）并直接写出点C2的坐标．
【分析】（1）依据△ABC向下平移四个单位长度，即可画出平移后的△A1B1C1；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并得到点C2的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣3，﹣2）．
24．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，且∠AEB＝∠CFD．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若∠AEB＝90°，AE＝4．且∠EAF＝45°，求线段AC的长．
【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明△ABE≌△CDF，得到AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，再证明AE∥CF即可；
（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，得到OE＝OF，OA＝OC，再在Rt△OAE中利用勾股定理求解．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∠BAO＝∠DCO，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，
∴∠BAO﹣∠BAE＝∠DCO﹣∠DCF，即∠EAO＝∠FCO，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）证明：∵四边形AECF是平行四边形，
∴OE＝OF，OA＝OC，
∵∠AEB＝90°，AE＝4．∠EAF＝45°，
∴EA＝EF＝4，
在Rt△OAE中，AE＝4，OE＝2，
∴OA＝＝2，
∴AC＝2OA＝4．
25．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为1000元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，由题意：3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．列出分式方程，解方程即可；
（2）设该商品的进价为y元，由题意：该商店3月份销售这种商品的利润为1000元，列出一元一次方程，解方程，进而得出答案．
解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意得：，
解得：x＝48，
经检验，x＝48是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商店3月份这种商品的售价是48元．
（2）设该商品的进价为y元，
根据题意得：，
解得：y＝28，
∴（元），
答：该商店4月份销售这种商品的利润是1216元．
26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当0＜t＜10.5时，是否存在点P，使四边形PQDC是平行四边形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于60cm2？
（3）当0＜t＜10.5时，是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD＝PD）？若存在，请直接写出t的值．
【分析】（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD＝PC即可，列出等式可求解．
（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况，点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）×AB÷2＝60，因为Q、P点的速度已知，AD、AB、BC的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t；
（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ＝PD、PQ＝QD、QD＝PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．
解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形
∴DQ＝CP，
当P从B运动到C时，
∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，
CP＝21﹣2t，
∴16﹣t＝21﹣2t，
解得t＝5，
∴当t＝5秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）若点P、Q分别沿AD、BC运动时，
（DQ+CP） AB＝60，
即（16﹣t+21﹣2t）×12＝60，
解得t＝9，
若点P返回时，CP＝2t﹣21，
则（16﹣t+2t﹣21）×12＝60，
解得t＝15．
故当t＝9或15时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2；
（3）当PQ＝PD时
作PH⊥AD于H，则HQ＝HD，
∵QH＝HD＝QD＝（16﹣t），
∵AH＝BP，
∴2t＝（16﹣t）+t，
∴t＝；
当PQ＝QD时，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t，QD＝16﹣t，
∵QD2＝PQ2＝t2+122，
∴（16﹣t）2＝122+t2，
解得t＝；
当QD＝PD时，DH＝AD﹣AH＝AD﹣BP＝16﹣2t，
∵QD2＝PD2＝PH2+HD2＝122+（16﹣2t）2，
∴（16﹣t）2＝122+（16﹣2t）2，
即3t2﹣32t+144＝0，
∵Δ＜0，
∴方程无实根，
综上可知，当t＝或时，△PQD是等腰三角形．