2021-2022学年苏科版七年级数学下册 7.2 探索直线平行的性质 课前预习练 (word版含解析）

7.2探索直线平行的性质【课前预习练】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（　　）
A．62° B．108° C．118° D．128°
2、下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（　　）
A．B．C．D．
3、如图,BD平分∠ABC,E为BA上一点,EG∥BC交BD于点F.若∠1=35°,则∠ABC=　　　　°.
(3题) (4题) (5题)
4、如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3
5、如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3的度数为 (　　)
A.150° B.180° C.210° D.240°
6、如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别与 AB，CD 交于点 E，F，EG 平分∠BEF，交 CD 于点 G，
若∠1＝65°，则∠2 的度数是（ ）
A．122.5° B．123° C．123.5° D．124°
(6题) (7题) (8题)
7、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8、如图，已知直线，的平分线交于点F，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，
∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
10、如图：AB∥DE，∠B＝50°，∠D＝110°，∠C的度数为（　　）
A．120° B．115° C．110° D．100°
二、填空题
11、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．
12、如图,AB∥CD,E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数=____.
13、如图,一条公路修到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A是105°,第二次拐的角∠B是135°,第三次拐的角是∠C,这时的公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行,那么∠C应为_____度
14、已知直线 a∥b，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放 置（∠BAC＝30°），并且顶点 A，C 分别落在直线 a，b 上，若∠1＝18°，则∠2 的度 数是 ．
15、如图，直线 MN∥PQ，点 A、B 分别在 MN、PQ 上，∠MAB＝33°．过 线段 AB 上的点 C 作 CD⊥AB 交 PQ 于点 D，则∠CDB 的大小为 度．
16、如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1＝50°，则∠E＝　 　度．
三、解答题
17、如图,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度数.
18、如图,CD平分∠ACB交AB于点D,DE∥BC交AC于点E,∠AED=80°,
求∠ACB,∠DCB,∠EDC的度数.
19、如图，，，．
（1）试说明：．
（2）探索与的数量关系，并说明理由．
20、如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，∠A＝∠1，CE∥DF，
求证：∠E＝∠F．
21、完成下面的证明如图．
已知：AD∥EF，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD∥EF （ 　 　），
∴∠2＝　 　（ 　 　 ），
∠1＝　 　（ 　 　 ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAD＝∠CAD（ 　 　 ）．
即AD平分∠BAC．
22、完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D +∠BCD﹣∠B＝180°，
证明：过点C作CF∥AB．
∵AB∥CF（已知），
∴∠B＝　 　（　 　）．
∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），
∴CF∥DE （　 　）
∴∠2+　∠D　＝180° （　 　）
∵∠2＝∠BCD﹣∠1，
∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180° （　 　）．
23、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．
证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）
∴CF∥BD　 　
∴∠5+∠CAB=180°　 　
∵∠5=∠6（ 已知 ）
∴∠6+∠CAB=180°（ 等式的性质 ）
∴AB∥CD　 　
∴∠2=∠EGA　 　
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠EGA（ 等量代换 ）
∴ED∥FB　 　．
24、如图,∠B,∠D的两边分别平行.
(1)在图①中,∠B与∠D的数量关系是什么 为什么
(2)在图②中,∠B与∠D的数量关系是什么 为什么
(3)由(1)(2)可得结论:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
(4)应用:若两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的2倍少30°,求这两个角的度数.
7.2探索直线平行的性质【课前预习练】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（　　）
A．62° B．108° C．118° D．128°
解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝62°，
∵∠3+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣62°＝118°．故选：C．
2、下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解析】A、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故A正确；
B、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；
C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．
故选：A．
3、如图,BD平分∠ABC,E为BA上一点,EG∥BC交BD于点F.若∠1=35°,则∠ABC=　　　　°.
解析： 因为EG∥BC,所以∠DBC=∠1=35°(两直线平行,同位角相等).
因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=70°.
4、如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3
【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线
的定义得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：∵l1∥AB，
∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，
∵AC 为角平分线，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．
故选：B．
5、如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3的度数为 (　　)
A.150° B.180° C.210° D.240°
解析： 如图,过点E作EF∥l1.因为l1∥l2,EF∥l1,所以EF∥l1∥l2,所以∠1=∠AEF=30°,∠FEC+∠3=180°,所以∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°.故选C　
6、如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别与 AB，CD 交于点 E，F，EG 平分∠BEF，交 CD 于点 G，
若∠1＝65°，则∠2 的度数是（ ）
A．122.5° B．123° C．123.5° D．124°
【分析】求出∠BEG，再利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵∠1＝65°，
∴∠BEF＝180°﹣65°＝115°，7
∵EG 平分∠BEF，
∴∠BEG＝ ∠BEF＝57.5°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠BEG＝180°，
∴∠2＝180°﹣57.5°＝122.5°，
故选：A．
7、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．
【详解】
解：∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，
∵∠2＝30°，∴∠CAB＝180° 90° 30°＝60°，
∵l1l2，∴∠1＝∠CAB＝60°．
故选：D．
8、如图，已知直线，的平分线交于点F，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质推出，，然后结合角平分线的定义求解即可得出，从而得出结论．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵的平分线交于点F，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，
∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
【答案】B
【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．
【详解】
解：由题意得∠ADF＝45°，
∵，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B
10、如图：AB∥DE，∠B＝50°，∠D＝110°，∠C的度数为（　　）
A．120° B．115° C．110° D．100°
【分析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∵∠B＝50°，
∴∠1＝50°，
∵∠D＝110°，
∴∠2＝70°，
∴∠C＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．
故选：A．
二、填空题
11、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．
【答案】130°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，
∴∠EHD＝∠EGB＝50°，
∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°．
故答案为：130°．
12、如图,AB∥CD,E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数=____.
解:因为∠AEC=42°,
所以∠AED=180°-∠AEC=138°.
因为EF平分∠AED,
所以∠DEF=∠AED=69°.
因为AB∥CD,
所以∠AFE=∠DEF=69°.
13、如图,一条公路修到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A是105°,第二次拐的角∠B是135°,第三次拐的角是∠C,这时的公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行,那么∠C应为_____度
解:如图,过点B作直线BE∥CD.
因为CD∥AF,
所以BE∥CD∥AF,
所以∠ABE=∠A=105°,
所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.
因为BE∥CD,
所以∠CBE+∠C=180°,
所以∠C=150°.
14、已知直线 a∥b，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放 置（∠BAC＝30°），并且顶点 A，C 分别落在直线 a，b 上，若∠1＝18°，则∠2 的度 数是 ．
【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，
故答案为：48°
15、如图，直线 MN∥PQ，点 A、B 分别在 MN、PQ 上，∠MAB＝33°．过 线段 AB 上的点 C 作 CD⊥AB 交 PQ 于点 D，则∠CDB 的大小为 度．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABD 的度数，再结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵直线 MN∥PQ，
∴∠MAB＝∠ABD＝33°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD＝90°，
∴∠CDB＝90°﹣33°＝57°．
故答案为：57．
16、如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1＝50°，则∠E＝　 　度．
【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．
【解答】解：∵∠1＝50°，
∴∠1＝∠2（对顶角相等），
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝50°，
又∵EG⊥AB，
∴∠E＝90°﹣∠3＝90°﹣∠50°＝40°．
故答案为：40．
三、解答题
17、如图,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度数.
解:因为AB∥EF,所以∠A=∠2=50°.
因为AC∥DF,
所以∠1=∠A=50°.
18、如图,CD平分∠ACB交AB于点D,DE∥BC交AC于点E,∠AED=80°,
求∠ACB,∠DCB,∠EDC的度数.
解:因为DE∥BC,
所以∠ACB=∠AED=80°.
因为CD平分∠ACB,
所以∠DCB=∠ACB=40°.
因为DE∥BC,所以∠EDC=∠DCB=40°.
19、如图，，，．
（1）试说明：．
（2）探索与的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解；
（2）根据平行线的性质得到，等量代换得到，即可判定，根据平行线的性质即可得解．
【解析】（1）证明：，，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
20、如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，∠A＝∠1，CE∥DF，
求证：∠E＝∠F．
【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等
式的性质即可得出∠E＝∠F．
【解答】解：∵CE∥DF，
∴∠2＝∠F，
∵∠A＝∠1，
∴AE∥BF
∴∠E＝∠2．
∴∠E＝∠F．
21、完成下面的证明如图．
已知：AD∥EF，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD∥EF （ 　 　），
∴∠2＝　 　（ 　 　 ），
∠1＝　 　（ 　 　 ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAD＝∠CAD（ 　 　 ）．
即AD平分∠BAC．
【答案】已知；∠CAD，两直线平行，同位角相等；∠BAD，两直线平行，内错角相等；等量代换．
【分析】
根据平行线的性质进行推理即可解答．
【详解】
解：∵AD∥EF（已知），
∴∠2＝∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∠1＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠CAD＝∠BAD(等量代换），
即AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
22、完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D +∠BCD﹣∠B＝180°，
证明：过点C作CF∥AB．
∵AB∥CF（已知），
∴∠B＝　 　（　 　）．
∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），
∴CF∥DE （　 　）
∴∠2+　∠D　＝180° （　 　）
∵∠2＝∠BCD﹣∠1，
∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180° （　 　）．
【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠1，∠2+∠D＝180°，代入求出即可．
【解答】证明：过点C作CF∥AB，
∵AB∥CF（已知），
∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），
∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠2+∠D＝180° （两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2＝∠BCD﹣∠1，
∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180° （等量代换），
故答案为：∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．
23、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．
证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）
∴CF∥BD　 　
∴∠5+∠CAB=180°　 　
∵∠5=∠6（ 已知 ）
∴∠6+∠CAB=180°（ 等式的性质 ）
∴AB∥CD　 　
∴∠2=∠EGA　 　
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠EGA（ 等量代换 ）
∴ED∥FB　 　．
【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．
【解答】证明：∵∠3=∠4（已知），
∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠5=∠6（已知），
∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠EGA（等量代换），
∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．
24、如图,∠B,∠D的两边分别平行.
(1)在图①中,∠B与∠D的数量关系是什么 为什么
(2)在图②中,∠B与∠D的数量关系是什么 为什么
(3)由(1)(2)可得结论:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
(4)应用:若两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的2倍少30°,求这两个角的度数.
解:(1)∠B=∠D.理由:如图①,
因为AB∥CD,所以∠B=∠1.
因为BE∥DF,所以∠1=∠D,
所以∠B=∠D.
(2)∠B+∠D=180°.理由:如图②,
因为AB∥CD,所以∠B=∠1.
因为BE∥DF,所以∠1+∠D=180°,
所以∠B+∠D=180°.
(3)如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补
(4)设其中一个角的度数为x°,则另一个角的度数为(2x-30)°.分以下两种情况讨论:
①若两个角相等,则x=2x-30,解得x=30,则2x-30=30;
②若两个角互补,则x+2x-30=180,解得x=70,则2x-30=110.
所以这两个角的度数是30°,30°或70°,110°.
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