2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.1探索直线平行的条件课前预习练 （word版含解析）

7.1探索直线平行的条件【课前预习练】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、下列各图中,∠1与∠2是同位角的是(　　)
2、如图，与∠1互为同旁内角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
(2题) (3题)
3、如图，下列判断正确的是　　
A．与是内错角 B．与是同位角
C．与是同位角 D．与是对顶角
4、如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠2 和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2 和∠6 D．∠6和∠3
(4题) (5题)
5、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠3+∠4=180° D．∠2=30°，∠4=35°
6、下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
(6题) (8题)
7、一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,那么两次拐弯的角度可能是(　　)
A.先右转50°,后右转40°　　　　　B.先右转50°,后左转40°
C.先右转50°,后左转130°　　　　D.先右转50°,后左转50°
8、如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（　　）
A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC
9、如图，在下列给出的条件中，不能判定的是　　
A． B． C． D．
(9题) (9题)
10、如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若将直线绕点按逆时针方向旋转到直线，当时，旋转角的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11、根据图形填空：
（1）若直线被直线所截，则和_____是同位角；
（2）若直线被直线所截，则和_____是内错角；
（3）和是直线被直线______所截构成的内错角；
（4）和是直线，______被直线所截构成的_____角．
(11题) (12题)
12、如图所示，下列结论：①和是同旁内角；②和是对顶角；③和是内错角；
④和是同位角．其中正确是______．（把正确结论的序号都填上）
13、如图，直线a、b被直线c所截，若满足　 　，则a、b平行．
(13题) (14题)
14、如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是_____．
15、如果两条直线被第三条直线所截， 一组同旁内角的度数比为，差为，那么这两条直线的位置关系是　 　，这是因为　 　．
16、一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当　 　时，．
三、解答题
17、已知：如图， ．求证： ．
分析：如图，欲证，只要证______．
证明： ，（已知）
又，（ ）
__________．（ ）
．（__________，____________）
18、将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点在上，且平分，．求证：．
证明：平分（已知），
　 　　　 ．
（已知），
　　 　　 ．
　　 ．
19、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠BCD（______）
∴∠1＝_____（_______）
∵∠1＝∠2＝70°（已知）
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）
∴AD∥BC（________）
∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°
∵∠3＝40°（已知）
∴______＝∠3
∴AB∥CD（_______）
20、已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．求证：．
21、已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30°，
∠1=60°．求证：AB∥CD．
22、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，那么EB∥CF吗？为什么？
23、如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.
24、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
7.1探索直线平行的条件【课前预习练】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、下列各图中,∠1与∠2是同位角的是(　　)
【答案】D　
解析：A项,∠1和∠2是内错角,故本选项不符合题意;
B项,∠1和∠2是同旁内角,故本选项不符合题意;
C项,∠1和∠2不是内错角,也不是同位角,也不是同旁内角,故本选项不符合题意;
D项,∠1和∠2是同位角,
故选D.
2、如图，与∠1互为同旁内角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根据同旁内角的定义：两直线的中间、截线的同旁，可得答案．
【解答】解：由图形，得
与∠1互为同旁内角的是∠2，
故选：A．
3、如图，下列判断正确的是　　
A．与是内错角 B．与是同位角
C．与是同位角 D．与是对顶角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义进行判断即可．
【解析】与不是两条直线被第三条直线所截的同位角、内错角、同旁内角，因此选项不符合题意；
同理与既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，因此选项不符合题意；
与是直线，直线被直线所截的同旁内角，因此选项不符合题意；
和是直线，直线相交所得的对顶角，因此选项符合题意；
故选：．
4、如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠2 和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2 和∠6 D．∠6和∠3
【答案】A
【分析】
同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．
【详解】
解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，
故选A．
5、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠3+∠4=180° D．∠2=30°，∠4=35°
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断．
【解答】解：∵∠1=∠4，
∴a∥b（同位角相等两直线平行）．
故选B．
6、下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；
B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；
C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；
D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．
故选C．
7、一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,那么两次拐弯的角度可能是(　　)
A.先右转50°,后右转40°　　　　　B.先右转50°,后左转40°
C.先右转50°,后左转130°　　　　D.先右转50°,后左转50°
【答案】D　
解析：汽车的方向不变,即汽车拐弯前与拐弯后的方向所在直线互相平行,如图所示.先右转后左转的两个角是同位角,根据“同位角相等,两直线平行”可知选项D正确.
8、如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（　　）
A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解析】A、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，故本选项正确；
C、由∠1+∠4＝90°无法证明AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选：B．
9、如图，在下列给出的条件中，不能判定的是　　
A． B． C． D．
【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【解析】、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．
故选：．
10、如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若将直线绕点按逆时针方向旋转到直线，当时，旋转角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当与所夹的锐角为时，，由此得到直线绕点逆时针旋转．
【详解】
解：，
，
，
当时，，
直线绕点逆时针旋转，即这个旋转角是．
故选：．
二、填空题
11、根据图形填空：
（1）若直线被直线所截，则和_____是同位角；
（2）若直线被直线所截，则和_____是内错角；
（3）和是直线被直线______所截构成的内错角；
（4）和是直线，______被直线所截构成的_____角．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4），同位
【分析】
（1）根据图形及同位角的概念可直接进行求解；
（2）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；
（3）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；
（4）根据图形及同位角的概念可直接进行求解．
【详解】
解：由图可得：（1）若直线被直线所截，则和是同位角；故答案为；
（2）若直线被直线所截，则和是内错角；故答案为；
（3）和是直线被直线所截构成的内错角；故答案为；
（4）和是直线，被直线所截构成的同位角；故答案为，同位．
12、如图所示，下列结论：①和是同旁内角；②和是对顶角；③和是内错角；
④和是同位角．其中正确是______．（把正确结论的序号都填上）
【答案】①③
【分析】
根据同位角，对顶角，同旁内角，内错角的定义进行判断即可得到答案.
【详解】
解：①∠1和∠2是同旁内角，故此说法正确；
②∠3和∠4不是对顶角，故此说法错误；
③∠2和∠5是内错角，故此说法正确；
④∠4和∠5不是同位角。故此说法错误.
故答案为：① ③ .
13、如图，直线a、b被直线c所截，若满足　 　，则a、b平行．
【分析】根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得a∥b．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），
同理可得：∠2=∠3或∠3+∠4=180°时，a∥b，
故答案为：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°．
14、如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是_____．
【答案】同位角相等两直线平行．
【分析】
根据同位角相等两直线平行解答即可．
【详解】
如图，由画法可知∠BEF＝∠DFG，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行），
故答案为：同位角相等两直线平行．
15、如果两条直线被第三条直线所截， 一组同旁内角的度数比为，差为，那么这两条直线的位置关系是　 　，这是因为　 　．
【分析】根据同旁内角互补及已知可求得两角的度数， 从而根据同旁内角互补两直线平行判定两直线的关系 ．
【解析】一组同旁内角的度数比为，差为
设较小的角为：，则较大的为
，
即同旁内角互补 ．
这两条直线的位置关系是平行
答案为： 平行， 同旁内角互补 ．
16、一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当　 　时，．
【分析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．
【解析】如图所示：当时，；
如图所示，当时，，
；
故答案为：或．
三、解答题
17、已知：如图， ．求证： ．
分析：如图，欲证，只要证______．
证明： ，（已知）
又，（ ）
__________．（ ）
．（__________，____________）
【答案】；对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据等量代换和同位角相等，两直线平行即可得出结果．
【详解】
分析：如图，欲证，只要证．
证明： ，（已知）
又，（对顶角相等）
．（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
18、将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点在上，且平分，．求证：．
证明：平分（已知），
　 　　　 ．
（已知），
　　 　　 ．
　　 ．
【分析】根据平行线的判定依据角平分线的定义即可解决问题．
【解答】证明：平分，
（角平分线的定义），
．（已知），
（等量代换），
（内错角相等两直线平行）．
故答案为：；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
19、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠BCD（______）
∴∠1＝_____（_______）
∵∠1＝∠2＝70°（已知）
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）
∴AD∥BC（________）
∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°
∵∠3＝40°（已知）
∴______＝∠3
∴AB∥CD（_______）
【分析】由已知CE平分∠BCD可得∠1＝ ∠4，利用等式的性质得出∠1＝∠2＝∠4＝70°，根据直线判定定理得出AD∥BC，利用平角定义求出∠D＝180°－∠BCD即可．
【详解】
证明：∵CE平分∠BCD（ 已知 ），
∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义 ），
∵∠1＝∠2＝70°已知，
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，
∵∠3＝40°已知，
∴ ∠D ＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．
20、已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．求证：．
【分析】根据角平分线定义可求，然后利用等量代换可得，再利用平行线判定定理同位角相等，两直线平行可得．
【详解】
证明：∵CD平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
21、已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30°，
∠1=60°．求证：AB∥CD．
【分析】要证AB∥CD，只需证∠1=∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4=60°，故本题得证．
【解答】证明：∵GH⊥CD，（已知）
∴∠CHG=90°．（垂直定义）
又∵∠2=30°，（已知）
∴∠3=60°．
∴∠4=60°．（对顶角相等）
又∵∠1=60°，（已知）
∴∠1=∠4．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
22、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，那么EB∥CF吗？为什么？
【分析】根据垂直定义得出∠ABC＝∠BCD＝90°，推出∠3＝∠4，根据平行线的判定推出即可．
【解析】EB∥CF．
理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∴EB∥CF．
23、如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.
解析　AB∥CD.理由:延长MF交CD于点H,如图.
∵MF⊥NF,∴∠GFH=90°.
∵∠1=140°,∴∠FGH=40°,
∴∠CHF=180°-40°-90°=50°,
∵∠2=50°,
∴∠CHF=∠2,
∴AB∥CD.(内戳角相等，两直线平行)
24、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定推出结论即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出结论即可．
【解答】解：（1）CD∥EF，
理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．（同位角相等，两直线平行）
（2）DG∥BC，
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．（内错角相等，两直线平行）
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