6.3向心加速度
自主提升过关练(解析版)
一、选择题
1.如图所示,倒置的光滑圆锥面内侧,有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动,则下列关系式正确的是( )
A.它们的线速度vA>vB B.它们的角速度ωA<ωB
C.它们的向心加速度aA
2.齿轮传动是一种非常常见的传动装置,如图所示(俯视图),A、B两个水平放置的轮盘靠齿轮传动,其中O、分别为A、B两轮盘的轴心,已知,且在正常工作时齿轮不打滑。现在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的物块甲、乙,两物块与轮盘间的动摩擦因数相等,两物块到轴心O、的距离分别为、,且。若轮盘B由静止开始缓慢地转动,且转速逐渐增大,则下列叙述正确的是( )
A.两物块相对轮盘开始滑动前,甲、乙的角速度大小之比为
B.两物块相对轮盘开始滑动前,甲、乙的向心加速度大小之比为
C.转速增大后最终滑块甲先发生相对滑动
D.转速增大后最终滑块乙先发生相对滑动
3.如图所示的皮带匀速传动装置中,右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为:,A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑,则( )
A.三点线速度之比:
B.三点角速度之比:
C.三点周期之比:
D.三点加速度之比:
4.在地球表面上,除了两极以外,任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动,当同一物体先后位于a和b两地时,下列表述正确的是( )
A.该物体在a、b两地所受合力都指向地心
B.该物体在a、b两地时角速度一样大
C.该物体在b时线速度较小
D.该物体在b时向心加速度较小
5.如图所示,六张“小动物椅子”固定在六根水平横杆上,可一起绕中间的竖直轴转动。小动物椅子离竖直轴的距离恒定,当“小动物椅子”上均坐上小孩并一起匀速转动时,他们的( )
A.角速度相同 B.线速度相同 C.向心加速度相同 D.所需的向心力相同
6.如图所示,为一皮带传动装置,右轮半径为r,a为它边缘上一点;左侧是一轮轴,大轮半径为4r,小轮半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若传动过程中皮带不打滑,则( )
A.a点和b点的角速度大小相等
B.a点和c点的线速度大小相等
C.a点和b点的线速度大小相等
D.a点和c点的向心加速度大小相等
7.如图所示是起吊重物的吊车,当液压杆长度收缩,吊臂绕固定转轴顺时针转动,吊臂上的M、N两点绕O点做圆周运动,M为ON的中点,则下列说法正确的是( )
A.N和M两点的周期之比为2∶1
B.N和M两点的角速度之比为2∶1
C.N和M两点的线速度之比为1∶1
D.N和M两点的向心加速度之比为2∶1
8.如图所示,一小球沿螺旋线自外向内运动,已知其通过的弧长为s时运动时间恒为t,则( )
A.小球运动的线速度越来越大 B.小球运动的角速度不变
C.小球运动的加速度越来越大 D.小球所受的合外力不变
9.压路机在工程机械中属于道路设备的范畴,广泛用于高等级公路、铁路、机场跑道等大型工程项目的填方压实作业,可以碾压沙性、半黏性及黏性土壤,也可碾压路基稳定土及沥青混凝土路面层。如图所示,压路机前轮半径与后轮半径之比为2︰5,A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点,C为后轮上的一点,它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半,路面不打滑,则下列说法正确的是( )
A.A、B、C三点的周期之比TA︰TB︰TC=5︰2︰2
B.A、B、C三点的角速度之比aA︰aB︰aC=2︰5︰5
C.A、B、C三点的线速度之比vA︰vB︰vC=2︰2︰3
D.A、B、C三点的向心加速度之比aA︰aB︰aC=5︰2︰1
10.在做甩手动作的物理原理研究的课题研究中,采用手机的加速度传感器测定手的向心加速度。某次一高一同学先用刻度尺测量手臂长(零刻度与肩对齐)如图所示,然后伸直手臂,以肩为轴从水平位置自然下摆。当手臂摆到竖直方向时,手握住的手机显示手的向心加速度大小约为,由此可估算手臂摆到竖直位置时手的线速度大小约为( )
A. B. C. D.
11.如图所示,游乐场中旋转飞椅带着游客在匀速旋转,则( )
A.所有游客的线速度相等
B.离转轴越远的游客角速度一定越大
C.离转轴越远的游客向心加速度一定越大
D.离转轴越远的游客需要的向心力一定越大
12.如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像,其中A为双曲线的一个分支,由图可知( )
A.A物体运动的线速度大小与半径成正比
B.A物体运动的角速度大小不变
C.B物体运动的角速度大小不变
D.B物体运动的角速度与半径成正比
13.如图所示,两个啮合齿轮,小齿轮半径为,大齿轮半径为,A、B分别为两个齿轮边缘上的点,C为大齿轮中离圆心距离为的点,则A、B、C三点的( )
A.转动周期之比为 B.角速度大小之比为
C.线速度大小之比为 D.向心加速度大小之比为
14.关于匀速圆周运动的向心力,下列说法正确的是( )
A.向心力是指向圆心方向的合力,是根据力的性质命名的
B.向心力可以是多个力的合力,也可以是其中一个力,但不可能是一个力的分力
C.向心力整个过程中始终不变
D.向心力的效果不能改变质点的线速度大小,只能改变质点的线速度方向
15.如图所示,小明同学正在荡秋千,关于绳上a点和b点的各物理量,下列关系正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、解答题
16.如图所示长方形光滑水平台面WXYZ,WX边长为1.0m,XY边长为1.5m,距离地面h=0.8m。一质量m=1kg的小球从W静止出发,在CD区域之间受到沿着WZ方向恒力F1的作用,F1=25N,CD区域沿WZ方向间距为d,d=0.5m。当小球到达D点时撤去F1,并立即对小球施加变力F2,使得小球开始做半径R=1m的匀速圆周运动,最终小球从Y点离开光滑水平台面开始做平抛运动。取g=10m/s2:
(1)求F2的大小;
(2)求小球在光滑水平台面运动的总时间;
(3)求小球平抛的水平位移。
17.如图所示,在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽,在槽内两条原长和劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m、可视为质点的小球,一条橡皮绳拴在O点,另一条拴在点,其中O为圆盘的中心,点在圆盘的边缘上,橡皮绳的劲度系数为k,原长为圆盘半径R的。现使圆盘角速度由零开始缓慢增大,求当圆盘的角速度分别为与时,所对应的小球线速度之比。
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参考答案:
1.AB
【解析】
【分析】
【详解】
D.设母线与竖直方向夹角为,分别对两个球进行受力分析可知
解得
由于两个物体质量大小未知,因此无法判断向心力的大小关系,D错误;
A.根据
解得线速度大小
由于
因此
vA>vB
A正确;
B.根据
解得
由于
因此
ωA<ωB
B正确;
C.根据
解得
可得它们的向心加速度相等,C错误。
故选AB。
2.AD
【解析】
【分析】
【详解】
A.由于两盘是靠摩擦传动,两盘边缘上的线速度大小相等,即,甲的角速度和齿轮A转动的角速度相等,乙的角速度和齿轮B转动的角速度相等,故根据公式
结合两轮盘半径关系,可得,故A正确:
B.根据向心加速度
又
可得,故B错误;
CD.物块的最大静摩擦力分别为
摩擦力提供转动中向心力有
又
可得滑块乙先达到最大静摩擦力,先开始滑动,故D正确,C错误。
故选AD。
3.AB
【解析】
【分析】
【详解】
A、B两点皮带传动,线速度相等,故
vA=vB
根据公式v=ωr,A、B两点的角速度之比为
ωA:ωB=r2:r1=1:2
B、C两点同轴转动,角速度相等,故
ωB=ωC
根据公式v=ωr,B、C两点的线速度之比为
vB:vC=r2:r3=1:3
故
;
根据可知,周期之比
=2:1:1
根据 可知,加速度之比
故AB正确CD错误。
故选AB。
4.B
【解析】
【分析】
【详解】
A.物体要随地球的自转而做匀速圆周运动,使物体a、b绕地轴转动,而物体在a、b两地所受到的合力都指向地轴,A错误;
BC.a、b两点的角速度相等,根据
知,b的半径大,则b的线速度大,C错误B正确;
D.根据
b的半径大,则b的向心加速度大,D错误。
故选B。
5.A
【解析】
【分析】
【详解】
A.都围绕同一个轴转,所以小孩的角速度大小相同,方向相同,A正确;
B.根据
可知小孩的线速度大小相等,方向不同,B错误;
C.根据
可知向心加速度大小相等,方向不同,C错误;
D.向心力与小孩的质量有关,因质量不知,则向心力大小不可知,D错误。
故选A。
6.B
【解析】
【详解】
ABC.由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点,则
b、c两点同轴转动,则
由题意知
则
由
得
故B正确,AC错误;
D.根据
可知a点和c点的向心加速度大小不相等,故D错误。
故选B。
7.D
【解析】
【详解】
AB.M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转,有相同的角速度和周期,即N点的角速度和周期应该等于M点角速度和周期,故AB错误;
C.因为,根据v=ωr可知
故C错误;
D.根据a=ω2r可知
故D正确;
故选D。
8.C
【解析】
【分析】
【详解】
A.已知其通过的弧长为s时运动时间恒为t,则
线速度大小不变,故A错误;
B.根据
线速度大小不变,半径越来越小,则角速度越来越大,故B错误;
C.根据
线速度大小不变,半径越来越小,则加速度越来越大,故C正确;
D.小球所受的合外力
越来越大,故D错误。
故选C。
9.D
【解析】
【详解】
A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点,所以有
vA=vB
因为
rA︰rB=2︰5
rB︰rC=2︰1
则
ωA︰ωB=5︰2
B、C两点共轴,有
ωC=ωB
则
ωA︰ωB︰ωC=5︰2︰2
由可得
TA︰TB︰TC=2︰5︰5
由线速度v=ωr可知AB共带,BC共轴,有
vA︰vB︰vC=2︰2︰1
根据a=vω,可知向心加速度之比为
aA︰aB︰aC=5︰2︰1
故选D。
10.B
【解析】
【分析】
【详解】
手握住手机转动时,手机转动半径约为,根据
得
故选B。
11.C
【解析】
【详解】
AB.旋转飞椅带着游客在匀速旋转,则角速度相同,转速相同,由于游客到转轴的距离不同,根据
v=ωr
可知,游客的线速度不同,故AB错误;
C.根据
a=ω2r
可知,离转轴越远的游客向心加速度一定越大,故C正确;
D.根据
F=mω2r
可知,离转轴越远的游客需要的向心力不一定越大,还与游客的质量有关,故D错误。
故选C。
12.C
【解析】
【分析】
【详解】
AB.因为A为双曲线的一个分支,可知A物体的向心加速度与半径成反比,根据
可知 A物体运动的线速度大小不变,选项AB错误;
CD.因为B是过原点的直线,可知B物体运动的向心加速度与半径成正比,根据
可知,B物体运动的角速度大小不变,选项C正确,D错误。
故选C。
13.D
【解析】
【分析】
【详解】
对AB两点,同缘转动,则线速度相等,即
根据
可知角速度之比
对BC两点是同轴转动,角速度相等,即
根据
可知线速度之比
可知三点的线速度大小之比为;角速度之比;
根据
可知转动周期之比为;
根据
可知向心加速度大小之比为。
故选D。
14.D
【解析】
【详解】
A.向心力是效果力,故A错误;
B.向心力由沿半径方向的合力提供,可能是某个力的分力,故B错误;
C.向心力的方向一直在变,故C错误;
D.向心力的效果不能改变质点的线速度大小,只能改变质点的线速度方向,故D正确。
故选D。
15.C
【解析】
【分析】
【详解】
荡秋千可看作为同轴转动,所以a点和b点角速度相等,并且据图可看出
根据
可知
再根据
可知
故选C。
16.(1);(2)0.51s;(3)2m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球在CD之间,根据牛顿第二定律
匀变速直线运动
解得
之后做匀速圆周运动
(2)小球开始匀加速时间,结合(1)得到
小球做匀速圆周运动,根据线速度公式
得到
运动总时间
(3)小球做平抛运动,在竖直方向则有
在水平方向有
解得
17.
【解析】
【分析】
【详解】
当橡皮绳拉伸而刚好处于原长时,设小球做匀速圆周运动的角速度为,有
解得
当时,,两条橡皮绳均处于拉伸状态,设此时小球到圆心的距离为,则
解得
当时,,橡皮绳处于松弛状态,橡皮绳处于拉伸状态,设此时小球到圆心的距离为,则
解得
所以
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