2021-2022学年苏科版七年级数学下册第7章 平面图形的认识(二) 测试题 （word版含解析）

7章：平面图形的认识(二) 章末整合提升(2)【课前预习练】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
(1题) （3题） （4题）
2、下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
3、如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）
A．AD B．BE C．BF D．CG
4、如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠2
5、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
（5题） （6题） （7题）
6、如图，下列条件能判断直线l1//l2有（ ）
①；②；③；④；⑤
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7、如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，，则的度数为　　
A． B． C． D．
8、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（ ）
A. 180°－2＋1 B. 180°－1－2 C. 2＝21 D. 1＋2
（8题） （9题）
9、如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（　　）
A．70° B．180° C．110° D．80°
10、①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11、如图，在中，是的中点，将沿向右平移得△，若点平移的距离，则　　．
（11题） （13题） （14题）
12、已知从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线，那么这个多边形共有　 　条对角线．
13、如图AB//CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=128°，则∠AEC=______________．
14、如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝_____
15、如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是　 　°．
（15题） （17题） （18题）
16、已知∠ABC＝70°，点D为BC边上一点，过点D作DP∥AB，若∠PBD＝∠ABC，
则∠DPB＝　 　．
17、如图，，则间的数量关系是_________．
18、一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（ ）
A. 45°，75°，120°，165° B. 45°，60°，105°，135°
C. 15°，60°，105°，135° D. 30°，60°，90°，120°
三、解答题
19、如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，
△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC的面积；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出
了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系；
（4）在图中画出△ABC的高CD．
20、如图所示，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°，试说明DE//BC，DF//AB．
21、如图所示，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，
已知：ACB＝32°，CDE＝58°．
（1）求DEC的度数；
（2）试说明直线
22、已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（　 　）．
∴DB∥EC（　 　）．
∴∠C＝　 　（　 　）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝　 　（　 　）．
∴DF∥AC（　 　）．
∴∠A＝∠F（　 　）．
23、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠D＝29°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，
求∠1的度数．
24、如图，把沿折叠，使点落在点处，
（1）若，试判断与的数量关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
25、如图，在四边形中，与互补，、分别平分、，与相交于点．
（1）与有怎样的数量关系？说明理由；
（2）若，，求的度数．
26、如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点
（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为 度．
（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；
（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系
7章：平面图形的认识(二) 章末整合提升(2)【课前预习练】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
【答案】B
【解析】
解：A、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意；
故选B．
2、下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：各组图形中，选项D中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，
故选：D．
3、如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）
A．AD B．BE C．BF D．CG
【答案】A
【解析】
解：根据三角形的高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．
故选：A．
4、如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠2
【答案】D
【解析】
根据内错角相等，两直线平行，
∵∠A＝∠2，
∴AB∥CD，
故选：D.
5、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；
B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；
C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；
D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；
故选A．
6、如图，下列条件能判断直线l1//l2有（ ）
①；②；③；④；⑤
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可．
【详解】①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；
②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；
③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；
④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，
⑤，，
∴∠1=∠3，
∴，
故选D．
7、如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，，则的度数为　　
A． B． C． D．
【分析】根据折叠性质得出，根据三角形外角性质得出，．
【解析】如图，设与交于点，
，，
，，
，
，．
故选：．
8、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（ ）
A. 180°－2＋1 B. 180°－1－2 C. 2＝21 D. 1＋2
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．
【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，
∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，
故选A．
9、如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（　　）
A．70° B．180° C．110° D．80°
【分析】法一：延长直线后根据平行线的性质解答即可；
法二：过∠2的顶点作直线b的平行线，由平行线的性质可求解．
【解答】解：法一：延长直线，如图：
，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故选：C．
法二：如图，过∠2的顶点作直线c∥b，
得∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4，
∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，
∴∠2﹣∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
即∠2﹣∠3＝110°，
故选：C．
10、①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；
②过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；
③过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠E﹣∠1＝180°；
④先根据三角形外角的性质得出∠1＝∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
【解答】解：①过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误；
②过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确；
③过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确；
④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C﹣∠P，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有②③④共3个．
故选：C．
二、填空题
11、如图，在中，是的中点，将沿向右平移得△，若点平移的距离，则　　．
【分析】利用平移的性质得到，然后根据是的中点可得到的长．
【解析】沿向右平移得△，
，
是的中点，
．
故答案为8．
12、已知从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线，那么这个多边形共有　 　条对角线．
【分析】根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有条对角线，求出的值，再根据多边形对角线的总数为，即可解答．
【解析】从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线，
，
，
那么这个多边形对角线的总条数为：．
故答案为：14．
13、如图AB//CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=128°，则∠AEC=______________．
【分析】首先根据ABCD，得到∠ACD=52°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝26°，最后由两直线平行内错角相等，得到∠AEC＝26°．
解：∵ABCD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣128°＝52°，
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝=26°，∴∠AEC＝∠DCE＝26°；
故答案为：26°．
14、如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝_____
【答案】105°
【解析】
解：由平移可知∠DEF＝∠ABC＝75°，
∵BE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝180﹣75＝105°
故答案是：105°．
15、如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是　 　°．
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠3减去∠1即可得到直线a顺时针旋转的度数．
【解析】如图．
∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．
故答案为：30．
16、已知∠ABC＝70°，点D为BC边上一点，过点D作DP∥AB，若∠PBD＝∠ABC，则∠DPB＝　 　．
【分析】此题有两种情况，根据∠PBD＝∠ABC，∠ABC＝70°，得到∠PBD＝35°，根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，∵∠PBD＝∠ABC，∠ABC＝70°，
∴∠PBD＝35°，
∵PD∥AB，
∴∠P1DC＝∠BDP2＝70°，
∴∠DP1B＝35°，∠DP2B＝75°，
∴∠DPB＝35°或75°，
故答案为：35°或75°．
17、如图，，则间的数量关系是_________．
【分析】分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，由平行线的性质可知，∠1=∠AP1C，∠CP1P2=∠P1P2D，∠DP2B=∠4，所以∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．
解：分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，
∵m∥n，∴P1C∥P2D∥m∥n，
∴∠1=∠AP1C，∠CP1P2=∠P1P2D，∠DP2B=∠4，
∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．
故答案为：∠2+∠4=∠1+∠3．
18、一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（ ）
A. 45°，75°，120°，165° B. 45°，60°，105°，135°
C. 15°，60°，105°，135° D. 30°，60°，90°，120°
【答案】A
【解析】
【分析】分DE∥AB，DE∥AC，BE∥AC，AC∥BD，分别画出图形，根据平行线性质和三角板的特点求解．
【详解】解：如图，
①DE∥AB，∴∠D+∠ABD=180°
∴∠ABD=90°∴∠ABE=45°；
②DE∥AC，
∵∠D=∠C=90°，∴B，C，D共线，
∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°；
③BE∥AC，∴∠C=∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；
④AC∥BD，
∴∠ABD=180°-∠A=120°，∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°，
综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°．
三、解答题
19、如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC的面积；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系；
（4）在图中画出△ABC的高CD．
【答案】 解：（1）S△ABC=×5×4=10；
（2）如图所示：
（3）平行且相等；
（4）如图所示：
20、如图所示，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°，试说明DE//BC，DF//AB．
【答案】见解析
【解析】
解：∵∠1=65°，∠2=65°，
∴∠1=∠2，
∴DE∥BC ，
∵∠1=∠4=65°，∠3=115°，
∴∠3+∠4=65°+115°=180°，
∴DF∥AB．
21、如图所示，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，
已知：ACB＝32°，CDE＝58°．
（1）求DEC的度数；
（2）试说明直线
【答案】（1）90°；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；
（2）首先求得∠ADC的度数和∠DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得．
【详解】解：（1）∵AC是BCD的平分线
∴
∵
∴∠DEC=180°-∠ACD-∠CDE=180°-32°-58°=90°；
（2）∵DE平分∠ADC，CA平分∠BCD
∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°
∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°
∴
22、已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（　 　）．
∴DB∥EC（　 　）．
∴∠C＝　 　（　 　）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝　 　（　 　）．
∴DF∥AC（　 　）．
∴∠A＝∠F（　 　）．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DBA（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠D＝29°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，
求∠1的度数．
【分析】由平行线的性质可得∠ABD＝∠D＝29°，再由角平分线的定义得∠ABC＝58°，结合∠BAC＝90°，即可求∠1的度数．
解：∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠D＝29°，
∵BD平分∠ABDC，∴∠ABC＝2∠ABD＝58°，
∵∠BAC＝90°，∴∠1与∠ABC互余，
∴∠1＝90°﹣58°＝32°．
故∠1的度数为32°．
24、如图，把沿折叠，使点落在点处，
（1）若，试判断与的数量关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【分析】（1）根据折叠的性质得到，根据平行线的性质得到，，所等量代换得到．
（2）根据三角形的内角和定理得到，根据折叠的性质得到，，所根据四边形的内角和等于得到，于是得到结论．
【解析】（1），理由如下：
是由翻折得到，，
，，，．
（2），，，
是由翻折得到，，，
，
，．
25、如图，在四边形中，与互补，、分别平分、，与相交于点．
（1）与有怎样的数量关系？说明理由；
（2）若，，求的度数．
【分析】（1）根据四边形的内角和为以及补角的定义可得，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出；
（2）根据与互补可得的度数，根据与互余可得的度数，根据平行线的性质可得的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．
【解析】（1）与互余．
四边形的内角和为，与互补，
，
、分别平分、，，，
，，
，即与互余．
（2）由（1）知，，
，，与互补，，，
，，
平分，，
，．
26、如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点
（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为 度．
（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；
（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系
【答案】（1）40；（2）①见解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°
【解析】
【分析】（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；
（2）①根据题意作图即可，②过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；
（3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180° my°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝mx°＋180° my°，即y° x°＝ ，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP ∠DGC可得答案．
【详解】解：（1）作 ，
∵MN//PQ，∴，
∴ ，∴ ；
（2）①如图所示，
②过点F作 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ；
（3）延长AE交PQ于点G，
设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，
∴∠BCQ＝180° my°，
由（1）知，∠ABC＝mx°＋180° my°，
∴y° x°＝，
∵MNPQ，∴∠MAE＝∠DGP＝x°，
则∠CDA＝∠DCP ∠DGC＝y° x°＝，
即m∠CDA＋∠ABC＝180°．
(
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