2021-2022学年北师大版七年级数学上册第3章整式及其加减 寒假自主提升测试题（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》
寒假自主提升测试题（附答案）
一、单选题（满分40分）
1．下列说法错误的是（　　）
A．2021 是单项式 B．5x3的次数是4
C．ab-5是二次二项式 D．多项式-2m2n+ab-7的常数项为-7
2．若4anb3与﹣3a5bm﹣1是同类项，则m﹣n＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．5m2﹣4m2＝1 B．2x3+3x2＝5x5
C．3a+2b＝5ab D．3a2b﹣3ba2＝0
4．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第 2021次相遇在边（ ）上．
A．CD B．AD C．AB D．BC
6．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是 （ ）
A．30 B．39 C．40 D．57
7．如图，下列图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数为（ ）
A．30 B．41 C．31 D．40
8．如图，如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多2cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二、填空题（满分40分）
9．若2a-b=-2，则代数式4a﹣2b＋3的值为____．
10．一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字少1，则这个两位数可以表示为 ___．
11．若|a﹣3|+（b+2）2＝0，则式子（2a+3b）﹣（4b﹣5a）﹣2的值为 _____．
12．若多项式2x2﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3差不含二次项，则m等于 _____．
13．如图所示，、是有理数，则式子化简的结果为______．
14．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数为；﹣1的差倒数为．现知道x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推．则x1 x2 x3…x2021＝________________．
15．定义一种关于整数n的“F”运算：
（1）当n是奇数时，结果为3n+5；
（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数）；并且运算可重复进行．例如：取n=58，第一次“F”运算的结果是29，第二次“F”运算的结果是92，第三次“F”运算的结果是23，第四次“F”运算的结果是74……若n=72，则第2021次“F”运算的结果是__________．
16．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5…请你探索第2021次得到结果为______．
三、解答题
17．计算：
①n﹣（﹣n＋3）； ②4a3﹣3a2b＋5ab2＋a2b﹣5ab2﹣3a3；
③5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）＋（3x﹣2y）；
④5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2＋4x﹣1）]．
18．若用A表示多项式：xy -2x2y-1，B表示多项式：-3x y+2xy ．
（1）化简：3A-2B；
（2）若，求3A-2B的值．
19．小明做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A＝3a2﹣3ab+3，计算：A﹣2B.”他将A﹣2B误写成2A﹣B，结果答案是4a2﹣3ab+8．
（1）求多项式B；
（2）求A﹣2B的正确结果；
（3）比较A、B的大小．
20．先化简，再求值：，其中x=2，y=－3．
21．阅读理解：“如果代数式5a+3b的值为- 4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来，原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b．把式子两边同乘以2，得．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，则 = ；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，求的值．
22．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家只生产A、B两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋x个，两种购物袋的成本和售价如下表：
成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.3
B 3 3.5
（1）若该厂家每天生产A种购物袋5 000个，B种购物袋3 000个，求每天生产环保购物袋的总成本；
（2）若该厂家每天共生产环保购物袋6 500个，求每天生产环保购物袋的总成本（用含x的式子表示）；
（3）若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含x的式子表示）
23．众志成城抗疫情，全国人民齐协力！洛阳市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资到疫区，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种物资且必须装满，设装运食品的汽车为x辆，装运药品的汽车为y辆，根据表中提供的信息，解答下列问题．
物资种类 食品 药品 生活用品
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨所需运费（元） 120 160 100
（1）20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？（用含x、y的代数式表示）
（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？（用含x、y的代数式表示）
（3）当x＝5，y＝10时，求此次运输救灾物资所需的总费用．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
解：A、2021 是单项式，选项正确，不符合题意；
B、5x3的次数是3，选项错误，符合题意；
C、ab-5是二次二项式，选项正确，不符合题意；
D、多项式-2m2n+ab-7的常数项为-7，选项正确，不符合题意．
故选：B．
2．A
解：∵4anb3与﹣3a5bm﹣1是同类项，
∴m﹣1＝3，n＝5，
解得m＝4，n＝5，
∴m﹣n＝4﹣5＝﹣1．
故选：A．
3．D
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意；
C、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意；
D、3a2b﹣3ba2＝0，原计算正确，故符合题意；
故选D．
4．C
解：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，
所以整张卡片的周长＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x，
所以只需知道正方形③的边长即可．
故选：C．
5．A
解：设正方形的边长为，乙的速度为，则甲的速度为，
则第1次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处，
第2次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处，
第3次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处，
第4次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处，
第5次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处，
归纳类推得：它们相遇位置每四次一循环，
，
它们第2021次相遇位置与第1次相遇位置相同，即在边上，
故选：A．
6．C
解：设一个竖列上中间数为x，在上面一个为（x-7），下面一个为x+7，由题意得：x+7+x+x-7=3x，
因此所得和一定是3的倍数，四个选项中只有选项C不是3的倍数，
故选：C．
7．C
解：由图可知第1个图形中圆的个数为4=3×1+1个，第2个图形中圆的个数为7=3×2+1个，第3个图形中圆的个数为10=3×3+1个，….；
∴第n个图形中圆的个数为（3n+1）个，
∴第10个图形中圆的个数为3×10+1=31（个）；
故选C．
8．B
解：设小长方形的长为a cm，宽为b cm，大长方形的宽为xcm，长为（x+2）cm，
∴②阴影周长为：2（x+2+x）=4x+4，
∴③左下阴影部分的周长为：2（x-2b+x+2-2b），右上阴影部分的周长为：2（x+2-a+x-a），
∴总周长为：2（x-2b+x+2-2b）+2（x+2-a+x-a）=4（x+2）+4x-4（a+2b），
又∵a+2b=x+2，
∴4（x+2）+4x-4（a+2b）=4x，
∴C2-C3=4x+4-4x=4（cm）．
故选：B
9．-1
解：∵2a-b=-2，
∴4a-2b+3=2（2a-b）+3=-4+3=-1．
故答案为：-1．
10．11m 1
解：根据题意，个位数的数字为m 1，
所以这个两位数为10m＋（m 1）＝11m 1．
故答案为：11m 1．．
11．21
解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
解得：a＝3，b＝﹣2，
∴（2a+3b）﹣（4b﹣5a）﹣2，
＝2a+3b﹣4b+5a﹣2，
＝7a－b﹣2，
把a＝3，b＝﹣2，代入得：
原式=7×3－（﹣2）－2＝21+2－2＝21，
故答案为：21
12．﹣3
解：∵多项式2x2﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，
∴2x2﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）
＝2x2﹣8x2+x﹣1﹣3x3﹣2mx2+5x﹣3
＝﹣3x3+（﹣6﹣2m）x2+6x﹣4，
∴﹣6﹣2m＝0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．a+b
解：由有理数a、b在数轴上的位置可知，
a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b-a＞0，
∴|a|+|b|-|a+b|-|b-a |
=-a+b+（a+b）-（b-a）
=-a+b+a+b-b+a
=a+b，
故答案为：a+b．
14．
解：∵x1＝，
∴x2＝＝，
x3＝＝4，
x4＝，
∴该数列以，，4这三个数循环出现，
∴x1 x2 x3＝××4＝﹣1，
∵2021÷3＝673……2，
∴x2021＝，x2020＝，
∴x1 x2 x3…x2021
＝（﹣1）673×（）×
＝﹣1×（）×
＝．
故答案为：．
15．1
解：由题意得：
当n=72时，则第一次“F”运算的结果为9，第二次“F”运算的结果为32，第三次“F”运算的结果为1，第四次“F”运算的结果为8，第五次“F”运算的结果为1，….；
∴规律为从第三次“F”运算的结果开始，按照1、8循环下去，
∵（2021-2）÷2=1009…..1；
∴第2021次“F”运算的结果为1；
故答案为1．
16．3
解：第1次得到的结果为，
第2次得到的结果为，
第3次得到的结果为，
第4次得到的结果为，
第5次得到的结果为，
第6次得到的结果为，
…，
所以，计算的结果以3，10，5，12，6这5个数依次循环，
2021÷5=404…1，
所以第2021次得到的结果和第1次运算得到的结果相同，即为3．
故答案为：3
17．①2n－3；②；③－12x＋8y；④x－2
解：①n﹣（﹣n＋3），
= n+n-3，
= 2n -3；
②4a3﹣3a2b＋5ab2＋a2b﹣5ab2﹣3a3，
=a3﹣2a2b；
③5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）＋（3x﹣2y），
=（5-7-3+1）（3x﹣2y），
=-4（3x﹣2y），
=-12 x+8y；
④5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2＋4x﹣1）]，
=5x2﹣7x﹣[3x2+2x2-8x+2]，
=5x2﹣7x-3x2-2x2+8 x -2，
=x-2．
18．（1）；（2）172
解：（1）
；
（2）∵，
∴，，
∴，，
∴．
19．（1）；（2）；（3）
解：（1）由题意得，2（3a2﹣3ab+3）﹣B＝4a2﹣3ab+8，
∴B＝2（3a2﹣3ab+3）﹣（4a2﹣3ab+8）
＝2a2﹣3ab﹣2；
（2）A﹣2B＝3a2﹣3ab+3﹣2（2a2﹣3ab﹣2）
＝3a2﹣3ab+3﹣4a2+6ab+4
＝﹣a2+3ab+7；
（3）A﹣B＝（3a2﹣3ab+3）﹣（2a2﹣3ab﹣2）
＝a2+5＞0，
∴A＞B．
20．-3x+y2，3
解：
，
；
当，时，
原式
，
．
21．（1）2021；（2）-1；（3）-8．
解：（1）∵a2+a=0，
∴2a2+2a+2021=2(a2+a)+2021=0+2021=2021；
（2）∵a-b=-3，
∴3(a-b)-a+b+5=3(a-b)- (a-b)+5=3×(-3)- (-3)+5=-1；
（3）∵a2+2ab=-2，ab-b2=-4，
∴2a2+5ab-b2=2a2+4ab+ab-b2=2×(-2)+(-4)=-8．
22．（1）19 000元；（2）19 500－x；（3）0.7x
解：（1）5 000×2+3 000×3＝19 000（元）．
答：每天生产环保购物袋的总成本为19 000元．
（2）每天生产环保购物袋的总成本为：2x+3(6 500－x)=19 500－x（元）．
（3）根据题意，得每天生产B种购物袋个，
因为(2.3－2)x+(3.5－3)×=0.7x（元），
所以每天共可获利0.7x元
23．（1）20辆汽车共装载了吨救灾物资；（2）装运这批救灾物资的总费用是元；（3）当x＝5，y＝10时，此次运输救灾物资所需的总费用元．
解：（1）设装运食品的汽车为x辆，装运药品的汽车为y辆，则装运生活用品的汽车为辆，
则20辆汽车共装载
答：20辆汽车共装载了吨救灾物资；
（2）设装运食品的汽车为x辆，装运药品的汽车为y辆，则装运生活用品的汽车为辆，