2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.4认识三角形课前预习练 （word版含解析）

7.4认识三角形【课前预习练】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、小明作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A．B． C．D．
2、在下列各图中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A．B．C．D．
3、如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）
A．AD B．BE C．BF D．CG
4、若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　）
A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm
5、袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
6、下列说法正确的是（ ）
①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条高都在三角形内部．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7、如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（　　）
A．①、②都正确 B．①、②都不正确
C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确
(7题) (8题) (9题)
8、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
9、已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）
A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0
10、如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（　　）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
二、填空题
11、如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作_______，读作___________ ．
其中，顶点A所对的边为________还可用________表示；
顶点B所对的边为_______还可用________表示；
顶点C所对的边为___________还可用___________表示．
12、下列长度的三条线段：①5、6、12；②4、4、10；③4、6、10；④3、4、5．
能组成三角形的是______________．（填序号即可）
13、在△ABC中，若AC=3，BC=7则第三边AB的取值范围为________．
14、如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则__________．
(14题) (15题)
15、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，
则∠DGF＝　 　°．
16、如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则=　　．
17、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ， S△ADF ， S△BEF ， 且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=________．
18、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，
则阴影部分的面积______．
三、解答题
19、已知：如图，试回答下列问题：
（1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______．
（2）以线段AC为公共边的三角形是___________．
（3）线段CD所在的三角形是_______，BD边所对的角是________．
（4）、、这三个三角形的面积之比等于_______．
20、利用格点画图或计算：
（1）画出中边上的高﹔
（2）画出中的角平分线；
（3）每个格点小正方形的边长都为，则的面积为_____．
21、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，
且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长．
（2）求BC边的取值范围．
22、如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
23、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒.
（1）当t=______时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；
（2）当t=5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC=______
（3）当t=______时，△BPC的面积为18.
24、操作示例：（1）如图1，在中，为边上的中线，的面积记为，的面积记为．则，之间的数量关系为 ．
解决问题：（2）在图2中，点D、E分别是边、的中点，若的面积为2，
则四边形的面积为______．
拓展延伸：（3）如图3，在中，点D在边上，且，的面积记为，的面积记为．则与之间的数量关系为______．
7.4认识三角形【课前预习练】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、小明作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A．B． C．D．
【分析】根据三角形高的定义进行判断．
【解答】解：作△ABC中AC边上的高线，即过B点作AC的垂线，垂线段为AC边上的高．
故选：D．
2、在下列各图中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有选项C符合条件；
故选C．
3、如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）
A．AD B．BE C．BF D．CG
【答案】A
【解析】
解：根据三角形的高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．
故选：A．
4、若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　）
A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm
【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．
【解析】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
6﹣3＜x＜6+3，
解得：3＜x＜9，
故选：C．
5、袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
【分析】先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．
【解析】设第三根木棒的长为xcm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．
∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：D．
6、下列说法正确的是（ ）
①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条高都在三角形内部．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】B
【解析】
解：①三角形的角平分线是线段，故①说法错误；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，故②说法正确；
③因为三角形的一条中线把该三角形分成的两个三角形等底同高，所以这两部分的面积相等，故③说法正确；
④锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故④说法错误．
故正确的有②③．
故选：B．
7、如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（　　）
A．①、②都正确 B．①、②都不正确
C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确
【答案】C
【解析】
解：AD是三角形ABC的角平分线，
则是∠BAC的角平分线，
所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；
BE是三角形ABC的中线，
则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．
故选：C．
8、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
【解析】∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF＝CF，
∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
9、已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）
A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．
故选：D．
10、如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（　　）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
【分析】根据EF＝2BF，S△BCF＝2cm2，求得S△BEC＝3S△BCF＝6cm2，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△BDE＝S△CDE=S△BEC＝3cm2，从而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，再根据S△ABC＝2S△ABD计算即可得解．
【解析】如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，
∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，
∵D是BD的中点，
∴S△BDE＝S△CDE=S△BEC＝3cm2，
∵E是AD的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，
∴△ABC的面积为12cm2，
故选：C．
二、填空题
11、如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作_______，读作___________ ．
其中，顶点A所对的边为________还可用________表示；
顶点B所对的边为_______还可用________表示；
顶点C所对的边为___________还可用___________表示．
【答案】 三角形ABC BC a AC b AB c
【解析】
解：如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作三角形ABC．其中，顶点A所对的边为BC还可用a表示；顶点B所对的边为AC还可用b表示；顶点C所对的边为AB还可用c表示．
故答案为：△ABC；三角形ABC；BC；a；AC；b；AB；c．
12、下列长度的三条线段：①5、6、12；②4、4、10；③4、6、10；④3、4、5．
能组成三角形的是______________．（填序号即可）
【答案】④
【解析】解：①5+6＜12，不能组成三角形；
②4+4＜10，不能组成三角形；
③4+6＝10，不能组成三角形；
④3+4＞5，能组成三角形．
故答案为：④．
13、在△ABC中，若AC=3，BC=7则第三边AB的取值范围为________．
【答案】4＜AB＜10
【解析】
解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，
，
即，
解得．
故答案为：．
14、如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则__________．
【答案】7
【解析】
解：是的边上的中线，
，
的周长比的周长多，且，
，即，
解得，
故答案为：7．
15、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，
则∠DGF＝　 　°．
【分析】根据角平分线的定义得到∠EBG＝∠CBG，根据平行线的性质得到∠EGB＝∠CBG，等量代换得到∠EBG＝∠EGB，再根据三角形的内角和定理和对顶角的性质于是得到结论．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EGB＝∠CBG，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBG＝∠CBG，
∴∠EBG＝∠EGB，
∵∠BEG＝130°，
∴∠EGB==25°，
∴∠DGF＝∠EGB＝25°．
故答案为：25．
16、如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则=　　．
【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求．
【解答】解：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD＝DC．
∴S△ABD＝S△ADC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6，AC＝4．
∴ AB ED= AC DF，
∴×6×ED=×4×DF，
∴．
故答案为：．
17、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ， S△ADF ， S△BEF ， 且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=________．
【答案】2
【分析】S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE ， 所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．
【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AD= AC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD= S△ABC= ×12=6．
∵EC=2BE，S△ABC=12，
∴S△ABE= S△ABC= ×12=4，
∵S△ABD﹣S△ABE=（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）=S△ADF﹣S△BEF ，
即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2．
故答案为：2．
18、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，
则阴影部分的面积______．
【答案】
【解析】
解：∵AD为△ABC中线
∴S△ABD=S△ACD，
又∵E为AD中点，
故，
∴，
∵BF为△BEC中线，
∴cm2．
故答案为：1cm2．
三、解答题
19、已知：如图，试回答下列问题：
（1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______．
（2）以线段AC为公共边的三角形是___________．
（3）线段CD所在的三角形是_______，BD边所对的角是________．
（4）、、这三个三角形的面积之比等于_______．
【答案】6 ，， ，，
BC：CD：DE
【解析】
（1）由图可知，
图中三角形有△ABC、△ADB、△AEB、△ACD、△ACE、△ADE，
图中有6个三角形，
由图可知，直角三角形有，，；
（2）由图可知，
以线段AC为公共边的三角形是，，；
（3）由图可知，
线段CD所在的三角形是，
BD边所对的角是；
（4）
故答案为：6；，，；，，；；；BC：CD：DE．
20、利用格点画图或计算：
（1）画出中边上的高﹔
（2）画出中的角平分线；
（3）每个格点小正方形的边长都为，则的面积为_____．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12
【解析】解：（1）画出CB边上的高AD，如图所示；
（2）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE，如图所示；
（3）由网格得：AD=4cm，BC=6cm，
则S△ABC=BC AD=×6×4=12cm2．
故答案为：12．
21、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，
且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长．
（2）求BC边的取值范围．
【分析】（1）根据三角形中线的定义，BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．
（2）根据三角形三边关系解答即可．
【解答】解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，
即AB﹣AC＝2①，
又AB+AC＝10②，
①+②得．2AB＝12，
解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝8，
解得AC＝4，
∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；
（2）∵AB＝6，AC＝4，
∴2＜BC＜10．
22、如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
【答案】⑴4.8cm；⑵12cm ；⑶2cm.
【分析】
（1）利用直角三角形面积的两种求法求线段AD的长度即可；（2）先求△ABC的面积，再根据△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等，由此即可求得△ABE的面；（3）由AE是中线，可得BE=CE，根据△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB，即可求解．
【详解】
∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴AB AC=BC AD，
∴AD= =4.8（cm），
即AD的长度为4.8cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
∴S△ABC=AB AC=×6×8=24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE AD=EC AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=S△ABC=12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
23、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒.
（1）当t=______时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；
（2）当t=5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC=______
（3）当t=______时，△BPC的面积为18.
【答案】(1)6.5；(2)1：4；(3)或.
【分析】
（1）根据中线的性质可知，点P在AB中点，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；
（2）求出当时，与的长，再根据等高的三角形面积比等于底边的比求解即可；
（3）分两种情况：①当P在AC上时；②当P在AB上时．
【详解】
（1）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时
∵点P在AB中点∴
∴CA+AP=12+7.5=19.5（cm），∴3t=19.5，解得t=6.5．
故当t=6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；
（2）5×3=15，AP=15-12=3，BP=15-3=12，则S△APC：S△BPC=3：12=1：4；
（3）分两种情况：
①当P在AC上时，
∵△BCP的面积=18，∴×9×CP=18，∴CP=4，∴3t=4，∴t=；
②当P在AB上时，
∵△BCP的面积=18，△ABC面积=，
∴,∴3t=12+15×=22，解得t=．
故t=或秒时，△BCP的面积为18．
故答案为： 或．
24、操作示例：（1）如图1，在中，为边上的中线，的面积记为，的面积记为．则，之间的数量关系为 ．
解决问题：（2）在图2中，点D、E分别是边、的中点，若的面积为2，
则四边形的面积为______．
拓展延伸：（3）如图3，在中，点D在边上，且，的面积记为，的面积记为．则与之间的数量关系为______．
【答案】（1）；（2）6；（3）．
【解析】解：（1）如图，过点作于点，
，
为边上的中线，，，
故答案为：；
（2）如图，连接，
由（1）得：，
，
则四边形的面积为，
故答案为：6；
（3）如图，取的中点，连接，则，
，
，即，，
，，即，
故答案为：．
(
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