2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.5多边形的内角和与外角和课前预习练 （word版含解析）

7.5多边形的内角和与外角和【课前预习练】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
2、n 边形的每个外角都为 15°，则边数 n 为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
3、一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
4、若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　）
A．720° B．540° C．1080° D．900°
5、小红：我计算出一个多边形的内角和为2020°；老师：不对呀，你可能少加了一个角!则小红少加的这个角的度数是（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
6、小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　）
A．28° B．30° C．33° D．36°
7、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∠AED的度数是（　　）
A．120° B．115° C．105° D．100°
8、已知直线，将一块直角三角板（其中是，是按如图所示方式放置，若，则等于　　
A． B． C． D．
9、如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（　　）
A．40° B．60° C．80° D．140°
10、如图，的角平分线、相交于，，，且 于，下列结论：①；②；③平分；④．
其中正确的结论的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，这个多边形的对角线有　　 条．
12、如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是　 　．
13、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____
14、一个多边形剪去一个角后，所得新的多边形的内角和为2160度，则原来这个多边形的边数是_____．
15、如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
则∠CPD的度数是_____．
16、如图，的度数为_______．
17、如图，已知ABCD，和的平分线相交于，，求的度数_____．
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α（20°＜α＜120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF将∠ACB分成1：2两部分．若AE、CF交于点G，则∠AGC的度数为　　（用含α的代数式表示）．
三、解答题
19、如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°．
（1）它是几边形？
（2）这个正多边形的内角和是多少度？
（3）求这个正多边形对角线的条数．
20、如图，中，于点E，AF是的平分线，交BE于点F，，，求的度数．
21、如图，在中，，，BE是的角平分线，BD是边AC上的高．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
22、如图，射线与射线互相垂直，点、分别在、上，连接．若平分，平分，求的大小．
23、如图1，为的边上一点，若，
（1）求证：；
（2）如图2，若平分，在图中找出与相等的角，并加以证明．
24、探究与发现：（1）如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD．
①若，则　 　．
②若，用含有α的式子表示为　 　．
（2）如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．
（3）如图（3），在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：　 　．
7.5多边形的内角和与外角和【课前预习练】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】A
【解析】
解：，，
，
故选：A．
2、n 边形的每个外角都为 15°，则边数 n 为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】C
【解析】
解：∵n边形的每个外角都为15°，
∴15° n＝360°，
∴n＝24．
故选C．
3、一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】A
【分析】
设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和是它的外角和的5倍列方程，即可得到n的值．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，依题意得
（n-2） 180°=5×360°，
解得n=12，
∴这个多边形是十二边形，
故选：A．
4、若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　）
A．720° B．540° C．1080° D．900°
【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．
【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8，
则这个多边形是正八边形，
所以该正多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．
故选：C．
5、小红：我计算出一个多边形的内角和为2020°；老师：不对呀，你可能少加了一个角!则小红少加的这个角的度数是（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【分析】n边形的内角和是（n﹣2） 180°，少计算了一个内角，结果得2020°．则内角和是（n﹣2） 180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．
【解答】解：设多边形的边数为n，小红少加的这个角的度数是x°，
则有0°＜（n﹣2）180°﹣2020＜180°，
则2020°＝180°×12﹣140°，
因为0°＜x°＜180°，
所以x°＝140°，
故选：D．
6、小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　）
A．28° B．30° C．33° D．36°
【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用60÷5＝12，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．
【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴正多边形的边数为：60÷5＝12，
根据多边形的外角和为360°，
∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，
故选：B．
7、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∠AED的度数是（　　）
A．120° B．115° C．105° D．100°
【分析】根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，
∴∠5＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，
∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣60°＝120°．
故选：A．
8、已知直线，将一块直角三角板（其中是，是按如图所示方式放置，若，则等于　　
A． B． C． D．
【分析】利用三角形内角和定理及对顶角相等，可求出的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出的度数．
【解析】，，，
．
又直线，
．
故选：．
9、如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（　　）
A．40° B．60° C．80° D．140°
【分析】证明∠1+∠2＝2∠A即可解决问题．
【解析】连接AA′．
∵∠B＝60°，∠C＝80°，
∴∠A＝40°
∵∠2＝∠EA′A+∠EAA′，∠1＝∠DA′A+∠DAA′，∠BAC＝∠EA′D，
∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝80°，
故选：C．
10、如图，的角平分线、相交于，，，且 于，下列结论：①；②；③平分；④．
其中正确的结论的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义结合周角的定义可判定④．
【解析】，，
平分，，，故①正确；
，，
，且于，，，
平分，，，故②正确；
无法证明平分，故③错误；
，，
，
，，故④正确；
所以其中正确的结论为①②④共3个，
故选：．
二、填空题
11、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，这个多边形的对角线有　　 条．
【分析】先由边形从一个顶点出发可引出条对角线，求出的值，再根据边形对角线的总条数为即可求出这个多边形所有对角线的条数．
【解析】设这个多边形的边数是，由题意，得，
解得，
所以这个多边形共有对角线：．
故答案为：20．
12、如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是　 　．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2） 180°，因而代入公式就可以求出内角和．
【解析】多边形边数为：360°÷60°＝6，
则这个多边形是六边形；
∴内角和是：（6﹣2） 180°＝720°．
故答案为：720°．
13、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____
【答案】6
【解析】
解：由题意得：
（n-2）×180°=360°×2，
解得：n=6；
故答案为6．
14、一个多边形剪去一个角后，所得新的多边形的内角和为2160度，则原来这个多边形的边数是_____．
【答案】或或
【解析】
解：设新多边形的边数为，
则，
解得：，
①若截去一个角后边数增加，则原多边形边数为；
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为；
③若截去一个角后边数减少，则原多边形边数为；
故原多边形的边数为或或，
故答案为：或或．
15、如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
则∠CPD的度数是_____．
【答案】60
【解析】
解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝120°，
∴∠CPD＝180°﹣120°＝60°．
故答案是：60．
16、如图，的度数为_______．
【答案】
【解析】
解：如图，
∵∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：．
17、如图，已知ABCD，和的平分线相交于，，求的度数_____．
【答案】110°
【分析】
过点E作EH∥AB，然后由AB∥CD，可得AB∥EH∥CD，然后根据两直线平行内错角相等可得∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，然后根据周角的定义可求∠ABE+∠CDE的度数；再根据角平分线的定义求出∠EBF+∠EDF的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求∠BFD的度数．
【详解】
解：过点E作EH∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD，
∴∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，
∵∠BEH+∠DEH+∠BED=360°，∠BED=140°，
∴∠BEH+∠DEH=220°，∴∠ABE+∠CDE=220°，
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠EBF+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=110°，
∵∠BFD+∠BED+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠BFD=110°．
故答案为：110°．
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α（20°＜α＜120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF将∠ACB分成1：2两部分．若AE、CF交于点G，则∠AGC的度数为　　（用含α的代数式表示）．
【分析】先求出∠CAE的度数，再分为两种情况，求出∠ACG的度数，再根据三角形的内角和定理求出即可．
【解析】∵在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α，
∴∠DAB＝∠ACB+∠ABC＝60°+α，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠DAB=×（60°+α）＝30°+，
∴∠CAE＝180°﹣∠DAE＝180°﹣（30°+）＝150°-，
①当∠ACG：∠BCG＝1：2时，∠ACB＝60°，
则∠ACG＝20°，
所以∠AGC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACG＝180°﹣（150°-）﹣20°=+10°；
②当∠ACG：∠BCG＝2：1时，∠ACB＝60°，
则∠ACG＝40°，
所以∠AGC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACG＝180°﹣（150°-）﹣40°=-10°；
所以∠AGC的度数是+10°或-10°．
三、解答题
19、如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°．
（1）它是几边形？
（2）这个正多边形的内角和是多少度？
（3）求这个正多边形对角线的条数．
【答案】（1）十二边形；（2）这个正多边形的内角和为；（3）对角线的总条数为54 条．
【分析】
（1）设一个外角为x°，则内角为（4x+30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数；
（2）利用多边形内角和公式即可得到答案；
（3）根据n边形有条对角线，即可解答．
【详解】
（1）设这个正多边形的一个外角为，
依题意有，
解得，
∴这个正多边形是十二边形.
（2）这个正多边形的内角和为；
（3）对角线的总条数为(条) ．
20、如图，中，于点E，AF是的平分线，交BE于点F，，，求的度数．
【答案】
【分析】
由题意易得∠CAB=64°，则有，进而可得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵AF是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
21、如图，在中，，，BE是的角平分线，BD是边AC上的高．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）∠CBE=；（2）∠DBE=15°．
【解析】
解：（1）∵∠ABC+∠A+∠C=180°，，，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-75°-45°=60°，
∵BE是的角平分线，
∴∠CBE=；
（2）∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠C=90°，
∵
∴∠DBC=90°-∠C=90°-45°=45°，
∴∠DBE=∠DBC-∠CBE=45°-30°=15°．
22、如图，射线与射线互相垂直，点、分别在、上，连接．若平分，平分，求的大小．
【分析】由垂直的定义可得出，结合三角形内角和定理可得出，由平分，平分，利用角平分线的定义可得出，，由，，结合，可得出，进而可得出，再在中利用三角形内角和定理可求出．
【解析】射线与射线互相垂直，
，
．
平分，平分，
，．
，，
，
，
．
23、如图1，为的边上一点，若，
（1）求证：；
（2）如图2，若平分，在图中找出与相等的角，并加以证明．
【分析】（1）根据三角形的外角性质得到，结合图形证明结论；
（2）根据三角形的外角性质得到，根据角平分线的定义得到，进而证明结论．
【解答】（1）证明：是的外角，
，
，，
；
（2）解：，
理由如下：是的外角，
，
平分，
，
由（1）可知：，
．
24、探究与发现：（1）如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD．
①若，则　 　．
②若，用含有α的式子表示为　 　．
（2）如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．
（3）如图（3），在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：　 　．
【答案】（1）①125°②∠P＝90°＋α；（2）∠P＝（∠A＋∠B）
（3）∠P＝（∠A＋∠B＋∠E＋∠F） 180°
【解析】
解：（1）①∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠CDP＝∠ADC，∠DCP＝∠ACD
∵∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°
∴∠ADC＋∠ACD＝180° ∠A
∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°
∴∠P＝180° （∠PDC＋∠PCD）＝180° （∠ADC＋∠ACD）
∴∠P＝180° （180° ∠A）＝90°＋∠A=90°＋×70°=125°
故答案为：125°；
②∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠CDP＝∠ADC，∠DCP＝∠ACD
∵∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°
∴∠ADC＋∠ACD＝180° ∠A
∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°
∴∠P＝180° （∠PDC＋∠PCD）＝180° （∠ADC＋∠ACD）
∴∠P＝180° （180° ∠A）＝90°＋∠A=90°＋α
故答案为：∠P＝90°＋α；
（2）∠P＝（∠A＋∠B）
理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠CDP＝∠ADC，∠DCP＝∠BCD
∵∠A＋∠B＋∠BCD＋∠ADC＝360°
∴∠BCD＋∠ADC＝360° （∠A＋∠B）
∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°
∴∠P＝180° （∠PDC＋∠PCD）＝180° （∠ADC＋∠BCD）
∴∠P＝180° [360° （∠A＋∠B）]＝（∠A＋∠B）
（3）∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD
∴∠PDC＝∠EDC，∠PCD＝∠BCD
∵∠A＋∠B＋∠E＋∠F＋∠BCD＋∠EDC＝720°
∴∠BCD＋∠EDC＝720° （∠A＋∠B＋∠E＋∠F）
∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°
∴∠P＝180° （∠PDC＋∠PCD）＝180° （∠EDC＋∠BCD）
∴∠P＝180° [720° （∠A＋∠B＋∠E＋∠F）]
∴∠P＝（∠A＋∠B＋∠E＋∠F） 180°
故答案为：∠P＝（∠A＋∠B＋∠E＋∠F） 180°．
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