1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 学科素养提升练（word版含答案）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度2倍的匀强磁场，则（　　）
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D．粒子速率不变，周期减半
2．如图所示，边长为L的等边三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，无限大的荧光屏PQ过C点且与AB边平行，O为AB边中点，质量为m，电荷量为q的粒子以不同速率自O点垂直于AB边方向射入磁场中，速度方向平行于三角形平面，不考虑粒子之间相互作用和粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子射入速率时，粒子将从AB边离开磁场
B．粒子射入速率时，粒子可以打在荧光屏上
C．粒子射入速率时，粒子打在荧光屏上的点与C点的距离为L
D．粒子射入速率时，粒子打在荧光屏上的点与C点的距离为2L
3．如图所示，A点的粒子源在纸面内沿垂直OQ方向向上射出一束带负电荷的粒子，粒子重力忽略不计。为把这束粒子约束在OP之下的区域，可在∠POQ之间加垂直纸面的匀强磁场。已知OA间的距离为s，粒子比荷为，粒子运动的速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B满足（　　）
A．垂直纸面向里， B．垂直纸面向里，
C．垂直纸面向外， D．垂直纸面向外，
4．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为（　　）
A． ∶2 B． ∶1 C． ∶1 D．3∶
5．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的（　　）
A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短
C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短
D．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
6．如图所示，水平面的abc区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界的夹角为30°，距顶点b为L的S点有一粒子源，粒子在水平面内垂直bc边向磁场内发射速度大小不同的带负电的粒子、粒子质量为m、电量大小为q，下列说法正确的是（　　）
A．从边界bc射出的粒子速度方向各不相同
B．粒子离开磁场时到b点的最短距离为
C．垂直边界ab射出的粒子的速度大小为
D．垂直边界ab射出的粒子在磁场中运动的时间为
7．如图，MN是匀强磁场中的一块薄板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄板，粒子穿过薄板后质量和电量均不发生变化，曲线表示其运动轨迹，则（　　）
A．粒子带正电
B．粒子运动方向是
C．粒子运动方向是
D．粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长
8．如图所示，三角形为匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面，三个同种粒子垂直边射入匀强磁场中做匀速圆周运动，①、②和③三条实线分别为它们的运动轨迹，其中①、③两条轨迹长度相等，则关于它们的速率和在磁场区域中飞行时间的关系，正确的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
9．如图所示，区域Ⅰ和区域Ⅱ是宽度相同的匀强磁场，区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的粒子从区域Ⅰ的左边界垂直于边界射入区域Ⅰ，粒子离开区域Ⅰ时速度方向改变了60°，然后进入区域Ⅱ，不计粒子重力，粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外。有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子（　　）
A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
11．正方形区域内存在方向垂直纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，电荷量为q的带正电粒子从B点沿BC方向以速度v射入磁场，粒子从AD边上的E点离开磁场。已知正方形的边长为d，，下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．粒子的质量
C．粒子在磁场中运动的时间
D．当粒子射入的速度大于时，粒子将从CD边射出
12．如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．粒子c在磁场中运动的时间最长
C．粒子a在磁场中运动的周期最小
D．射入磁场时粒子a的速率最小
13．如图所示，直角边长为的等腰直角三角形与匀强磁场垂直，比荷为的带负电粒子以速度从点沿边射入，要使该粒子从边穿过，则磁感应强度大小的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示，用细线吊一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计。小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时（　　）
A．小球的动能相同 B．细线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度大小不相同
15．在同一匀强磁场中，α粒子（）和质子（）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子（　　）
A．运动半径之比是2∶1
B．运动速度大小之比是4∶1
C．运动周期之比是2∶1
D．受到的洛伦兹力之比是2∶1
二、解答题
16．如图所示，与水平面成角的平面将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、带电荷量的粒子以速度从平面上的点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向垂直于虚线的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区域加一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向外（未画出）磁感应强度大小为，粒子在Ⅱ区域运动时，只受到匀强磁场的作用．粒子的重力可以忽略．
（1）求粒子从开始运动到第一次回到虚线的位移；
（2）粒子从开始运动能否回到点？若不能，通过计算说明理由；若能，经过多长时间后又回到点？
17．托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图1，它的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克的内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。如图2为该磁约束装置的简化模型，两个圆心均在O点，半径分别为和的圆环将空间分成区域I和II，区域I内无磁场，区域II内有方向垂直于纸面向里，大小为B的匀强磁场。一束不同速率、电量为、质量为的带电粒子从点沿着区域I的半径方向射入环形的匀强磁场，不计一切阻力与粒子重力。
（1）求能约束在此装置内的粒子的最大初动能；
（2）求从射入环形磁场到第一次返回圆形区域I，在区域II运动的最长时间；
（3）若粒子沿轴正方向射入环形磁场，每运动一段时间后，又能再一次以x轴正方向通过O点，则粒子初动能为多大时，粒子运动的周期最短，并求最短周期。
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参考答案：
1．BD
【解析】
【详解】
AD．洛伦兹力只改变带电粒子的速度方向，不改变速度大小，所以粒子的速率不变。由周期公式
可知，当磁感应强度变为原来的2倍，周期将减半，故A错误，D正确；
BC．根据洛伦兹力提供向心力
解得
可知，当磁感应强度变为原来的2倍，轨道半径将减半，故B正确，C错误。
故选BD。
2．BC
【解析】
【详解】
A．为使粒子自AB边离开磁场，临界条件为轨迹与AC边相切，轨迹如图甲所示，根据几何关系
解得
根据
得
因为
所以粒子将从AC边离开磁场，A错误；
B．因为荧光屏足够大，能打在荧光屏上的临界条件为射出速度方向与荧光屏平行，粒子轨迹如图乙所示，设轨迹半径为r，根据几何关系
解得
根据
得
只要速度大于该值即可打在荧光屏上，B正确；
CD．当速度
时，轨迹半径为，粒子自AC中点垂直于AC边射出，根据几何关系可得粒子达到荧光屏位置与C点的距离为L，C正确，D错误。
故选BC。
3．BD
【解析】
【详解】
AB．当所加匀强磁场方向垂盲纸面向里时，由左手定则知：负离子向右偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（大圆弧）
由几何知识知
而
所以
所以当离子轨迹的半经小于s时满足约束条件。由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出
所以得
故A错误，B正确；
CD．当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则知：负离子向左偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（小圆弧）
由几何知识知道相切圆的半经为，所以当离子轨迹的半经小于时满足约束条件。
由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出
所以得
故C错误，D正确。
故选BD。
4．C
【解析】
【详解】
由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由
可知
R＝
即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。
若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点M离P点最远时，则
MP＝2R1
同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点N离P点最远时，则
NP＝2R2
由几何关系可知
R2＝Rcos 30°＝R
则
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
粒子的轨迹如图
根据
由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，c粒子的轨道半径最大， c粒子速率最大， 粒子转过的周期
根据
由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，周期相同，c转过的圆心角最小，则在磁场中运动时间最短。
故选B。
6．B
【解析】
【详解】
A．粒子竖直向上进入磁场，轨迹圆心一定在bc边上，若粒子能从边界bc射出，粒子的速度方向一定竖直向下，故方向均相同，A错误；
B．当轨迹恰好与ab边相切时，粒子从bc边离开磁场时到b点的距离最短，由几何关系可得
离b点的最短距离为
联立解得
B正确；
C．垂直边界ab射出的粒子，轨道半径为
由洛伦兹力作为向心力可得
解得粒子的速度大小为
C错误；
D．粒子在磁场中的运动周期为
垂直边界ab射出的粒子在磁场中运动的时间为
D错误。
故选B。
7．C
【解析】
【详解】
ABC．粒子受力均指向圆心，则由左手定则可知，上方的等效电流方向为，下方的等效电流方向为；因粒子在上方半径小，说明粒子在上方运动速度较小，故粒子应是由下方进入，故粒子运动方向为，则粒子应带负电，故AB错误；C正确；
D．由
可知，粒子运动和速度无关，而上下均为半圆，故所对的圆心角相同，故粒子的运动时间相同，故D错误。
故选C。
8．C
【解析】
【详解】
根据
可得
由于同种粒子，在同一磁场中，可知
而粒子在磁场中运动的过程中，运动周期
运动周期相同，而圆心角关系为
因此运动的时间关系为
故选C。
9．B
【解析】
【详解】
粒子在磁场中运动的轨迹如图
在区域Ⅰ中，根据牛顿第二定律得
解得
磁场宽度为
运动时间为
在区域Ⅱ中，根据牛顿第二定律得
解得
磁场宽度为
解得
运动时间为
粒子在磁场中运动的时间为
故选B。
10．C
【解析】
【详解】
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
由于电量和磁感应强度一定，故半径与m、v的乘积成正比，即只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管。
故选C。
11．B
【解析】
【详解】
A．正粒子向下偏转，根据左手定则可知该正方形区域磁场方向垂直纸面向外，A错误；
B．轨迹如图
几何关系可得
所以
设粒子轨迹半径为R，根据几何关系可得
解得
根据
解得粒子的质量为
B正确；
C．粒子轨迹对应的圆心角为
粒子在磁场中运动的时间为
C错误；
D．若粒子从D点射出时速度为vD，根据几何关系可得对应的半径为
根据
所以粒子的速度为
所以若粒子射入磁场的速度大于但小于 ，方向不变，则粒子一定从AD边射出，D错误。
故选B。
12．B
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知α粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；
BC．根据
可知
即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故B正确，C错误；
D．由洛伦兹力提供向心力
可知
可知b的速率最大，c的速率最小，故D错误。
故选B。
13．D
【解析】
【详解】
如图，要想使得粒子从BC边穿出，则临界条件为轨迹与BC边相切，则
由
解得
则要使该粒子从边穿过，则磁感应强度大小的取值范围为
故选D。
14．A
【解析】
【详解】
A.由于洛伦兹力不做功，因此机械能守恒，两次小球的到达最低点的动能相同，A正确；
D.根据
由于动能相同，因此向心加速度相同，D错误；
BC.两次运动方向相反，因此所受洛伦兹力的大小相等，但方向相反，故绳子拉力大小不相同，BC错误。
故选A。
15．C
【解析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律
解得
运动半径之比是
A错误；
B．运动速度为
速度之比为
B错误；
C．运动周期
周期之比是
C正确；
D．受到的洛伦兹力
解得
洛仑兹力之比是
D错误。
故选C。
16．（1） ；（2）能，
【解析】
【详解】
（1）将粒子的初速度沿方向和垂直于方向分解，有
根据牛顿第二定律可得
根据运动独立性可知从开始运动到第一次回到虚线的时间为
解得
粒子从开始运动到第一次回到虚线的位移为
（2）为等势面，粒子回到时速度大小不变，方向竖直向下．带电粒子进入磁场后，根据牛顿第二定律得
解得
在磁场中运动的时间为
在磁场中运动的位移为
通过分析可知 粒子从开始运动经过时间后又回到点，即有
17．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）粒子在磁场中运动最大半径为，由几何关系可得
解得
又
故有
（2）由于
可得
在区域II中的时间为
（3）粒子每进出一次磁场方向改变，则完成周期的条件，
其中为正整数，且。要使周期最短，取，则，
则粒子在磁场中运动的半径为
由
则初动能为
粒子在无磁场区域运动时间为
粒子磁场中的运动时间为
故有
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