2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册2.2充分条件、必要条件、充要条件（2）教学设计

年级 高 一 年级 学科 数学
课题 2.2 充分条件、必要条件、充要条件（2）
课型 习题课 本册第 8 教时 总第 8 教时 年 月 日
课时安排 1 教具安排 多媒体
教学目的 （1）掌握充分条件和必要条件的判断方法
（2）理解充分必要条件的概念.
（3）能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明
重点 掌握充要条件的概念和判断方法
难点 能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明
教学 方法 问题驱动五步教学法
教 学 过 程
教学设计 一．问题导学 由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件（充要条件）；既不充分也不必要条件。 问题：探讨下列生活中名言名句的逻辑关系． （1）水滴石穿 （2）骄兵必败 （3）有志者事竞成 （4）头发长，见识短 （5）名师出高徒 （6）放下屠刀，立地成佛 （7）兔子尾巴长不了 （8）不到长城非好汉 （9）春回大地，万物复苏 （10）海内存知己 （11）蜡炬成灰泪始干 （12）玉不琢，不成器 二．展示评学 1：指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1）p：x>2，q：x>1； （2）p：x>1,q：x>2； （3）p：x>0 ,y>0，q：x+y<0； （4）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0. 2.在数学中有很多可逆的命题，如 （1）若a是无理数，则a+5是无理数； （2）若a>b,则a+c>b+c; （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0． 这些可逆的命题，反映在逻辑关系上就是命题的条件具有充要性。本节课我们主要来研究命题中既充分又必要的条件问题。 三．释疑讲学 考点一 判断充分条件、必要条件、充要条件 【例1】下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝； (4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根； (5)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交 【规律方法】　判断充分条件和必要条件的方法 (1)定义法:根据充分条件、必要条件、充要关系的定义进行判断； （2）等价命题法：原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，当从原命题直接判断不易时可考虑利用其逆否命题进行判断； （3）集合法：，P是Q的充分不必要条件 集合PQ，P是Q的必要不充分条件 集合PQ，P是Q的充要条件 集合P＝Q，P是Q的既不充分也不必要条件 集合P Q，且P Q； （4）传递法：对于较复杂的关系，常用 ， ， 等符号进行传递，画出它们的综合结构图，可降低解题难度. 备课组 二次备课 根据学情 三次备课
教学设计 备课组二 次备课 根据学习 三次备课
考点二 充要条件的探求与证明 【例2】(1)“x2－4x<0”的一个充分不必要条件为(　　) A．00 D．x<4 (2)已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0. 【解析】(1)由x2－4x<0得00及x>y，得>，即<. 必要性：由<，得－<0，即<0. 因为x>y，所以y－x<0，所以xy>0. 所以<的充要条件是xy>0. 法二：< －<0 <0. 由条件x>y y－x<0，故由<0 xy>0. 所以< xy>0，即<的充要条件是xy>0. 【方法总结】1.探求充要条件一般有两种方法： (1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)，再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明． (2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明． 2．充要条件的证明 (1)证明p是q的充要条件，既要证明命题“p q”为真，又要证明“q p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性． (2)证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论．
考点三 充分条件、必要条件、充要条件的应用 【例3】已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________． 【解析】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)． 因为p是q的充分不必要条件，所以p q且qp. 即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集， 所以或解得m≥9. 所以实数m的取值范围为{m|m≥9}． 【答案】{m|m≥9}(或[9，＋∞)) 【方法总结】利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围的方法 (1)化简p、q两命题， (2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系， (3)利用集合间的关系建立不等关系， (4)求解参数范围．
四．小练检学 1.“k2＝1”是“k＝－1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.不等式x(x－2)<0成立的一个必要不充分条件是(　　) A．x∈(0,2)　　　 B．x∈[－1，＋∞) C．x∈(0,1) D．x∈(1,3) 4.设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（ ） 五.深度用学 板书设计充分条件、必要条件、充要条件（2） 复习回顾 典型例题 考点1 考点2 考点3 总结 作业布置课本第33页3,4
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.